初中数学文字答疑稿

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1、初中数学文字答疑稿1232010年12月23日老师们：大家好！在第二、三模块的学习过程中，老师们提出许多的问题，下面仅就大家关注比较多的问题谈谈我们的看法，抛砖引玉与大家共同交流，希望大家展开讨论，推动数学教学改革的深入开展。解答分两个部分，第一部分主要涉及教学设计与实施，第二部分主要涉及数学思想方法的教学。第一部分：涉及初中数学教学设计与实施方面的问题。1. 在初中数学教学中，制定教学目标应当注意什么问题？ 教学目标就是教学的任务和要求，它是教学过程设计与实施的前提，是评价一节数学课实效性的尺子。要提高教学的质量，首先要制定合理、适度、可操作性的教学目标。 一般来说，教学目标的制定要符合课程

2、标准的要求，包括基础知识与基本技能、能力培养、情感态度与价值观等三个方面。要符合新的教育理念，体现科学性和发展性，更要立足对教材内容的分析，符合学生的认知水平和心理特征，关注学生的差异。比如义务教育课程标准中对知识技能目标，制定了了解、理解、掌握、灵活运用等层次；对过程性目标制定了经历、体验、探索等层次，需要我们认真区别，使目标具有可操作性。在教学设计与实施、评价中，还应当具备目标的意识，努力指导各项教学行为的落实。在教学目标的制定上，经常产生以下问题：教学目标制定不全面。比如只注重能力，没有知识要求；或只注重知识，没有能力要求等；一般地，应包括知识技能、能力培养、情感态度价值观等三个方面。教

3、学内容制定过多。比如，在一节课上要求掌握多个基础知识、渗透多种数学思想方法，还要培养学生探究能力、创新精神、应用意识，还要达到德育目标、环保目标等等，使一节课承载的任务内容过多，面面俱到，失去重点，难以落实。目标制定过高。比如，追求制定较高的教学目标，混淆了课程标准中对“了解”、“理解”、“掌握”、“灵活运用”等要求的区别，超过了教学的实际水平，必然造成教学过程的盲目拔高，走过场，难以实现的状况。还存在着理论性提法过于空洞的问题，比如，“落实建构主义”、“实现多元智能理论”等要求，内容模糊，操作性不强，使教学产生形式化的问题。2为什么备课时要认真钻研教材，把握数学的本质属性？在备课时，认真钻研

4、教材，把握教学内容的数学本质是十分重要的。个别教师有时把备课的“着力点”只放在教学过程的改革上，而忽略了对教材内容的钻研，忽略了对数学本质的挖掘，对于知识的联系与结构，对于蕴涵其中的数学思想方法研究的不够深入。在教学中，由于对数学本质的揭示不够，往往使人感到教学有“头重脚轻”的感觉。我们知道在数学教学中，不能只局限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。只有把握数学本质，在教学中才能做到心中有数、深入挖掘、运用自如、使学生透彻理解。当学生深层次地参与了教学过程，思维真正地调动起来时，才不会出现教师对于学生提出的新问题难以应对，无所适从的情况。

5、在教学中，有些青年教师数学语言不够准确，其根本原因也是与对相关的数学知识钻研不够有关。例如：对于“反比例”与“反比例函数”的区别的认识。听一位青年教师讲授反比例函数的一节课,他在教学中讲授完反比例函数的图象和概念，为了巩固知识，出示了这样一个例题:“ 已知y与x成反比例，当x = 2 时，y = 6，求y 与 x的函数解析式。”而且在教学中“反比例函数”经常用“反比例”来代替，学生虽然没有提出疑意，似乎可以相互代替，造成概念的混乱。我们知道，反比例关系是小学高年级讲授的，中，只能取正数，它反映的是x 扩大(缩小)与y缩小(扩大)的倍数相同。而反比例函数中，中的是不等于零的有理数，它反映的是在实

