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1、山西省2015届九年级第五次大联考数学试卷九年级全部说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。第卷选择题（共30分）得分评卷人一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内）题号12345678910答案1.若二次根式有意义，则x的取值范围是A.x4B.x4a；a+b+c0；0b-1时，y0.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个 第9题图 第10题图10.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足CF:FD=1:
2、3，连结AF并延长交O于点E，连结AD、DE，若CF=2，AF=3，则下列结论中错误的是A.ADEABCB.FG=2C.tanE=D.SDEF=第卷非选择题（共90分）题号二三总分1718192021222324得分得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算：= .12.在ABC中，若sin A=，cos B=，则C的度数为 .13.若关于x的二次函数的图象经过原点，则m的值为 .14.如图，已知一条河的两岸平行，为了测量河宽AB，测得ACB=30，ADB=90，CD=60m，则河宽AB为 m.（结果保留根号）15.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的
3、延长线上，连结ED交AB与点F，AF=x，EC=y，则y与x的函数关系式为 .第14题图第15题图第16题图16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC=，将绕C点顺时针旋转30后得到ECF，点A经过的路径为，则图中阴影部分的面积为 .三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：.（2）已知二次函数，用配方法求出此函数图象顶点的坐标.得分评卷人18.（本题6分）在1313的网格图中，已知ABC和点M（1，2）.（1） 以点M为位似中心，位似比为2，在网格中画出ABC的位似图形ABC.（2）
4、在（1）的条件下，点C的坐标为 ，ABC的面积为 .得分评卷人19.（本题6分）在校园秋季运动会上，李敏同学有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.若李敏同学计划从这5个项目中任选2个，请利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个竞赛项目的概率.得分评卷人20.（本题10分）数学兴趣小组的同学们，对某单位某次会议上矿泉水的饮用情况进行了调查.在为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水的饮用情况进行了统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约
5、；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制了如下两个统计图，请解答下列问题. 图图（1）参加这次会议的有 人，在图中D所在的扇形的圆心角是 度.（2）补全条形统计图.（3）若“开瓶但基本未喝”算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升.（4）据不完全统计，该单位每年约有此类会议15次，平均每次会议的人数按80人计算，估计该单位一年中此类会议浪费的矿泉水约有多少瓶.（每瓶按500ml计算）得分评卷人21（本题7分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE.（1）求证：AE是O的切线.（2）若DAE=30，AB=cm，求O的半
6、径长.得分评卷人22.（本题9分）如图所示的是一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大的伸长距离BC=35cm，且点A、B、C在同一直线上，在箱体的底端装有一圆形滚轮A.（1）若点B到水平地面的距离为38cm，点C到水平地面的距离为59cm，求圆形滚轮的半径AD.（2）当人的手臂自然下垂拉旅行箱时，会感觉比较舒服.已知小明的手自然下垂握在点C处时，点C到水平地面的距离为73.5cm，求此时旅行箱与水平线所成角的度数.（答案精确到1；参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19）得分评卷人23.（本题11分）在ABC中，若ACB=90，AC=BC，C
7、DAB于点D，点E是边AC上一动点（不与A、C重合），连结BE交CD于点G，过E作EFBE交于点F. 图图 图独立思考：（1）如图，若点E是AC的中点，猜想EF与EG有怎样的数量关系，并证明你的结论.（2）如图，若AE=mEC，则EF与EG有怎样的数量关系，并证明你的结论.（3）如图，若将题目中的条件“AC=BC”换成“AC=nBC”，且AE=mEC，则EF与EG的数量关系为 .（不必证明）得分评卷人24.（本题13分）如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式.（2）若点D为第二象限抛物线上一动点，连结BD、CD，求四边形BOCD面积的最大值，并求出此时点D的坐标.（3）若点M是抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使BCM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
山西省2015届九年级第五次大联考数学试卷
