高考总动员2016届高考数学大一轮复习第7章第1节空间几何体的结构及其三视图和直观图课时提升练文新人教版

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1、课时提升练(三十五)空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱【解析】圆柱的三视图不同，故选D.【答案】D2给出下列三个命题：相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱；各侧面都是正方形的四棱柱是正方体；底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正棱锥其中正确的命题有()A1个B2个C3个D0个【解析】是假命题，相邻侧面互相垂直不能保证侧棱垂直于底面；是假命题，各侧面都是正方形，不能保证底面都是正方形，当底面为不是正方形的菱形时就不是正方体；是假命题，如图所示，ABACBCPBPCPA，侧面都是等腰三角形

2、，但不是正棱锥综上所述，故选D.【答案】D3(2014贵州模拟)如图7112是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是()图7112【解析】侧视图即光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，故选A.【答案】A4如图7113，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()图7113A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形【解析】在RtOCD中，ODOC2.故在平面图形中OD224.在RtODC中，OC6.所以OCOA，所以原图形OABC是菱形【答案】C5(2015延边模拟)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图7114所示，则相应的侧视图可以为

3、()图7114【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥组成的组合体，故其侧视图应为D选项【答案】D6(2015济南模拟)如图7115是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中真命题的个数是()图7115A3B2C1D0【解析】的正视图和俯视图都与题图相同，故选A.【答案】A7(2014北京高考)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，)，若S1，S2，S

4、3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()AS1S2S3BS2S1且S2S3CS3S1且S3S2DS3S2且S3S1【解析】如图所示，ABC为三棱锥在坐标平面xOy上的正投影，所以S1222.三棱锥在坐标平面yOz上的正投影与DEF(E，F分别为OA，BC的中点)全等，所以S22.三棱锥在坐标平面xOz上的正投影与DGH(G，H分别为AB，OC的中点)全等，所以S32.所以S2S3且S1S3.故选D.【答案】D8(2014石家庄模拟)三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图7116所示，则棱SB的长为()图7116A2B4 C. D16【解析】取A

5、C的中点为D，连接SD，BD，在RtSDC中，SD2SC2CD2422220，在RtBDC中，SB2BD2SD2(2)22032，SB4，故选B.【答案】B9(2014贵州六校联考)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图7117所示，则其侧视图的面积为()图7117A1B.C.D.【解析】由题知，该三棱锥为正三棱锥，则其侧视图为如图所示的三角形，其底面边长为，高为，则其面积为S，选B.【答案】B10(2014江门模拟)如图7118，E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不含端点)，则四边形B1FDE的俯视图可能是()图7118【解析】由画几何体

6、的三视图要求可知，点E在底面的正投影应落在线段A1D1上(不含端点)，点F在底面的正投影应落在线段B1C1上(不含端点)，而B1与D在底面的正投影分别为B1和D1，故四边形B1FDE在底面ABCD的正投影为四边形，结合选项知选B.【答案】B11(2014东北三省联考)已知四棱锥PABCD的三视图如图7119所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是()图7119A3B.C3D.【解析】由题可知四棱锥PABCD的直观图如图所示，其中底面ABCD为矩形，AB3，AD2，侧棱PD底面ABCD，PD2，则四个侧面均为直角三角形，所以AP2，CP，所以SPADPDAD2，SPABPAAB3，SPBCPC

7、BC，SPDCPDDC3，而332，故选C.【答案】C12(2015安阳模拟)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为()A2B2C4D2【解析】如图，设长方体的长、宽、高分别为m、n、k，由题意得，n1；a, b，所以(a21)(b21)6a2b28，(ab)2a22abb282ab8a2b216ab4，当且仅当ab2时取等号故选C.【答案】C二、填空题13等腰梯形ABCD中，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_【解

8、析】如图，OE1，OE，EF，直观图ABCD的面积为S(13).【答案】14一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱【解析】三棱锥的正视图是三角形当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形，如图对于四棱柱，不论怎样放置，其正视图都不可能是三角形当圆锥的底面水平放置时，其正视图是三角形圆柱不论怎样放置，其正视图都不可能是三角形【答案】15如图7120是水平放置的ABC(AD为BC边上的中线)的直观图，试按此图判定原ABC

9、中的四条线段AB，BC，AC，AD，其中最长的线段是_，最短的线段是_图7120【解析】依据规则可以判定，原ABC为直角三角形，其中AC为斜边，故AC最长由图可以看到ABBD，ABBC，最短的线段为BC.【答案】ACBC16已知一几何体的三视图如图7121所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)_图7121矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则一定是矩形，故不正确【答案】