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1、20192020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1解析：根据公式T可知函数ycos() 的最小正周期是T.故选D2解析：r 5，由任意角的三角函数的定义可得cos .故选B3.解析：对于A，26430；对于B，1147(2)0；对于C，22330；对于D，3(4)620.所以a4与b4共线，其余三组不共线故选B4.解析：由已知cos()cos ，得cos .故选A5.解析：因为是第二象限角，所以sin ，所以tan .故选D6解析:由题意可得，所以故选C7.解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(2)e240，f(1)e130，f(0)10，所以f(0)f(1)
2、0.故函数的一个零点在(0，1)内故选C8解析法1 如图所示，故选A法2 故选A9.解析：由两边平方得，即，则，故选A10.解析由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为 2，210cos 10sin ，cos sin ，又为锐角，易求得tan .故选A11.解析：令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意当yxa在yx
3、1下方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.12.解析：对于，是任意正数时都有，是倍约束函数，故正确；对于，即，不存在这样的对一切实数均成立，故错误；对于，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以故正确对于，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确故选二、填空题13因为，所以，解得故填14解析：由题意，所以故填15.解析：(1)若2，当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，解得1x2.综上可知，1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1，4).(2)令f(x)0，当x时，x4，当
4、x时，x24x30，解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合如图函数的图象知，14. 故(1)填(1，4)(2)填(1，3(4，)16.解析：对于，若是第一象限角，且，可令=390，=30，则sin =sin ，所以错误；对于，函数y=sin=-cos x，f(x)=-cos(x)=f(x)，则为偶函数，所以正确；对于，令2x-=k，解得x=(kZ)，所以函数y=sin的对称中心为，当k=0时，可得对称中心为，所以正确；对于，函数，当时，所以函数在区间上单调递减，所以不正确综上，命题正确故填三、解答题17解：(1)由已知得(3，1)(2，4)(5，5)1分=(3，4)(3，1)=(6
5、，3)，2分=3(5，5)+2(6，3)=(3, 21)4分(2)=(2，4)(3，4)=(1, 8)5分且(5，5)，=(6，3)，且mbnc(6mn，3m8n)=(5，5)，6分所以8分解得10分18.解析：(1)因为A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，所以错误！未指定书签。=(0，1)-(1，0)=(-1，1)，1分错误！未指定书签。=(2，5)-(1，0)=(1，5)，2分所以2错误！未指定书签。+错误！未指定书签。=2(-1，1)+(1，5)=(-1，7)，3分所以|2错误！未指定书签。+错误！未指定书签。|=错误！未指定书签。.4分(2)由(1)知错误！未指定书签。=(-1，
6、1)，错误！未指定书签。=(1，5)，5分所以cos=错误！未指定书签。7分=错误！未指定书签。.8分(3)由(2)知向量错误！未指定书签。与错误！未指定书签。的夹角的余弦为cos=错误！未指定书签。，9分而|错误！未指定书签。|=错误！未指定书签。，10分所以向量错误！未指定书签。在错误！未指定书签。上的投影为|错误！未指定书签。|cos=错误！未指定书签。错误！未指定书签。=错误！未指定书签。.12分19.解：由已知条件可知 tan=2（1）1分=3分（2）sincos=5分= 7分（3） tan=2 sin=2cos 8分 代入sin2+cos2=1中可得4cos2+cos2=1 9分
7、cos2= cos= 10分又 是第三象限角，cos=11分代入式得 sin=2()=12分20.解析:（1）设X=2x+错误！未指定书签。，则X=2x+错误！未指定书签。在R内是单调递增函数1分y=sinX的单调递减区间为2k+错误！未指定书签。, 2k+错误！未指定书签。，2分由2k+错误！未指定书签。X2k+错误！未指定书签。，即2k+错误！未指定书签。2x+错误！未指定书签。2k+错误！未指定书签。，3分得k+错误！未指定书签。xk+错误！未指定书签。，kZ，4分所以f(x)=sin错误！未指定书签。+1的单调递减区间为错误！未指定书签。，kZ.6分（2）当x，时，2x+错误！未指定书
8、签。，错误！未指定书签。7分所以当2x+错误！未指定书签。=错误！未指定书签。，即x=错误！未指定书签。时，sin错误！未指定书签。取得最大值为1，错误！未指定书签。8分所以，函数f(x)的最大值为2.错误！未指定书签。9分当，即时sin错误！未指定书签。取得最小值为错误！未指定书签。10分所以函数f(x)的最小值为错误！未指定书签。11分综上可知函数f(x)的值域为，2错误！未指定书签。12分21.解析:(1)由函数图象可知函数的最大值为A+b=4，最小值为-A+b=-2错误！未指定书签。1分所以b=1，A=3，错误！未指定书签。2分因为错误！未指定书签。T=12-4=8，所以函数的周期T=
9、错误！未指定书签。.错误！未指定书签。3分由错误！未指定书签。=错误！未指定书签。得，=错误！未指定书签。，所以y=3sin错误！未指定书签。（）+1，错误！未指定书签。4分因为(12，4)在函数图象上，所以4=3sin错误！未指定书签。+1，即sin错误！未指定书签。=1,所以错误！未指定书签。+=错误！未指定书签。+2k,kZ，得= - 错误！未指定书签。+2k,kZ因为0错误！未指定书签。，所以3sin错误！未指定书签。+1错误！未指定书签。.解得x错误！未指定书签。(kZ)错误！未指定书签。7分所以f(x)错误！未指定书签。的x的集合为(-错误！未指定书签。+错误！未指定书签。k，错误
10、！未指定书签。+错误！未指定书签。k)(kZ).错误！未指定书签。8分(3)先将函数y=sinx的图象向左平移错误！未指定书签。个单位错误！未指定书签。9分然后将所得图象横坐标伸长到原来的错误！未指定书签。倍，错误！未指定书签。10分然后，再将所得图象纵坐标伸长到原来的3倍，错误！未指定书签。11分然后，再将所得函数图象上所有各点图象向上平移1个单位，即得所求函数的图象.错误！未指定书签。12分22.解：当(1)a=1，b=3时，f(x)=x22x4，设x0为不动点，因此x022x04=x01分解得：x0=1或x0=4，所以1、4为f(x)的不动点.3分（2）因为f(x)恒有两个不动点即f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)=x恒有两个不等实根整理为：ax2+bx+(b1)=0 =b24a(b1)0 恒成立4分即对于任意bR, b24ab+4a0 恒成立5分令g(b)=b2-4ab+4a,则g(b)min=g(2a)=(2a)24a2a+4a06分解之得0a17分（3）f(x1)+x2=x1+x2=-=，8分 b=9分=(a+1)+-210分(a+1)+ 11分 0(a+1)+ 0b 12分
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