6、数集上x与y的函数关系，应当说反比例与反比例函数两个概念既有联系，又有区别，这是两个不同的概念。反比例关系可以看作反比例函数关系中，k取正值，x与y也取正值的特殊情况。因此，初中反比例函数的教学是小学反比例关系教学的发展。在反比例函数的教学中，可以从复习反比例关系开始，讲清反比例函数与反比例关系的区别，防止学生混肴。而在教学中，需要注意语言严谨，“反比例函数”不能用“反比例”来随意代替。上述例题应改成为：已知y与x成反比例函数关系,当x = 2 时,y = 6,求y 与 x的函数解析式。例如：用八字描述一次函数的性质有没有问题？听一位青年教师讲授一次函数的性质的研究课，他在教学中努力设置教学的

7、情境，引导学生归纳，概括出一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。他在归纳了函数的性质以后，强调用图象“左底右高”或“左高右底”记忆函数的两个性质，为了同学们形象的记忆，还举出可以用八字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在与时的两种函数图象变化的趋势。我想教师的出发点是为了直观形象,强化学生的记忆，但是这种方法与比喻不利于学生对数学本质的把握，与一次函数的性质不符合。我们知道一次函数的性质在九年级的教学，课标要求“根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质”，主要讲授函数的单调性，即当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。一般地，在教学中都会引导学生对于多个特殊图象的

8、绘制，通过观察、归纳、概括出一次函数的性质。这段教学也为高一年级讲授函数的单调性做准备。 从函数的概念出发,它的两个要素是定义域与对应法则,而定义域就是自变量的取值范围。单调性揭露的是随着自变量在定义域内由小变大的过程，相应函数值的变化规律。在一次函数的性质教学中，需要渗透“在整个定义域内”，观察“由小变大的过程中”，“的变化规律”。这里有范围、顺序、主从、对应等含义。用八字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在与时的两种函数图象变化的趋势。“一撇”就违背了“由小变大的过程中”，不符合定义，因此是错误的。实际在教学中，更多地青年教师往往注重静止地归纳一次函数的性质，忽略了在运动中引导学生观察图象，

9、静止地观察图象“左底右高”或“左高右底”，缺乏观察的方向性，忽略了渗透“在整个定义域内”，观察“由小变大的过程中”，“的变化规律”。使学生失去了从直观上正确地感受函数单调性的过程。 在教学中，无论是引导学生在黑板上观察、归纳图象的规律，还是引导学生在计算机演示中，观察、归纳图象的规律，都要有意识地按照“在整个定义域内”，观察“由小变大的过程中”，“的变化规律”的过程进行，才在直观与形象之中不失科学性。 在教学过程的设计与实施中，透彻分析教材的内容，抓住数学的本质，是讲求教学实效性，提高教学质量的关键。有些青年教师在教学中过多地关注题目的类型，忽略了共同规律的提升与数学本质的揭示，使教学的效益难

10、以得到充分的发挥。概念、法则、定理教学的一般要注意什么？在教学中我们反对直接给学生提供基础知识的结论，把“着力点”放在记忆知识的结论，然后通过大量解题，落实在巩固与应用上。同样我们也反对把教学的“着力点”仅放在情境的设置，问题的开放，注重展开知识的形成过程，落实在一般能力的培养上。有些青年教师只注重于后者，对前者有所忽视。正确的做法是兼顾知识形成、知识的归纳与理解、知识的巩固与应用过程，这三个方面都需要深层次的落实。比如概念的教学，在第一阶段要注意三个方面：（1） 设置情境，注重形成学习新的概念要了解为什么要学习这个概念，通过抽象概念的材料，发现它们的共同特征与规律。这种发现性的教学，落实培养

11、学生的分析、综合的能力，初步认识知识的外延与内涵及其来龙去脉。（2） 归纳定义，揭示本质概念是对客观事物本质属性的概括和反映，抓住概念的本质属性，用定义的形式反映概念。（3）理解巩固，加深认识通过重复、印证、再现等方式对概念进行正面巩固，容易混淆的概念要通过比较，辩析异同。要形成知识的网络。完善认知结构。对于数学概念可以通过“去要点”、“换条件”、“拆开看”，等手段加深认识，认识定义中每个要点或条件在界定概念的外延中起到什么作用。而举反例是经常使用的方法。对于概念用多角度、多形式去表达它，几何概念会画出变式图形，代数概念会用“等价的”多种形式表达。当然，随后概念的教学还应有引伸、联系、变化等发

