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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题6：方程和不等式综合应用一、选择题1.（龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A m2Bm2Cm2且m3Dm2且m3考点：分式方程的解二、填空题1.（凉山）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 考点：1.分式方程的解；2.解不等式.2.（贺州）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 【答案】0来源:【解析】试题分析：关于x的方程有两个不相等的实数根，. m的最大整数值为0考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式三、解答题1.（泸州）已知，是关于x的一元二次方程的两实数根.（1）若，
2、求m的值；（2）已知等腰ABC的一边长为7，若，恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.由解得.，即，当m=4时方程变为x210x+21=0，解得：x=3或7.此时三角形的周长为7+7+3=17考点：1.一元二次次方程根的判别式和根与系数的关系；2.解一元二次方程和一元一次不等式；3.三角形三边关系；4.等腰三角形的性质；5.分类思想的应用2.（凉山）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗
3、的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用购买家中树苗600株乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一次函数的应用.3.（河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y与x的关系式；该
4、商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.则有， 解得.每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.（2）根据题意得y100x150(100x)，即y50x15000.根据题意得100x2x，解得x33，考点：1.一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式的应用；2.分类思想的应用.4.（黔西南）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见
5、表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）来源:不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围考点：一元一次方程和一元一次不等式组的应用5.（长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（
6、2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵来源:【考点】1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用6.（抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？【答案】（1）0.5万元、1.5
7、万元；（2）15.【解析】考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用7.（德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类ABC每辆汽车的装载量（吨）456（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车则4x+5y+6（40-x-y）=200，考点：一元一次不等式
8、组的应用；二元一次方程组的应用来源:8.（嘉兴）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车【解析】来源:a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车
9、；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用9.（丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm-3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数【答案】（1）m=18；（2）有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨【解析】当x=4时，10-x=6，月处理污水量为2204+1806=1960吨，当x=5时，10-x=5，月处理污水量为2205+1805=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用
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