《江苏专用2020高考数学二轮复习专项强化练五三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2020高考数学二轮复习专项强化练五三角函数（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、专项强化练(五)三角函数A组题型分类练题型一同角三角函数的基本关系与诱导公式1sin 240_解析：sin 240sin(18060)sin 60.答案：2已知cos ，角是第二象限角，则tan(2)_解析：因为cos ，角是第二象限角，所以sin ，所以tan ，故tan(2)tan .答案：3(2019平潮中学模拟)当时，若sin()cos()，则sin cos 的值为_解析：由诱导公式得sin()cos()sin cos ，所以2sin cos ，(sin cos )2(sin cos )24sin cos ，又，所以sin cos 0，所以sin cos .答案：临门一脚1“小于90的
2、角”不等同于“锐角”，“090的角”不等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|k360k36090，kZ2记住下列公式：(1)lR；(2)SlR；(3)SR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(00，sin ，所以，所以tantan .答案：5设，若sin，tan，则tan(2)的值为_解析：因为，所以.又sin，所以cos，所以sin2sincos，cos2cos21，所以tan .又2，所以tan(2)tan.答案：临门一脚三角恒等变换中常见的两种形式：一是化简；二是求值(1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行
3、转化求解(2)三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解题型三三角函数的定义域和值域1函数ytan的定义域为_解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)，故所求定义域为.答案：2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为_解析：因为0x9，所以x，所以sin.所以y，2，所以ymaxymin2.答案：23函数y2cos2x5sin x4的值域为_解析：y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x22.故当sin x1时，ymax1，当sin x1时，ymin9，故y2cos2x5sin x4的值域为9，1答案：
4、9，1临门一脚1求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解，不能忽视ytan x的定义域的限制2三角函数的值域有几种常见类型：一是可以化为标准型的，利用三角函数图象求解；二是可以化为二次型的，利用换元法求解，但要注意“新元”的取值范围；三是可以用导数法来解决题型四三角函数的图象1将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到ysin(4x)的图象，则_解析：将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到ysin sin，所以.答案：2.(2019徐州中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)sin(x)(，为常数，且0，00
5、，所以，即2.又函数f(x)的图象经过点，所以fsin1，因为0，所以0，0)的图象经过点，且其相邻两条对称轴间的距离为，则f的值为_解析：因为函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以最小正周期T，得2，又函数f(x)的图象经过点，所以2sin2，2k，kZ，又0，所以，所以f(x)2sin，所以f2sin2cos .答案：临门一脚1要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象2要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数3由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|.4五点法求yAsin(x)中的的方法：根据图
6、象确定时要注意第一个平衡点和第二个平衡点的区别题型五三角函数的性质1(2018镇江高三期末)函数y3sin图象的相邻两对称轴的距离为_解析：因为函数y3sin的最小正周期T，所以该函数图象的相邻两对称轴的距离为.答案：2函数y2sin与y轴最近的对称轴方程是_解析：由2xk(kZ)，得x(kZ)，因此，当k1时，直线x是与y轴最近的对称轴答案：x3若函数f(x)2sin(2x)的图象过点(0，)，则函数f(x)在0，上的单调递减区间是_解析：由题意可得，2sin(20)，sin .又00)的最小正周期是，则函数f(x)在上的最小值是_解析：由题意知，f(x)4cos xsin12sin xco
7、s x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，由f(x)的最小正周期是，且0，可得，1，则f(x)2sin.又x，所以2x，故函数f(x)在上的最小值是1.答案：1临门一脚1求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数2函数f(x)Asin(x)为奇函数的充要条件为k(kZ)；为偶函数的充要条件为k(kZ)3求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x；如要求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可4三角函数的性质主要是划归为y
8、Asin(x)，再利用ysin x性质求解三角函数划归主要是针对“角、名、次”三个方面B组高考提速练1sin 18sin 78cos 162cos 78的值为_解析：因为sin 18sin 78cos 162cos 78sin 18sin 78cos 18cos 78cos(7818)cos 60.答案：2函数y的定义域是_解析：由2sin x10得sin x，故x2k(kZ)且x2k(kZ)，即x(1)kk(kZ)答案：3函数y2sin2x3cos2x4的最小正周期为_. 解析：因为y2sin2x3cos2x4cos2x22cos2x，故最小正周期为T.答案：4函数ysin的单调递增区间为_
9、解析：由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)5已知cos，且|，则tan _解析：cossin ，又|0)，将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于_解析：将函数f(x)sin(0)的图象向右平移个单位长度后，所得函数为yf.因为所得图象与原函数图象重合，所以f(x)f，所以kT，kN*，即，kN*，所以3k，kN*，所以的最小值等于3.答案：39已知函数f(x)sin 2xcos 2x(其中(0，1)，若f(x)的图象经过点，则f(x)在区间0，上的单调递增区间为_解析：f(x)sin 2xcos 2x
10、2sin，f(x)的图象经过点，2sin0，k，kZ，解得3k，kZ，(0，1)，f(x)2sin，由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)在区间0，上的单调递增区间为.答案：10已知tan()2，tan()3，则 的值为_解析：.答案：11(2019常州中学模拟)已知cos 2y，tan(xy)tan(xy)，则tan x_解析：由cos 2y，得tan2y.因为tan(xy)tan(xy)，所以，所以tan2x3tan x40，所以tan x1或tan x4.答案：1或412.(2019泰州中学模拟)如图，已知函数f(x)sin(x)的图象与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，若A(3，0)，ACBC，则f(3)_解析：由题意得sin ，所以sin .因为，所以.由图可知OA3，OC，所以tanCAB，因为ACBC，所以BCOCAB，所以tanBCO，所以OB，所以函数f(x)的最小正周期T29，所以f(x)sin，所以f(3)sinsin.答案：13.的值是_解析：原式.答案：14已知函数f(x)sin x(x0，)和函数g(x)tan x的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为_解析：由题意知，x，令sin xtan x，可得sin x，x，可得sin x0或cos x，则x0或或，不妨设A(0，0)，B(，0)，C，则ABC的面积为.答案：
江苏专用2020高考数学二轮复习专项强化练五三角函数
