东莞市2014届高三文科数学小综合专题——应用题

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1、2014届高三文科数学小综合专题练习应用题东莞中学松山湖学校姜平荣 提供一、选择题1客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀 速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之 间关系的图象中，正确的是（ ）2. 根据统计，一名工作组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是（ ）A75，25 B75，16 C60，25 D60，163索契冬奥会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（

2、单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ） A20.6 B21 C22 D23 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4. 上图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（ ） A米 B米 C6米 D米5 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产 品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划， 从每天生产的甲、乙两种产

3、品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A1800元 B2400元 C2800元 D3100元二、填空题6. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工 随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽 出的号码为23，则第7组抽出的号码应是 ，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 7 某同学通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大 于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则该同学周末 不在家看书的概率为 8 在相距2千

4、米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的 距离是 千米9现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面4节的容 积共4升，则第5节的容积为 升10 张三一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则张三一星期的鸡蛋开支 占总开支的百分比为 三、解答题11某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为03万元和02万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最

5、大，最大收益是多少万元？ 12某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大13某民营企业生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1， 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）图242.53.75yo图11.810.250.45yox9x（1）分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该

6、企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？14某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销售（件）908483807568（1）求回归直线方

7、程；（其中，）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）16. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数 （1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以

8、达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）17如图，一载着重危病人的火车从地出发，沿射线OA行驶，其中，在距离地（为正数）公里北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现有110指挥部紧急征调离地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最及时.2014届高三文科数学小综合专题练习应用题参考答案 一、选择题 CDB A C二、 填空题633、20 7 8 9 103三、解答题0100200300100200300400500yx

9、lM11解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为 （元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70万元12解：(1)因为时，所以 ； (2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；令得当时，当时，函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4

10、213解：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题设，由图知，又，从而：，（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元则， 令，则，当时，（万元），此时 当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得最大利润为万元14. 解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 ;当 时， ；当 时， 因此 当时，f（x）取最小值；答：略15解：（1）由于， ；，所以回归直线方程为：（2）设工厂获利为元，依题意得所以：当且仅当时，取得最大值，故单价定为元时，工厂可获得最大利润16解：（1）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，故当时，其最大值为；综上，当时，在区间上取得最大值辆/小时即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时17解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，则直线OA的方程为： 设，则， 又B（p，0），直线BC的方程为： 由得C的纵坐标，（2）由（1）得 ，当且仅当时，上式取等号，当公里时，抢救最及时8