2012年海淀区初三一模数学考试试卷(word)

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1、2012年海淀区初三数学一模试卷 2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（ ）1的相反数是 A B C DCBAO（ ）22012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为 A41.43 103 B4.143 104 C0.4143 105 D4.143 105（ ）3如图, 点A、B、C在上, 若C=40, 则AOB的度数为 A20 B40 C80 D100（ ）4掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一

2、面 的点数为偶数的概率为 A B C D（ ）5如图，在ABC中，C=90, 点D在CB上，DEAB于E，若DE=2， CA=4，则的值为 A B C D （ ）6将代数式化为的形式, 正确的是 A B C D人 （ ）7北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表: 时间0:004:008:0012:0016:0020:00PM2.5(mg/m3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032 则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是 A. 0.032, 0.0295 B. 0.026, 0.0295 C. 0.026, 0.03

3、2 D. 0.032, 0.027（ ）8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A B C D150ABCDh二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数y=的自变量的取值范围是 10分解因式：x3 - 4x= 11右图是某超市一层到二层滚梯示意图其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ABC=150，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h 约为 米 12在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2, ,按右图所示的方式放置. 点A1、A2、A3, 和 B1、B2、B3, 分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1

4、(1, -1),C 2(), 则点A3的坐标是 ；点An的坐标是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组：ABCDEF15如图，AC/FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.求证：AB=DE.16已知是方程组的解, 求的值. 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y =kx的图象的一个交点为-111OyxA A(m, -3)（1）求一次函数y=kx的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标18列方程或方程组解应用题： 三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50

5、棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30, DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长 EDCBA20如图，ABC内接于O, AD是O直径, E是CB延长线上一点, 且BAE=C.（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若EB=AB , , AE=24，求EB的长及O的半径 OABCDE21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.某手机店今年14月各月手机销售总额统计图某手机店今年14月音乐手机销售额占

6、该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 图1 图2 请根据图1、图2解答下列问题： （1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店14月的手机销售总额一共是290万元，请将图1 中的统计图补充完整； （2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明 理由22阅读下面材料：IHGFABCDE小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 ADCOBEBOCDA 图1 图

7、2 图3小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）请你回答：图2中BCE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕 迹）；（2）若ABC

8、的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的方程 . （1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点P与Q在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代数式的值. 24在ABCD中，A=DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD, 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量

9、关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论. MBDCFEANPPNAEFCDB 图1 图2 25. 已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且, 求点M的坐标； （3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PDx轴于点D. 将抛物线平 移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴

10、的另一个交点为C，请探究四边形OABC的 形状，并说明理由. 图1 图22012年海淀区初三数学一模试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCDCBAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）91011126 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：解：=.ABCDEF14解：由不等式解得 , 由不等式解得 . 因此不等式组的解集为. 15. 证明： AC /EF， 在ABC和DEF中， ABCDEF AB=DE.16. 解: 法一： 是方程组 的解, 解得 . 法二： 是方程组 的解, 代入上式, 得 17. 解：（1） 点A（）在反比例函数的图象上，.

11、 点A的坐标为A（-1, -3）. 点A在一次函数的图象上， . 一次函数的解析式为y=3x. （2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). EDCBA18解：设现在平均每天植树棵. 依题意, 得. 解得：. 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：现在平均每天植树200棵. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解: ABC=90，AE=CE，EB=12， EB=AE=CE=12. AC=AE+CE=24. 在RtABC中，CAB=30, BC=12, . ，AE=CE， AD=DC 在RtADE中，由勾股定理得 AD= DC=13. 四边形ABCD的周长=AB+BC+C

12、D+DA=38+ 20.（1）证明：连结BD. AD是O的直径，ABD =90.1+D =90. C=D，C=BAE，D=BAE. 1+BAE=90.即 DAE=90. AD是O的直径，直线AE是O的切线. （2）解: 过点B作BFAE于点F, 则BFE=90. EB=AB, E=BAE, EF=AE=24=12. BFE=90, , =15. AB=15. 由（1）D=BAE，又E=BAE, D=E. ABD=90, . 设BD=4k，则AD5k. 在Rt ABD中, 由勾股定理得AB=3k, 可求得k=5. O的半径为. 21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补

13、图(略) （2）8523%=19.5519.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 （万元）, 4月份音乐手机的销售额是 （万元）. 而 10.811.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. 22. 解：BCE的面积等于 2 . （1）如图（答案不唯一）： 以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM . （2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x

14、 = -3. 1分 当m0时，原方程为一元二次方程. 0. 此时方程有两个实数根. 2分 综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根. （2）令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0.解得 ，.3分 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， . 抛物线的解析式为. 4分 （3）法一：点P与Q在抛物线上, . . 可得 . 即 . 点P, Q不重合, n0. . 5分 7分 法二： =(x+2)2-1， 抛物线的对称轴为直线 x=-2. 点P与Q在抛物线上, 点P, Q不重合, 且 点 P, Q关于直线 x=-2对称. . 5分 (下同法一.)24. 解:（1）NP=MN, ABD

15、 +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各1分). 2分M1324PNAEFCDB （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法). 证明：如图, 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB，ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB. DB=DC. 3分 EDF =ABD,EDF =BDC. BDC-EDC =EDF-EDC . 即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. 4分 EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点，NPEB, NP=. 同理可得 MNFC，MN=. NP = NM. 5分 NPEB,NPC=4.

16、ENP=NCP+NPC=NCP+4. MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4=DBC+DCB=180-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 7分25.解：（1）依题意, , 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解得 c=3. 所以抛物线的解析式为. 1分 （2）抛物线 与y轴交于点A， A(0, 3). B(3, 6),可得直线AB的解析式为.设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1) . 2分 . 解得 . 点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). 4分 （3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得. 抛物线的顶点坐标为 , . . 5分 抛物线, A（0，），P（，）, D（，0）. 可得直线OP的解析式为. 点B是抛物线与直线的图象的交点， 令 .解得. 可得点B的坐标为（-b，）. 6分 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为. 将点D(，0)的坐标代入，得. 平移后的抛物线解析式为. 令y=0, 即.解得. 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. 7分 BC=. BC= OA.又BCOA， 四边形OABC是平行四边形. AOC=90， 四边形OABC是矩形. 8分