汕头市2011-2012学年高三教学质量检测文科数学参考答案

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1、汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学参考答案和评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：题号12345678910答案ADABCADBCB二填空题： 11 12 13， 14 15说明：第1

2、3题填对一空得3分，填对2空得5分.解答过程分析：1选A解析：，虚部是.特别提醒：不是2选D解析：阴影部分的元素且，即,选项D符合要求3选A解析：由，又点（1，）在曲线上，依题意得，解得4选B解析：60以频率为，故人数为（人）5选C解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数，为增函数，故A是对；对于B、D，构造对数函数为减函数，为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数，为减函数，故C错6选A解析：，故，7选D解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故8选B解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax+y=0并平移使之与过点C（）（可行域中最

3、左侧的点）的边界重合即可，注意到a0，只能和AC重合，a=19选C解析：由点A、点C的横坐标可知，排除B、D，又点在图象上，代入得不成立，排除A，只有C合适说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值10选B解析：是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，故的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；又将，不等式即，有，故.11填解析：12填解析：，得，由余弦定理得，又，13填27，1006解析：（1）按框图，是公比为2的等比数列的项，是公差为-2的等差数列的项，当时，为第4项，这时是等比数列的第4项，即；（2）是公差为2的等差数列的项，当时，最大的项数为1006

4、，即输出共1006组14填解析：先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程。15填解析：由弦切角定理，由，得，在中，三解答题：16（1）由已知，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。5分（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 9分又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，11分事件的概率。 12分17解：（1）mn2分 1mn，3分。4分（2）由，解得，6分取k=0和1且，得和，的单调递增区间为和。

5、8分法二：，由和， 6分解得和，的单调递增区间为和。8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象： 的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.14分（每一步变换2分）18解：（1）平面平面，,平面平面，平面， 平面，2分又为圆的直径， 平面. 4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分（3）面，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，为正三角形，为正的高，11分 12分 。14分19解：（1）由题意可知：一年总共需要进货次（且），2分，5分整理得：（且

6、）.6分（2）（且），（当且仅当，即时取等号）9分当时，（元），答：当每次进货包时，利润最大为元。12分20解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）解法一：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以的最小值是， 13分所以的取值范围是. 14分解法二：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即； 10分 若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 14分21.解：（1）3分数列是以公比为，首项为的等比数列；4分（2），=，6分=，7分。9分（3）假设存在最小项，设为，10分，11分由得当时，；由得当时，；13分故存在最小项为。 14分