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1、2021/6/319.12完全平方公式Perfect square formula2021/6/32计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+42021/6/33计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2 =;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2 =;(4)(m-2)2=.你能猜测你能猜测：(a+b)2=(a-
2、b)2 =p2 +2p+1m2 +4m+4p2 -2p+1m2 -4m+4=p2 +2p1+12=m2 +2m2+22=p2 -2p1+12=m2 -2m2+22a2 +2ab+b2a2 -2ab+b2你能通过计你能通过计算验证你的算验证你的猜想吗？猜想吗？2021/6/34bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 的的几何解释几何解释2021/6/35你能通过你能通过“求正方形求正方形I的面积的面积”说明说明(a-b)2=a2-2ab+b2吗？吗？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-ab-b(a-b
3、)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：得：(a-b)2 完全平方公式：完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2 的的几何解释几何解释方法一：方法一：方法二：方法二：2021/6/36观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？语言表述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22021/6/37 x 6x2x2+12x+36+2x6+621.下列哪些式子可以选用完全平方公式下列哪些式子
4、可以选用完全平方公式进行计算：进行计算：(x+y)(x-y);(x+2y)2;(x-y)(x-y);(2x-3y)(3y+2x);2.填空：填空：(x+y)2=x2+y2;(2x-y)2=-xy+y2.2xy 4x2 4 3.填表填表与公式中的a对应的项与公式中的b对应的项写成“a22ab+b2”的形式计算结果(x+6)2(y-5)2 y 5y2x2-10 x+25-2y5+522021/6/38解解：（1）2224424m nmmn n+=+=+（）（）（）22168=+=+mmn n；214=-+.=-+.yy2221112222-=-+-=-+yyy（）（）（2）24+m n（）212-
5、y（）例例1 1运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（1）；（2）2021/6/39例例2 2运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1022;(2)992.解解:(1)(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404;(2)(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801.2021/6/3101.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（1）(2a+5b)2；（2）(4x-3y)2 （3）；（4）98223243xy2021/6/3112.思考：(a+b)2与与(-a
6、-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2相相等吗？等吗？(a-b)2与与a2-b2相等吗？为什么？相等吗？为什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a)2-2(-a)b+b2=a 2+2ab+b2=(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b 2-2ba+a2=a 2-2ab+b2=(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解解:(1)(2)(3)下一题总结2021/6/3123.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要正方形，需要
7、A类、类、B类、类、C类纸片各多少张？类纸片各多少张？abaabbA类类 B类类 C类类(a+2b)2=a2+2a2b+(2b)2=a2+4ab+4b2需要需要A类、类、B类、类、C类类纸片分别为纸片分别为1张、张、4张、张、4张张.下一题总结2021/6/3134.如图（如图（1）是一个长为）是一个长为2m，宽为，宽为2n的长方形，沿的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形）形状拼成一个正方形（1）你认为图（）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等）中的阴影部分的正方形边长等于于 .（2）请用两种不同的方法求图
8、（）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面）阴影部分的面积：积：方法方法1：；方法；方法2：.m-n(m-n)2(m+n)2-4mn2021/6/314（3）观察图（）观察图（2），你能写出下列三个代数式之），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式间的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(mn)2，mn等量关系：等量关系：.（4）根据（）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：）题中的等量关系，解决下列问题：若若a+b=7，ab=5，求，求(ab)2的值的值 (m+n)2-(m-n)2=4mn(4)由由(3)知知:(a+b)2-(a-b)2=4ab，则，则(a-b)2=(a+b)2-4
9、ab把把a+b=7,ab=5,代入上式，原式代入上式，原式=72-45=29.2021/6/315这一节课我学会了这一节课我学会了2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.1.全平方公式：全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23.3.几何解释：几何解释：bbaababba2021/6/316说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况求知识的过程：特殊情况猜想验证猜想验证总总结公式结公式特殊情况特殊情况 熟练应用。熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：送给大家一只求知的眼睛：特殊特殊情况情况熟练熟练应用应用猜想猜想验证验证特殊特殊情况情况总结总结公式公式2021/6/317 用于科普，若有不用于科普，若有不当之处，请指正，感当之处，请指正，感谢您的下载。谢您的下载。
9.12完全平方公式