12、展性的教学，这是进一步的工作。再比如定理的教学，不仅是理解内容，记忆表达方式，会做简单的题目，也要注意深层次的落实：（1） 设置情境，猜想结论提供背景材料，引导学生观察、归纳、类比、猜想结论。抓住来龙去脉，在一般能力上加以落实。（2） 明确知识，科学证明归纳成定理、法则、公式的形式，分清条件与结论，用分析法探求证明思路，用综合法书写证明过程。在思路方法、书写格式上加以落实。（3）理解巩固，加深认识对于每个知识的语言表述，内容含义，关键文字，数学表达式等必须一一落实，并通过正面练习、判断正误等多种练习形式，让学生切实掌握。注意成立的条件，明确使用的范围，并会初步的应用，包括“正应用”、“逆应用”

13、等，并得到落实。进一步有“变形后的灵活应用”、“联系相关知识的综合应用”等发展性应用。4. 怎样在教学中引导学生积极、深入地思维？ 数学是一门思维的科学，培养学生的思维能力是我们重要的教学目标，因此必须把学生在思维上的参与放在重要的位置。当前，广大教师更加注重学生的参与，但是，这个参与需要真正得到落实，这就需要给学生参与的空间和时间，使参与的过程开花结果。 我们见到，教学中教师提出有思维价值的问题，利用投影仪打出文字、图形进行演示以后，往往并没有给学生充分的阅读、观察、思维的时间和空间，内容快速闪现，学生的参与活动没有落实，使启发式走了过场。实际上，无论教师讲授还是投影展现，全要遵循“延迟判断

14、”的原则，首先要引导学生独立思考，如果教师及早地进行了“引导”和“启发”，就使自主学习、自主探究成为形式，教学就失去了实效性。也就是说，教学首先要以人为本，以学生的思维为先。提出问题，留有空间，重在思维。在教学中，广大教师具有教学改革的意识，注意引导学生参与。比如，提出一个例题或习题，不是直接讲授，而是先让学生自已推理、演算，然后教师让学生发言，或把学生的解答用投影打倒屏幕上进行讲解。但是经常感到教师提出问题以后，引导学生在解题策略上、思路上进行研究不够，留给学生的思维空间和时间不够，而更多地落实在运算上。 例如，等腰三角形的性质定理教学。在数学教学中，运用启发式，在提出问题以后，注意留给学生

15、思维的空间和时间，培养学生能力已经成为广大教师的共识。但是在教学过程实施中各有千秋，教学效果也不尽相同。有的教师设置情景，提出问题以后，没有给学生在思路与策略的思考上留有充分的空间。学生通过画图、剪纸、折叠等方式，去观察、发现、猜想，一般会得到三个性质：两条边相等；两底角相等；三线合一。这要让学生充分参与，有的教师就只引导学生探索出性质，缺乏发散性，探索的价值不大。对于性质的证明，同样第一种思路产生以后,教师不要急于进入证明过程的书写阶段，容易对有其他思路的同学形成压抑，而且第一种思路也未必是最好的，不利于学生思维的发散与聚合能力的培养。在三种证明思路的探究上, 给学生留有充分的空间和时间，使

16、他们思维放开,便于同学间的竟争，激励创造欲望，无论在智力因素还是非智力因素的培养都是有利的。在思维量比较大的问题教学中，当需要在策略与方法上具有较大的思维价值时，我们提出的问题开始要宏观一些，使学生具有充分的空间和时间,进行探究性活动，思维上经历发散与聚合的过程，展现多种证明方法，然后再落实书写过程，有利于培养学生的创造性。5怎样及时调控教学过程，让学生的参与“开花结果”？讲求教学过程的有效性，教学过程的调控是非常重要的。我们看到，有的教师教学过程的调控不到位、不及时，在教学过程中，死套教案，不能及时引导，及时调控，随机应变。有的教师提出的问题启发性不够，形式性的启发，提出问题以后，没给学生留

