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1、名校精品资料数学专题跟踪突破七综合型问题1(30分)(2013绥化)如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x214x480的两个实数根(1)求C点坐标；(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标解：(1)解方程x214x480得x16，x28.OA，OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x214x480的两个实数根，OC6，OA8.C(0，6)(2)设直线MN的解析式是ykxb(k0)由(1)知，OA8，则A(8，
2、0)点A，C都在直线MN上，解得直线MN的解析式为yx6(3)A(8，0)，C(0，6)，根据题意知B(8，6)点P在直线MNyx6上，设P(a，a6)，当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PCPB时，点P是线段BC的垂直平分线与直线MN的交点，即P1(4，3)；当PCBC时，a2(a66)264，解得a，则P2(，)，P3(，)；当PBBC时，(a8)2(a66)264，解得a，则a6，P4(，)综上所述，符合条件的点P有P1(4，3)，P2(，)，P3(，)，P4(，)2(30分)(2013梅州)如图，已知抛物线y2x22与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧
3、)，与y轴交于点C.(1)写出以A，B，C为顶点的三角形面积；(2)过点E(0，6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；(3)过点D(m，0)(其中m1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限)，使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长(用含m的代数式表示)解：(1)y2x22，当y0时，2x220，x1，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，0)，AB2，又当x0时，y2，点C的坐标为(0，2)，OC2，SABC
4、ABOC222(2)将y6代入y2x22，得2x226，x2，点M的坐标为(2，6)，点N的坐标为(2，6)，MN4.平行四边形的面积为8，MN边上的高为842，P点纵坐标为62.当P点纵坐标为628时，2x228，x，点P的坐标为(，8)或(，8)；当P点纵坐标为624时，2x224，x，点P的坐标为(，4)或(，4)(3)点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，2)，OB1，OC2.QDBBOC90，以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：OB与BD边是对应边时，OBCDBQ，则，即，解得DQ2(m1)2m2；OB与QD边是对应边时，OBCDQB，则，即
5、，解得DQ.综上所述，线段QD的长为2m2或3(40分)(2014泰安)二次函数yax2bxc的图象经过点(1，4)，且与直线yx1相交于A，B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0)(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标解：(1)由题设可知A(0，1)，B(3，)，根据题意得解得则二次函数的解析式是yx2x1(2)设N(x，x2x1)，则M，P点的坐标分别是(x，x1)，(x，0)MNPNPMx2x1(x1)x2x(x)2，则当x时，MN的最大值为(3)连接MC，BN，BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BCMN，MNBC，且BCMC，即x2x，且(x1)2(x3)2，解得x1，故当N(1，4)时，BM和NC互相垂直平分
【名校精品】中考数学安徽九年级总复习考点跟踪突破专题7
