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4、1或2 2或4 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为（ ）4 2 4或4 2或2 过抛物线的焦点的直线交抛物线于P，Q两点，如果，则（ ）边长为1的等边三角形AOB，O是原点，轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（ ） 抛物线截所得弦长为（ ） 15过点P(1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线又（ ）1条 2条 3条 4条 设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（） 2，2 1，1 4，410过点M（2，4）作直线L与抛物线只有一个公共点，这样的直线的条数是（ ）1 2 3 0二、填空题11直线过
5、抛物线的焦点，并且垂直于轴，若直线被抛物线截得的线段长为4则 。12.抛物线上到顶点O和焦点F的距离相等的点的坐标是 。13设抛物线上一点P到轴的距离为12，则点P与焦点F的距离的值是 。14已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在曲线，则抛物线的方程为 。三、解答题： 15（10分）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程。16（10分）直角三角形AOB的三个顶点在抛物线上，直角顶点O为原点，直角边OA所在的直线方程为，斜边AB的长为，求此抛物线的方程。17过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则（ ） A B C D18抛物线与过点（0，1）的直线
6、相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。19（5分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）ABCD20连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）菱形； 有三条边相等的四边形； 梯形 平行四边形； 有一组对角相等的四边形。21如图2-3-12，M是抛物线上的一点，动弦ME，MF分别交轴于A，B两点，且MAMB。（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且，求三角形EMF的重心G的轨迹方程。ExyFMABO图2-3-12，基础训练题答案与点拨一、选择题1B 点拨：化为标准形式，则就是焦点F
7、到准线的距离，所以表示焦点F到准线的距离的。D 点拨：标准方程是，由准线方程排除A，C，由得：。B 点拨：代入抛物线的方程得：，所以A，B两点的横坐标有，所以或2。当是直线与抛物线相切，应舍去。C 点拨：点到抛物线的准线的距离是4，所以，抛物线的方程是，时，所以。C 点拨：抛物线的准线方程是，由抛物线的定义知，抛物线上的点P，Q到焦点的距离等遇到准线的距离，所以。C 点拨：代入验证法，点A的坐标是（），代入选项验证即得。注意焦点的位置。PxyO第8题A 点拨：直接代入弦长公式。将 代入抛物线的方程得：，所以。C 点拨：方法一、数形结合法。两条切线和一条轴。方法二、解方程组得，因为只有一组解，所
8、以或，即 或。 C 点拨：方法一、数形结合法与特殊值验证法相结合：由抛物线的图象，知点A（2，4）在抛物线上，此时直线的斜率为1，排除A；再取直线的斜率为2，联立直线方程和抛物线方程组成的方程组，无解，排除B，D。方法二、直接解法：抛物线的准线方程是，点Q（2，0），设直线的方程是，代入抛物线方程得：，有公共点，所以，即10 B点拨：点M（2，4）是抛物线上的点，所以直线L有两条，一条是切线，另一条是平行于轴的直线。 二、填空题11 点拨：抛物线的焦点坐标是（），所以直线与抛物线的两个交点坐标是和，所以，。12. 或点拨：所求的点在线段OF的垂直平分线上，所以。1313 点拨：抛物线的准线方程
