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1、第三章 数列单元检测一、选择题1. 已知等差数列的前n项和为Sn，若等于 （ ）A18 B36C54 D722. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则 （ ）A B C D或3. 在等差数列a中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A156B13 C12 D264. 已知正项等比数列数列an，bn=log a an, 则数列bn是 （ ）A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对5. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4
2、,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000项的值是 （ ）A. 42 B.45 C. 48 D. 517. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取（ ）（） （） 为奇数时，（）或（），为偶数时8. 设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ）A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S59. 等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 ( ) C.2 D.210. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn6=144（n6），则n等于 （ ）A15 B16 C17 D1811
3、. 已知，（），则在数列的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A. B. C. D.12. 已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ）A2026 B2046 C1024 D1022二、填空题13. 在等差数列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=_.14. 在等差数列中，公差，且，则（kN+，k60）的值为_ .15. 已知 则 通项公式=_ .16. 已知，则=_; =_三、解答题17. 若数列前n项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由18.设an为等差数列，b
4、n为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出an及bn的前n项和S10及T10.19.已知数列an是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.20.等比数列的首项为，公比为，用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.（）计算，并证明它们仍成等比数列；（）受上面（）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. 21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年
5、报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?第三章 数列单元检测参考答案1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ;16. .17. 【 解】 因的前n项和，故=,，an=2n+a2n1a=2n1()要使适合时通项公式，则必有，此时， ，故当a=1时，数列成等比数列，首项为1，公比为2，时，不是等比数列18. 【 解】 an为等差数列，bn为等比数列，a2+a4=2a3,b2b4=b
6、32, 已知a2+a4=b3,b2b4=a3,b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,b30,b3=,a3=.由a1=1,a3=，知an的公差d=, S10=10a1+d=.由b1=1,b3=,知bn的公比q=或q=,19. 【 解】 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a10，所以S3，S9，S6不可能成等差数列2分所以q1，则由公式 即2q6=1+q3 2q6a1q=a1q+q3a1q , 2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列 （2）由2q6=1+q3= 要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列an中的第k项，必有aka5=a8
7、a2,所以 所以由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列an中的一项.20. 【 解】 （）, 因为, 所以成等比数列. （）一般地、且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列， ， 所以成等比数列. 21. 【 解】 设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则 ，所以，当时，两式相减得：（1）显然，若，则，即，此时（2）若，则数列为以为首项，以为公比的等比数列，所以，.（i）若，则对于任意正整数，均有，所以，此时，（ii）当时，则对于任意正整数，均有，所以，由，得，要使对于任意正整数，均有恒成
8、立， 即 对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 , 得 ,上式恒成立的条件为：，由于关于的函数单调递减，所以，.数列知识点总结 一、 数列的定义：（1）按一定次序排成的一列数(2)数列可以看作是项数n的函数f(n)=an,其定义域为正整数集或它的子集。二、数列的分类： 1、按项数分类：有穷数列 无穷数列2、按增减性分类：递增数列对于任何nN+ ，具有 递减数列对于任何nN+ ，具有k0）。推广：G=（n,k N+ ;nk0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个前n项和=（+）=n+d=性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（
9、3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）（6）d=(mn)(7)d0递增数列d0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用十二、 等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存
10、款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.高中数学必修五 等差等比数列基础知识点（一）知识归纳：1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列称等差数列；2.通项公式：3.前n项和公式：公式：等比数列：1.定义若数列（常数），则称等比数列；2.通项公式：3.前n项和公式：当q=1时2简单性质：首尾项性质：设数列1.若是等差数列，则2.若是等比数列，则中项及性质：1.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且设p、q、r、s为正整数，且1. 若是等差数列，则2. 若是等比数列，则顺次n项和性质：1.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；2. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=1，n为偶数时这个结论不成立）若是等比数列，
高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳及单元检测题