17、下活动的空间和时间，学生是在形式上参与。学生参与的方式单一，不能因材施教，多种形式的参与。学生参与不广泛，一般地只注意学习优秀的学生，忽略学习困难的学生。立足课程标准，结合教学实际，精心设计教学过程，写好教案是进行有效课堂教学的基础。但是在教学中，我们面对的是充满生命活力的学生，教学又是一个动态的过程，所以在教学中要随机应变，因势利导，及时调控教学过程，以适应学生的发展。有些青年教师，教学设计很好，但是教学调控不过关，给教学的实效性打了折扣。比如，一位青年教师在“三角形内角和定理的证明”教学中。教师首先利用撕纸演示，引导学生思考连接辅助线的方法。学生1答：“如图，过点A作AEBC为辅助线”。应

18、当说，这种方法正确并且简洁，但是教师当时未加肯定，而是放在一边，继续引导学生答出“延长BC，作CEAB”为辅助线，并按此进行讲授，写出证明过程。教师为什么这样教学呢？这是因为教材中与教师的教案中书写的全是“延长BC，作CEAB为辅助线”，因为这样做与利用撕纸演示是一致的，并且是一种基本的方法，教师是在严格地按教案教学。但是，学生1的做法是有创造性的，和教师的铺垫内容具有一定的跳跃性，本应得到教师的及时肯定与表扬。实际上，教师可以及时调控教学，让学生1阐述清楚观点，及时加以表扬，并按这种方法书写证明过程。证明以后，为了提升学生对辅助线的认识，可以指出辅助线的作用是“使分散的条件集中，使隐含的关系

19、显现”，再引导出其它连接辅助线的方法，并提出教材中的方法，这样既使学生具有创新的精神和方法得到肯定，又使一般的方法得到落实，教学效果可能会更好一些。在教学中，当学生深层次地参与进来，认真地思考问题，充分地发表个人的见解时，教师就要能够倾听、协作、分享，能够根据反馈信息对教学过程及时进行调整，因势利导，合理处理教学中出现的问题，组织好教学。及时调控需要深刻理解教材，把握数学本质，是教学艺术性的体现，也是提高教学有效性的必由之路。第二部分：涉及数学思想方法的教学方面的问题。 问题一：初中数学中有哪些常用的数学思想方法？ 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生

20、的结果，是对数学事实与数学知识的一种本质认识。 数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。 数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质性的认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想与数学基础知识相比，与常用的数学方法相比，处于更高的层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。一般来说，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和数学方法在更高层次上的抽象与概括。在初中数学知识中蕴涵了丰富的数学思想和数学

21、方法。初中数学中常用的数学思想有： （1） 函数与方程的思想（2）化归与转化思想 （3）数形结合思想（4）分类讨论思想（5）图形运动思想（6） 数学模型思想初中数学中常用的数学方法有：（1）待定系数法（2）配方法（3）换元法（4）判别式法问题二：初中数学教学中怎样渗透数学思想方法？1、首先我们要准确认识与理解数学思想方法，挖掘数学内容中蕴涵的数学思想方法。比如，数形结合的思想，就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。在解题方法上，“数”与“形”相互转化，从而使问题化难为易、化繁为简，达到解决问题的目的。在解题时，以形助数通过几何图形使数量关系直观化、形象化，从而寻找解题途径；以

22、数解形挖掘几何图形中的数量关系，用代数方法解几何问题；依形判数，以数助形，结合具体问题，灵活进行数形转化。即能运用代数、三角的知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角的知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来；会用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。分类讨论思想是指当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。 应用分类的

23、方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化、变抽象为具体，可以把一个复杂问题分解成若干个相对简单的问题。（1） 运用分类思想解答问题中常见的类型 有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式、法则是受到某些条件约束的，当题目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论。例如绝对值问题。 从具体问题中抽象出方程、方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中不确定因素，准确、完整的分类讨论。 根据函数图象的特征和坐标系中特殊位置上点的特征，分不同位置的图象或点的坐标去讨论求解。 通过几何图形上点的移动、图形的变换导致图象（形）从一种状态变为另一种状态，要根据其移动、变换中出现的不同状态，依据其形

