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1、广西柳州市2014年中考数学真题试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）【考点】简单几何体的三视图.2.在所给的，0，-1，3这四个数中，最小的数是（）A B0 C-1 D3【答案】C【解析】试题分析：-103故选C【考点】有理数大小比较3.下列选项中，属于无理数的是（）A2 B C D-2【答案】B【解析】试题分析：是无限不循环小数，故选B【考点】无理数.4.如图，直线lOB，则1的度数是（）A120 B30 C40 D605.下列计算正确的选项是（）A -1= B（）2=5 C2a-b=ab D【考点】1.分式的加减
2、法；2.实数的运算；3.合并同类项6.如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】【考点】轴对称的性质7.学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（） A12岁 B13岁 C14岁 D15岁8.如图，当半径分别是5和r的两圆O1和O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则O2的半径r为（）A12 B8 C5 D3【答案】D【解析】【考点】多边形10.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角的度数是（）A240 B120 C60 D30【考点】多边形内角与外角11.小兰画了一个函数y=x2+a
3、x+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A无解 Bx=1 Cx=-4 Dx=-1或x=4【考点】抛物线与x轴的交点12.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A0.25 B0.5 C0.75 D0.95【考点】列表法与树状图法二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.3的相反数是 【考点】相反数14.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy（用“”或“”填空）【考点】不等式的定义15.如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，
4、CD=3，则AB=AB=16-3-4-4=5.【考点】等腰梯形的性质16.方程的解是x= 【考点】一次函数图象与几何变换18.如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边ACD和等边BCE设ACD、BCE、ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：S1：S2=AC2：BC2；连接AE，BD，则BCDECA；若ACBC，则S1S2=S32其中结论正确的序号是 【答案】.【解析】BCDECA（SAS）若ACBC，则S1S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则ADC的高=a，BCE的高=b，S1=，S2=，S1S2=，S3=ab，S32=a2b2，S1
5、S2=S32故正确的有.【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质三、解答题（共8小题，满分66分）19.计算：2（-5）+3【考点】1.有理数的乘法；2.有理数的加法20.一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次12345678910成绩/环8107910710（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩【考点】1.折线统计图；2.统计表；3.算术平均数21.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少g？【考点】二元一次方程组的应用22.如图
6、，在ABC中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30求BD和AD的长；求tanC的值【考点】1.解直角三角形；2.勾股定理23.如图，函数y=的图象过点A（1，2）（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值【答案】（1）y=；（2）2；（3）证明见解析.【解析】【考点】1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数系数k的几何意义24.如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于E，交ABC的外接圆O于D（1）求证：ABEADC；（2）
7、请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点求证：四边形OBDC是菱形（2）BAD=CAD，【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.圆周角定理25.如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，PFDBFP，并说明理由【答案】(1)1；（2）.【解析】ADP=QPE，EQAB，A=Q=90，在ADP和QPE中，【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性
8、质26.已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1x3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求GAB面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料 任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比 即：设一元二次
9、方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2， 则：x1+x2=-，x1x2= 能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单 例：不解方程，求方程x2-3x=15两根的和与积 解：原方程变为：x2-3x-15=0一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=-，x1x2=原方程两根之和=-=3，两根之积=-15【答案】（1）y=x2+1（2）1y（3）证明见解析，4.【解析】为4试题解析：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1抛物线y=ax2+1过点（-1，），=a+1（3）证明：ABG的内切圆的圆心落在y轴上，GP平分AGB直线GP是AGB的对称轴过点A作GP的对称点A，如图2，则点A一定在BG上点A的坐标为（x1，y1），点A的坐标为（-x1，y1）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，y1=kx1+2，y2=kx2+2点G的坐标为（0，0）在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使ABG的内切圆的圆心落在y轴上解：过点A作ACOP，垂足为C，过点B作BDOP，垂足为D，如图2，
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