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1、指数函数及其性质（第一课时）高一数学人教版 必修 P54河北肥乡第二中学 牛海美 学习目标1了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。2理解指数函数概念，并且能通过图像掌握其相关性质。3体会学习函数数形结合的方法，培养学生归纳和分析问题的能力。 学法指导通过“发现法”，启发学生总结归纳指数函数的规律和性质 学习内容一、课前准备自学教材P54-P57二、新课导学探究一：指数函数概念细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 ），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？（即 ）1指数函数的定义一般地
2、，函数 叫做指数函数（其中 ），是自变量，函数的定义域为 。 需要指出，尽管指数函数表达式简单，但要注意以下几点：（1）指数函数的结构特征前面的系数为1 的取值范围（）（2）底数为何要规定“”？若，会使得函数值不存在。如当时，取，不存在。若，取，则，无意义。若，是一个常量，没有体现函数变化的研究价值。2巩固练习，下列哪些是指数函数？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） 答案：（1）（6） 小结：要满足形如的结构特征，并且符合“”这个条件的才是指数函数。探究二：指数函数的图象和性质一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质研究内
3、容：定义域、值域、单调性、特殊点、最值、奇偶性1用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数、的图像。-2-10121244211123-2-32-1 通过图像，分析以下问题：问题1、分别说出、的性质（定义域、值域、单调性、特殊点、最大或最小值）问题2、与的图像有什么关系？两图像是关于轴对称的，那它们是偶函数吗？问题3、底数选取不同的值（如、）函数图像又会如何呢？试简单画出来并与上图作比较。2通过比较，会发现指数函数（）的图像和性质如下：图像0110100y-0100-性质定义域值域定点过定点，即= 0时， = 1单调性在R上是 减 函数在R上是 增 函数函数值的变化当0时，当0时，当0时，当0
4、时，奇偶性 非奇非偶三、典型范例1已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求解：的图像过点（3，），于是，即，所以， 小结：重温用待定系数法求函数2比较下列各题中两个值的大小（1）（2）（3）解：（1）是增函数，因此。（2）是减函数，因此。（3）在同一坐标上画出的大致图像，从图像可看出，而，因此。 小结：若底数相同时，用单调性来比较；若底数不同时，可画大致图像来比较，或者利用中间数。3写出下列函数的定义域（1） （2）解：（1） （2）4求函数（其中）的值域。解：因为是增函数，当x=0时，有最小值，当x=4时，有最大值。所以，该函数值域为四、学习小结（1）指数函数的概念、图像以及性质（注意分
5、两种情况）；（2）利用图像以及性质来解决一些简单的指数函数应用。五、达标检测 1下列函数中，指数函数的个数是（ ） A，0 B，1 C，2 D，32（2010 临沂高一检测）若是指数函数，则有（ ）A， B， C， D，3（1）函数的定义域是_，（2）函数的定义域是_，值域是_。4比较大小（1）（2）5已知，则函数不经过（ ）A，第一象限 B，第二象限 C，第三象限 D，第四象限6函数的图像是（ ）xy0xy0xy0xy0ABCD7已知是偶函数，且当时，则当时，等于（ ）A， B， C， D，-（附 达标检测参考答案）1，B 2，C（底数不能等于1）3，（1） （2）， 4，5，A6，B7，B-六、学习反思1你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差2指数函数分两个课时，第一课时主要研究指数函数概念、图像以及性质，第二课时加深学习指数函数的拓展应用。本节课是在指数的基础上深化对函数概念的理解和认识，同时也为后面对数函数的学习做好准备。本学案由“特殊到一般”的学习方法，让学生成为学习主体，自主发现并归纳相关指数函数性质。在习题上，全面地照顾各类学生，从简单到复杂且多样化，对应有不同层次水平的题型。
高一数学指数函数及其性质(必修1)导学案
