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1、江西省上饶县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题（自主招生班）时间：120分 总分：150分一、选择题（共12小题，每题5分）1已知则（）A BC D2已知为两条直线，为两个平面，下列四个命题 其中不正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3若函数是偶函数，则的单调递减区间是（）A BC D4水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为（）A B5 C D25如图所示，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为（）A30 B45 C60 D906过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（）A BC D7某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几
2、何体最长的一条侧棱长度是（）A5cm Bcm Ccm Dcm8已知，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A B C D9过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）A. B C D10设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A B C D11已知两点，若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（）A BC D12圆上到直线的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值范围为（）A B C. D二、填空题（共4小题，每题5分）13设函数，若，则 14经过点且与直线垂直的直线方程为 15已知定义在R上的函数是满足
3、，在上总有，则不等式的解集为 16与点的距离均为2的直线共有 条三、解答题17（10分）已知全集U=R，集合.（）求集合；（）设集合，若，求实数a的取值范围18（12分）已知直线与（1）若，求与的交点坐标（2） 若，求与的距离19（12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，且，E为的中点，M为AC上一点，（I）若三棱锥的体积为，求的长；（）证明：/平面20（12分）已知函数，（1）当时，且，求函数的值域；（2）若关于x的方程在上有两个不同实根，求实数a的取值范围21（12分）已知圆，直线（1）求证：对，直线L与圆C总有两个交点；（2）求直线L与圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线L的方程；（3
4、） 设直线L与圆C交于A、B两点若，求L的倾斜角22（12分）已知圆，圆（）试判断圆与圆的位置关系；（）在直线上是否存在不同于的一点A，使得对于圆上任意一点P都有为同一常数上饶县中学2021届高一年级第一次月考数学试卷（自主招生班）答案 一、选择题1-6 DDDACA 7-12 CDABBB二、填空题13 、1 14、 x+3y5=0 15、 （1，2） 16、 417、 解：（）A=x|x10=x|x1，UA=x|x1，又B=x|3x0=x|x3，UAB=x|1x3（）AC=A，CA，A=x|x1，C=x|xa，a118、解：（1）直线l1：x+2y3=0与l2：mx+y+11=0（mR），
5、l1l2，m+2=0，解得m=2，联立，解得x=5y=1，l1与l2的交点坐标为（5，1）（2）l1l2，12m=0，解得m=，l2：x+2y+22=0，l1与l2的距离d=519、解：（I）A1A平面ABC，AB平面ABC，A1AAB，又A1AAC，A1A平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，A1AAC=A，AB平面ACC1A1，BB1平面ACC1A1，V=V=A1A=（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，E是B1B的中点，AF=，又AM=，MFCB1，又MF平面A1ME，CB1平面A1MECB1平面A1EM 20、 解：（1）当a=4时，f（x）=4x42x+3，aR设t=2x，x0
6、，2，t1，4y=t24t+3=（t2）21，t1，41y3，函数f（x）的值域为：1，3；（2）设t=2x，x（0，+），t（1，+），方程f（x）=0在（0，+）上有两个不同实根t2+at+3=0在t（1，+）上有两个不同实根设g（t）=t2+at+3，则有，解得4，数a的取值范围为（4，2） 21、 解：（1）直线mxy+1m=0，即m（x1）+（1y）=0，所以直线L经过定点P（1，1），则点（1，1）在圆C内，则直线L与圆总有两个交点；（2）当LPC时，截得的线段最短设线段长度为d1则；此时kPC不存在，而LPC，则m=0所以直线L：y1=0；（3）设圆心C到直线L的距离为d，则，解得m=1或m=1，倾斜角为或22、解：（）解法一：由，得：，由，得：，圆心距两圆的半径之差，两圆的半径之和 因为，所以两圆相交（）由题意得：O1O2的方程为y=2x2，设A（a，2a2），P（x，y），由题意得，化简得：，由题意上式与圆O2的方程为同一方程.，解得a=1，=1，此时，A，O1重合，舍去.，所求的点的坐标为
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