湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷(14)

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1、湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷(14)一、选择题(每小题5分,共50分)1. 下列函数与有相同图象的一个函数是( )A B C D2. 已知扇形的面积为,半径为1,则该扇形的圆心角的弧度数是( )A B C D3. 若,则( )A B C D4. 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( )5. 已知不同的平面、和不同的直线m、,有下列四个命题:若mn,m,则n; 若m,m,则;若m,mn,n,则;若m,n,则mn其中正确命题的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个6. 定义在R上的函数满足,当时,则有( )A B C D7. 已知

2、函数和的图象的对称中心完全相同,若,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.8. 设D为的边AB上一点,P为内一点,且满足,则=( )A、 B、 C、 D、9. 已知函数有两个零点,则有( )A. B. C. D. 10. 某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处二、填空题(每小题5分,共35分)11. 已知平面向量满足:,且与方向相反,则向量的坐标为 _12. 在中,那么的面积为

3、 13. 已知实数x,y满足,则的最大值为_14. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为 15. 已知关于的不等式的解集为非空集合,则的取值范围是 16. 方程的根称为的不动点,若函数有唯一不动点,且,则_17. 具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: ; y=中满足“倒负”变 换的函数序号是 三、解答题18. 已知函数.(1)求的值域和对称中心; (2)设,且,求的值.19. 已知函数f(x)=,a为常数。(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数,求a的取值范围。20. 已知几何体EABCD如图所示

4、,其中四边形ABCD为矩形,为等边三角形,且点F为棱BE上的动点。(1)若DE/平面AFC,试确定点F的位置;(2)在(1)条件下,求几何体DFAC的体积。21. 已知数列 (1)证明:数列 (2)求数列 (3)若求数列22. 已知定义在R上的函数,其中a为常数.(1)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;(2)若函数在区间(1,0)上是增函数,求a的取值范围;(3)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.周卷(14)答案1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. A11(2, 4) 12 13. 2 14. 15. 16. 20

5、02 1718.(1) 因为(其中R),所以,即函数的值域为. -函数的对称中心为. -(2)由(1)得,所以, 因为,所以, 所以,所以 19(1)当a=1时,f(x)=,则f(x)的定义域是 由,得0x1;由,得x1;f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数(2)。若函数f(x)在区间1,2上为单调函数,则或在区间1,2上恒成立。,或在区间1,2上恒成立。即,或在区间1,2上恒成立。又h(x)=在区间1,2上是增函数。 h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3即,或 ,或20.(1)连接BD交AC于点,若平面则,点为BD中点,则为棱的中点(2) 21(1)由已知得 整理得常数)数列是等比数列 (2)由(1)知数列是等比数列首项为,公比为2 当时= = 当n=1时=1符合,(3)由已知得 当时, -得: 整理得当时, 当n=1时符合,22. (1)的一个极值点,; (2)当a=0时,在区间(1,0)上是增函数,符合题意;当;当a0时,对任意符合题意;当a0时,当符合题意;综上所述, (3)令设方程(*)的两个根为式得,不妨设.当时,为极小值,所以在0,2上的最大值只能为或;当时,由于在0,2上是单调递减函数,所以最大值为,所以在0,2上的最大值只能为或,又已知在x=0处取得最大值,所以即

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