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1、有关三角形的基础知识一、三角形的内角和 定理：三角形三个内角的和等于180 由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。推论1：直角三角形的两个锐角互余。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。二、全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。 全等用符号“”表示 ABCA BC表示 A和 A， B和B， C和C是对应点。 全等三角形的对应边相等；全等三
2、角形的对应角相等。三、全等三角形的判定 1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”） 3、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边域“AAS”） 4、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）5、 直角三角形全等的判定：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”） 四、等腰三角形的性质定理 等腰三
3、角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n 五、等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等边”）。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形六、勾股定理 1
4、、 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方： 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 七、有关数量的定理 2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3O，那么它所对的直角边等于斜边的一半。有关三角形知识的习题一、选择题 1. （2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A4 B4.5 C5D5.5BC第2题图ADBCE 2（2008丽水）如图，在三角形中，
5、、分别是AB、AC上的点，沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是（ ）A. 是的中位线 B. B. 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是的角平分线3已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（） A个B个C个D个4已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）20 （B）120 （C）20或120 （D）365. 如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）A(4，0) B（10） 第5题图C（-2，0） D（2，0）6.等腰三角形的顶角为，腰长为2cm,则它的底边长为（
6、 ）A. B. C. D. 7. 如图，中，ACB=，AC=AE,BC=BD,则DCE的度数为（ ）A. B. 第7题图C. D. 二、解答题8如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF第10题图9. 如图，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分线，DEBC. A B C D E (1)求EDB的度数； (2)求DE的长. .BCDFAE10. 如图，在中，点在上，在上，与相交点，试判断的形状，并说明理由第10题图2014年升考题 （2014山东潍坊）7.如图，在分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是（ ） A4 B.4 C .8 D.8 （2014海南） 22（6分）在平行四边形中，将ABC沿AC对折，使点B落在处，A 和CD相交于点求证：OA=OC （2014南宁）23. 如图10，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G. (1) 求证：ADECFE； (2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长. 图10
中考三角形的基础知识复习
