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1、江西省八校2013届高三数学联考 理（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1已知，则复数的模等于（ ）A. B. C. D.n2013输出sn=n+1否是n=1,s=0结束开始2已知是实数集，集合，则( )A. B. C. D.3一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）A.0 B. C. D.4某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ）A BC D5若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过，则（ ）A曲线C可为椭圆，也可为双曲线
2、 B曲线C一定是双曲线C曲线C一定是椭圆 D这样曲线C不存在6设等差数列的前n项和为，且满足，则中最大项为（ ）A. B. C. D. 7函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）A. B. C. D. 的大小不确定 8已知点是不等式组 表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9正方体的棱长为2，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流
3、出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像可能是（ ）第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）11已知向量，满足，且，则的夹角为 。12设，则多项式的常数项是 。13.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为 。14定义在R上的函数满足且当时，有，则_ _。三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）15（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正
4、半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是 。（2）（不等式选做题）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 。四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，函数，且函数的最小正周期为。 （1）求的值；（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。17（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。18. （本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练
5、，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在6.5，10.5之间。现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P
6、ABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，ABC90，PAPB3，BC1，AB2，AD3，O是AB中点。（1）证明CD平面POC；（2）求二面角CPDO的平面角的余弦值。xyOPQAMF1BF2N20. （本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数，其中 .（1）求的单调区间；（2）求证：江西省2013届八校
7、联考数学试卷（理科）参 考 答 案一，选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CACDBCBDAB二，填空题（每小题5分，共25分） 1160 12 13.900 14. 三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）15.（1） （2）四，解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（1） 5分 6分（2）中，8分 9分有两个不同的实数解时的取值范围是：。 12分17. （1）由得 2分两式相减得， 4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以 6分（1）因为，所以 8分令则所以，作差得所以
8、10分即而所以，作差得所以是单调递增数列。 12分18（1）茎叶图如下：甲乙8 56706895 5 85 21 00 从图上看，乙更集中，选派乙更好， 2分 从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为 4分（2）由题可知：随机变量可能为： X0123 P0.180.480.300.04分布列为： 6分 期望为：EX=1.2 8分（3）设甲的成绩为，乙的成绩为，则即： 10分 则 12分19.（1）,O是AB的中点，.平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，PO平面PAB,PO平面ABCD，POCD. ADBC,ABC90,BAD90.在RtOBC中，
9、OB=BC=1,在RtOAD中，OA=1,AD=3,OD=.过C作CEAD，垂足为E,易得DE=CE=2,CD=,即CDOC。 由得，CD平面POC。 4分(2)取CD的中点F，连接OF，则OF平面PAB.建立如图的空间直角坐标系Oxyz。易知,则P（0，0，），D（1，3，0），C（1，1，0），, 7分设平面OPD的法向量为，则取=（3，1，0）设平面PCD的法向量为，则 10分取=（2，2，）。 11分依题意二面角OPDC的余弦值为。 12分20（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即4分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 6分设点M到直线PQ的距离为d，则7分所以，的面积S 12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为13分21（1） 2分若，则的增区间是：，减区间是：和 3分若，则的减区间是，无增区间 4分若，则的增区间：，减区间是 5分若，的减区间是，增区间是 6分（2）由（1）知：当时，即即：恒成立， （8分） ，当且仅当时取“=” （10分）转化为证明： 用数学归纳法证明如下：当时，左端右端成立，假设当时，有成立则当时， 对均成立 即有：恒成立 （14分）
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