青海省西宁五中2015-2016学年高一数学上学期10月月考试题含解析

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1、2015-2016学年青海省西宁五中高一（上）10月月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，第小题4分，共40分）1已知集合A=1，2，4，6，B=1，3，4，5，7则AB等于（）A1，2，3，4，5，6，7B1，4C2，4D2，52函数y=的定义域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，3全集U=1，2，3，5，6，8，集合A= 1，2，5，8 ，B=2，则集合（UA）B=（）A2，3，6B 0，3，6C2，1，5，8D4已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）A（ 2，3 ）B1，5C（1，5）D（1，55下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）Af（x）=与f（x）=xBf（x

2、）=f（x）=xCf（x）=x与f（x）=D与6已知函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=（）A3B2C1D07下列函数是奇函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，18已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D99已知函数f（2x+1）=4x2+4x5，则f（3）=（）A43B3C2D310若偶函数f（x）在（4，1上是减函数，则（）Af（1）f（1.5）f（2）Bf（1.5）f（1）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中

3、横线上）11函数f（x）=x22x的单调增区间是12函数的定义域为13已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于14设f：xax1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=15若奇函数f（x）在1，3上有最小值2，则它在3，1上的最大值是三、解答题（本大题共5小题，共40分题解答应写出文字说明，证明过程.）16某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象

4、17集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（RA）B （3）如果AC，求a的取值范围18已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2（1）求函数f（x）和g（x）； （2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性19已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域20已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明

5、f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）2015-2016学年青海省西宁五中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，第小题4分，共40分）1已知集合A=1，2，4，6，B=1，3，4，5，7则AB等于（）A1，2，3，4，5，6，7B1，4C2，4D2，5【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，4，6，B=1，3，4，5，7，AB=1，4故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数y=的定

6、义域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可【解答】解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原函数的定义域为，+）故选：B【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围3全集U=1，2，3，5，6，8，集合A= 1，2，5，8 ，B=2，则集合（UA）B=（）A2，3，6B 0，3，6C2，1，5，8D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】先求出UA，再根据并集运算求出答案即可【解答】解：全集U=1，2，3，5，6，

7、8，集合A= 1，2，5，8 ，UA=3，6，B=2，（UA）B=2，3，6，故选：A【点评】本题考查集合的交、并、补的基本运算，指数函数与对数函数的单调性的应用，考查计算能力4已知集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（）A（ 2，3 ）B1，5C（1，5）D（1，5【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】由集合A与B，求出A与B的并集即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|2x5，AB=1x5=1，5故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键5下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）Af（x）=与f（x）=xBf（x）=f（x）=xCf（x）=x

8、与f（x）=D与【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】证明题【分析】考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数【解答】解：A中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数C中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数D中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数综上，只有C中的两个函数是同一个函数，故选 C【点评】本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系6已知函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f

9、（1）=（）A3B2C1D0【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】利用赋值法直接求解即可【解答】解：函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=f（11）=f（1）+f（1），可得f（1）=0故选：D【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7下列函数是奇函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性【解答】解：A：y=x

10、3定义域为R，是奇函数B：y=2x23定义域为R，是偶函数；C：y=定义域为0，+），是非奇非偶函数；D：y=x2x0，1，是非奇非偶函数；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断定义法，注意定义域，奇偶性的判断，是基础题8已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D9【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】先根据已知函数解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故选：B【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题9已知函数f（2x+1）=4x2+4x5，则f（3）=（）A43B3C2D3【考点】函数的值 【

11、专题】函数的性质及应用【分析】由f（2x+1）=4x2+4x5，f（3）=f（21+1），利用函数的性质直接求解【解答】解：函数f（2x+1）=4x2+4x5，f（3）=f（21+1）=412+415=3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10若偶函数f（x）在（4，1上是减函数，则（）Af（1）f（1.5）f（2）Bf（1.5）f（1）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可【解答】解：偶函数f（x）在（4，

12、1上是减函数，f（1）f（1.5）f（2），即f（1）f（1.5）f（2），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上）11函数f（x）=x22x的单调增区间是1，+）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）=x22x的图象开口向上，且对称轴为x=1，从而写出单调增区间【解答】解：函数f（x）=x22x的图象开口向上，且对称轴为x=1；故函数f（x）=x22x的单调增区间是1，+）；故答案为：1，+）【点评】本题考查了二次函数的性质判

13、断，属于基础题12函数的定义域为4，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法 【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+40，及分母不为0，即x+20，进而求出x的取值范围【解答】解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案为：4，2）（2，+）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况13已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于（3，1）【考点】交集及其运算 【分析】集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点【解答】解：联立两方程解得MN=（3，1）故答案为（3，1）【点评】本题主要

14、考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素14设f：xax1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=5【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】利用题目对映射的定义可得函数f（x）的解析式，然后利用f（2）=3求得a的值，从而解得f（3）【解答】解：f：xax1为从集合A到B的映射f（x）=ax1f（2）=3=2a1a=2f（3）=231=5故答案为：5【点评】本题考查了函数解析式的求解常用方法待定系数法，同时考查了映射与函数的关系，是基础题15若奇函数f（x）在1，3上有最小值2，则它在3，1上的最大值是2【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用

15、【分析】先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间3，1上的最大值情况【解答】解：奇函数f（x），其图象关于原点对称，又f（x）在1，3上有最小值2，由对称性知：函数f（x）在3，1上的最大值是2故答案为：2【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共40分题解答应写出文字说明，证明过程.）16某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路

16、的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据规则制定，可知函数为分段函数，从而可得函数解析式，并可画出函数的图象【解答】解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数的解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力17集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，

17、全集为实数集R（1）求AB，（2）求（RA）B （3）如果AC，求a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；数形结合【分析】（1）直接根据并集的运算求AB（2）先求RA，然后利用交集运算求（RA）B（3）利用AC，建立不等式关系，确定实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，RA=x|x7或x1，（RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC，则a1【点评】本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法18已知函数f

18、（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2（1）求函数f（x）和g（x）； （2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（x）与h（x）的关系，即可得到结论；【解答】解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k20，f（1）=1，g（1）=2，k11=1，=2，k1=1，k2=2，f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，函数的定

19、义域是（，0）（0，+），因为对定义域内的每一个x，都有h（x）=（x+）=h（x），函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题19已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间 【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象

20、关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质20已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性

21、，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】常规题型【分析】（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可【解答】证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（1，0）上是减函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位