1822菱形的判定定理康平二中

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1、18.2.2菱菱形的判定形的判定 学习目标：1掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路 学习重难点：1、重点：菱形判定条件的探索及证明 2、难点：菱形的判定定理的应用平平行行四四边边形形性性质质边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：回顾反思 类比猜想 平平行行四四边边

2、形形判判定定两组对边对边分别平行平行的四边形是平行四边形两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形两组对角对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形回顾反思 类比猜想 边边角角对角线对角线回顾反思 类比猜想 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的 定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质两组对边平行，两组对边相等对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形CDABO矩形的 判定 边边对

3、角线对角线角角回顾反思 类比猜想 菱形的定义与性质如下表你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？菱形的 定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的 性质两组对角相等，邻角互补对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的 判定 CDABO 你的想法正确吗？如何证明你的猜想？边边角角对角线对角线在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：有一组有一组 的的

4、叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 判定方法判定方法1 1：我们动手来做一做：将一张长方形的纸我们动手来做一做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后我们能得到一个什么样的四边形？打开后我们能得到一个什么样的四边形？你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？活动三：折一折活动三：折一折 剪一剪剪一剪探究一对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的对角线有什么性质？它的逆

5、命题如何说？对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。求证：求证：已知：已知：证明：证明：命题命题1:1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形OB=OD,AOD=AOB ABCD是菱形AD=ABABO ADO定义定义请你把这个命题的请你把这个命题的已知已知，求证求证以及以及证明过程证明过程写下来。写下来。ABCD,对角线AC，BD相交于点O，且ACBD求证：ABCD是菱形BC AD O ABCD ACBD 已知：已知：ABCD,对角线AC，BD相交于点O，且ACBD求证：平行四边形求证：平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形 四边形四边

6、形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形，ACBD OB=OD,AOD=AOB又又 AO=AO ABO ADO（SAS）证明：证明：AB=AD 四边形四边形ABCD是是 菱形菱形BC AD O 判定方法判定方法2 2：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言 菱形性质中说：菱形的四条边相等菱形性质中说：菱形的四条边相等它的逆命题是它的逆命题是_._.ABCDO探究二探究二 四条边四条边相等相等的四边形是菱形的四边形是菱形求

7、证：求证：已知：已知：证明：证明：命题命题2:2:四条边四条边相等相等的四边形是菱形的四边形是菱形四边形四边形ABCD,AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是是菱形菱形AB=BC=CD=DA 四边形四边形 ABCD是菱形是菱形AB=CD，BC=DA定义定义请你把这个命题的请你把这个命题的已知已知，求证求证以及以及证明过程证明过程写下来。写下来。ABCD，AB=AD ABCD 已知：已知：四边形四边形ABCD,AB=BC=CD=DA求证：求证：四边形四边形ABCD是是菱形菱形 AB=BC=CD=DA，AB=CD，BC=DA，四边形ABCD是平行四边形，又又 AB=AD，四边形ABCD是菱形

8、 证明：证明：u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四四边形边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：数学语言数学语言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直=四

9、条边相等四条边相等+=判断题，对的画判断题，对的画“”错的画错的画“”(1).对角线互相垂直且邻边相等的四边形对角线互相垂直且邻边相等的四边形是菱形是菱形（）(2).邻边相等的邻边相等的四边形是菱形（四边形是菱形（）(3).邻角相等的四边形是菱形邻角相等的四边形是菱形（）(4).对角线互相平分且邻边相等的四边形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形是菱形（）(5).两组对边分别平行且一组邻边相等的两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形四边形是菱形（）例例1 1：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，ABAB5 5，AOAO4 4，BOBO3 3。求证：

10、求证：ABCDABCD是菱是菱形。形。方法方法3 3：四条边相等的四边形四条边相等的四边形 是菱形。（是菱形。（判定定理判定定理2 2）方法方法1 1：一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形 是菱形是菱形（定义定义）方法方法2 2：对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形 是菱形是菱形 (判定定理判定定理1 1）交流：你用的是哪交流：你用的是哪一种方法？你认为一种方法？你认为哪一种方法最好？哪一种方法最好？独立思考：你用哪一种方法？独立思考：你用哪一种方法？例例1 1：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，ABAB5 5，AOAO4 4

11、，BOBO3 3。求证：求证：ABCDABCD是菱是菱形。形。证明：证明：AB=5，AO4，BO3 AOB是直角三角形是直角三角形 ACBD ABCD是菱形是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形）222ABAOBO例例2、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，各边中点，得到四边形得到四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证明：连接证明：连接ACAC、BDBD四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点11

12、22EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形1 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。3344 2 2、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？完成你的目标了吗？完成你的目标了吗？你体验了。，你体验了。，学会了。，学会了。，掌握了。掌握了。