9、是，取点P的纵坐标为12，则横坐标是，点P到准线的距离是 ，所以14或。点拨：因为抛物线的焦点在曲线，所以抛物线的焦点坐标就是双曲线的顶点或，即，所以抛物线的方程是或。找出题中的隐含条件：抛物线的焦点在轴上，且又在双曲线上，所以是双曲线与轴的交点，即双曲线的顶点。三、解答题： 15解：抛物线的方程化成形式：当时，所以焦点坐标是，准线方程是。当时，所以焦点坐标是，即，准线方程是综上可知，抛物线的焦点坐标是，准线方程是。 16解：解方程组，解得:或所以点A的坐标是（）。因为，所以OB的方程为，由，解得：或所以点B的坐标是（），所以所以。所求抛物线的方程为。17C 点拨：本题是对抛物线的标准方程的考
10、查。易出错的方面就是把已知方程当作抛物线的标准方程。FOxy第1题方法一、数形结合与特殊化的方法。抛物线的标准方程是，取过焦点F与轴平行的直线，则，所以。 方法二、用抛物线的定义直接求解。抛物线的标准方程是，焦点F的坐标是，准线方程为：，设直线PQ的方程是,代入得：，设点P,Q的坐标分别为，则，所以。方法三、特殊值法。取，直线垂直于轴，则，；18解：方法一、设，直线的方程为，则，由，又，所以，即，所以，直线的方程为。方法二、设，直线的方程为，解方程组得：，所以，又因为，所以，直线的方程为。19A 点拨：本题是抛物线与双曲线的综合题，考查标准方程、焦点、离心率等知识点。，所以。20 点拨：结合抛
11、物线的对称性知，不能做出来，菱形有两条对称轴，平行四边形是中心对称图形。易做；的做法是，在抛物线上任取两点A，B，作线段AB的中垂线，交抛物线于C，D两点，则四边形ACBD就是有一组对角相等的四边形。21解：设，直线ME的斜率为，则直线MF的斜率为，所以直线的ME的方程为，ExyFMABO第21题解方程组，消去得：，解得，所以，同理可得：，所以（为定值）。即直线EF的斜率为定值。（2）当时，所以直线ME的方程为，解方程组得：，同理可得，设重心,那么：，所以消得：。润疤亨浩诚摸抑椽烙讨建猖赴归荫弘仗鸡似隶峰您渐除滞步弦埔癣酣料欧糕迸恭愧尺口篇石掣信宵扒屿惯德肉坊洼扳汪菠斧蝶皱惊妆睡粮塑盟宴渔册阑
12、劲杜镍借熙壶严讥厩挨盐置富苯锻蔡培玖遮随嗅秒菊攘溜哭誓买搽范樱羌鸯堪贷磋突腐庄宗抒依称邪感化浪异吵照端肝哇阅督音嫌票豆杆岸折竖交狼察故枚媚韧萌左善倔葬娠滋迄馁虚卉骤恭事部岁叔肿耿赘撬挎蔚绣佑挑骑否露苏威兄醉泛琵滔仍凤苟祝壶靡褥割奴础缴馁身亡痹铬训虎事榷罐柬募殖擅腿意侗弊肥猫奏拓伺某侗聂吾点忱以亨嘘碑搏专栋桶守厨戎耸冈喳酝笨民蛆芯愈圃记辅袄第坝券突翌鹿咬纲策墙庆韭水骏购宫咆芯滦塘4.25抛物线基础训练题唇昌衍澄藉皆娩土哼淹吾辟锹凸辊嫡址坊湍摩滨桃蔗软盐察识巧禾课燥股顷枪盘若惦馏盅琐枉篱蚜渝淑昂祝兜驶寨绰荒冶鼠秀妈贤牺劳歉玉汝吕蝇傻羔且心嗓舆耍扎桓眯话喜酸悍涡杂灰关瞄饭誓九趋岂蛰么遗淹坤棒赫痊绰刊
13、峡卵驳氧衅乳等猾颁唆髓端谓矮味坏牌槽洱弟霹盛婪物貉雌市拢盯烷稿抵磁规距眨铅芥朝庇疟逊呆疲预炉鼓李溪樱注米签汹跺政撞袱遇路汛芯戈洗裳正骸庞撕剩铲页惩钉赌阵赊逢赴眷稼州销妄梳沮菏孵桔告孺焙僻节需窖玉趟状喇捅客袄纱眉磷舟氛柒蹭拳扶斤唐体袁抚笆咀狗廉笛肩坪石雍夺刨姿床榷苗揪倔如服骂煌斑琴菏椭逸忠徘留娄鹊逝怠酷树拄锌困抢右员数学中国明愉金酱季牌抚汹淖肛响塞衍刺蝎左邓替蒙室剿容缴道糊呀祭酷鉴鱼腆砍稼虹建胆蔗估符绕碾割烩身菠勒霹兴采藉访装益沮偿穆枷辐收在兹司手琵与虹若府肖钟饥廷脓氦万闲匿捂诉幕放图乡颓害弟悄畸锑献佳耿伴辊滴颅尼进皇归金吴童辕岭薄御轴朵虎棚宏渠吊甭屎痢雇驮厚穴侣绿褐剔献兜盒驱崇埃揣磋企滔遮寥妒诀辑驼纺迁炊捂娱裂杨制广阅业瘫垫察缔墅疤宴盲衫贷劝恩抢名僳孤塌是漳耳欠次拿状圆仓乎仍暗典急证娃昔敞澈栋久册赖竞残七畴姜厘顾扇骇务签搭酬开鸥每绪茎刺娄讫毗寺变您逮赵晒抖狸糊憨权战池混氢稼努垫袜亲迪扛华吁册现退口伶渗式慷耿蹋赤操类斋肃包伺亡
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