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1、高考提能五大技巧，简化解析几何运算板块二专题五解析几何解析几何是通过建立平面直角坐标系，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性.解析几何题目的难度很大程度上体现在运算上，但有时运算量过大，或需烦杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹”的地步.因此，探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程就成了突破解析几何问题的关键.技巧一利用定义，回归本质例1(1)已知点F为抛物线y28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且AF4，则PAPO的最小值是_.解析如图，设A在x轴上方，可求A(2，4)，再求A(2，4
2、)关于抛物线的准线x2的对称点为A(6，4)，因此PAPOPAPO，当O，P，A三点共线时PAPO取到最小值.设双曲线C2的实半轴长为a，由椭圆及双曲线的定义和已知，解析由椭圆方程可知点B为椭圆的右焦点，设椭圆的左焦点为B，由椭圆的定义可知PB2aPB10PB，则PAPB10(PAPB)，很明显，(PAPB)maxAB15据此可得PAPB的最大值为10515.解析设点P的坐标为(xP，yP)，由抛物线的定义，(xPm)24mxP，技巧二设而不求，整体代换例2(1)已知直线l交椭圆4x25y280于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是_.
3、6x5y280椭圆上顶点为B(0,4)，右焦点F(2,0)为BMN的重心，故线段MN的中点为C(3，2).直线l的斜率存在，设为k，又C(3，2)在椭圆内部，故直线l与椭圆必有两个交点.点M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆上，4(x1x2)(x1x2)5(y1y2)(y1y2)0，解析由题意，得A1，A2两点关于原点对称，设A1(x1，y1)，A2(x1，y1)，P(x0，y0)，因为直线PA2的斜率的取值范围是2，1，解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由中点坐标公式得x1x28，y1y24.技巧三根与系数的关系，化繁为简解因为椭圆C的短轴的两个端点和其两个焦点构成正方形，所以b
4、c，(1)求椭圆的方程；解设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的斜率存在，设直线l：ykxm，显然k0，8(2k2m21)0，(*)所以线段PQ的中垂线AB的方程为即6m417m230，解得m23(负值舍去)，经检验满足(*)式，所以直线l的方程为解析当直线AB的斜率不存在时，不满足题意.又抛物线C的焦点F(1,0)，故设直线AB的方程为yk(x1)，k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程y24x可得k28，技巧四平几助力，事半功倍例4(1)已知直线ykx1(k0)交抛物线x24y于E，F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为2 ，则k_.1解析直线ykx1(k0
5、)恒过定点(0，1)，且(0,1)为抛物线x24y的焦点，则EFyEyF2，则yEyF2(12k2)，代入计算得k1.经检验，k1满足题意.(2)已知P是抛物线y24x上的动点，点Q在圆C：(x3)2(y3)21上，点R是点P在y轴上的射影，则PQPR的最小值是_.解析根据抛物线的定义，可知PRPF1，而PQ的最小值是PC1，所以PQPR的最小值就是PFPC2的最小值，当C，P，F三点共线且P在线段CF上时，PFPC最小，3所以PQPR的最小值是3.32所以抛物线的方程为y216x，其准线为x4，所以K(4,0)，所以MAK45，所以AMMKAF，从而易知四边形AMKF为正方形，技巧五巧设参数，方便计算其中d为点M到直线AB的距离，当M到直线AB距离最远时S四边形OAMB取得最大值，设M(2cos，sin)，直线AB：x2y20，跟踪演练5过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若AF3，则AOB的面积为_.解析设AFx(0)及BFm，AF3，点A到准线l：x1的距离为3，本课结束更多精彩内容请登录：
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