24、状特征规律，求解其不同位置上的几何量的大小。 题目中本身并未给出图形，依据题意画出的图形并不唯一，可分为不同情形画出图形分类求解。（2）分类讨论思想方法实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是： 确定同一分类标准； 恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”； 逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行； 综合概括小节，归纳得出结论， （3） 运用分类思想解题的关键 分类必须有一定标准，标准不同，分类的结果也就不同。 在同一标准下，必须做到既不重复也不遗漏。 2、在课程标准中对数学思想方法的教学已提出了明确的建议：数学知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的

25、数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。 数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 学生只有积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经

26、验，才能逐步感悟这些思想。 重要的数学思想要体现螺旋上升的原则。即数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如数形结合、模型思想等。因此，教材在呈现相应的思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。3、多年来，老师们在教学中大胆摸索，积累了丰富经验。例如有的老师把数学思想方法的教学分成三个层次：渗透、介绍、突出。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从

27、理性上开始认识它们。“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。又如，叶磊老师总结他的认识和做法：数学知识的发生、发展过程，也是数学思想方法不断完善与创新的过程。伴随课程改革日益深入，数学观念不断更新，数学思想方法的重要性也就越来越凸显出来。课程标准指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。对学生来说，“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼

28、点等。这些都随时随地发生作用，使他们终生受益。”（日本数学家米山国藏语）。那么，作为初中数学教师，在教学实践中，如何挖掘并系统地向学生进行数学思想方法的教育应是一个值得深思的课题。（一）备课时深入挖掘，有不少教师只重视章节中的基本知识和技能，却有意无意地忽略存在于其中的数学思想方法，有些甚至对发现和运用这些知识中至关重要的思想方法视而不见。其实数学思想方法是联系知识的桥梁，是帮助学生产生灵感使其变聪明的法宝。因此，教师备课的重要任务之一就是把存在于教材中的思想方法潜心挖掘出来。对教材的研究应包括对数学思想方法的研究，必须弄清章节中到底隐含着怎样的思想方法，这些思想与方法又集中体现在什么知识点中

29、。例如，数学教材中处处体现了转化思想。学习了负数和相反数，可把减法转化为加法，使加减法完美统一.又如，引入数轴概念时，第一次把抽象的“数”与直观的“形”和谐结合。若教师能在备课时意识到这一点，届时抓住契机，具体形象地向刚入初中的学生及时渗透“数形结合”这一重要数学思想，这对学生以后的学习与发展不无碑益。另外，初中阶段的应用性问题中处处体现着构建模型、转化、数形结合等思想方法，通过对实际问题局部与整体关系的剖析，尝试把其转化为相应的数学问题，建立合理的数学模型，再借助直观图形和知识，尝试不同的解决策略，这个过程中本身就蕴涵着丰富的数学思想和方法。教师只有把存在于教材中的数学思想与方法不断挖掘出来

30、进行系统研究，结合初中不同年级不同学生的生理和心理特征，有计划有步骤地进行渗透与指导，引起学生对数学思想方法的必要重视，这对提高学生的数学思辨能力是相当必要的。 （二）上课时及时渗透。如果说结果性知识是数学的肉体，那么探究知识形成的过程和方法就是数学的灵魂。若教师上课时只注重对知识结果的传授，而轻视获取这些结果的过程与方法，那么教学效果是可想而知的。这样的教学，会使学生的学习一直停留在记忆与模仿阶段，而对学生能力的培养、智力的开发、品质的形成将无从谈起。事实上，这样教学的教师还不是少数。例如，有教师在教“完全平方公式”时，是这样进行的。先让学生通过具体例子的运算，归纳出公式 ，接着引导学生观察

31、公式特征，然后让学生记忆，紧接着便进行大量的模仿练习。由于学生没有真正理解公式的结构性特征，在运算时不断出错便不足为奇，整堂课看似活跃，其实是低效的。若本节课教师能把数与形结合起来，先让学生用多项式乘法法则进行发现，再让学生通过实验、探究，用直观图形加以解释，从中研究出公式的结构性特征，这样学生亲历了知识的发生、发展过程，就能更好理解公式，并自然纳入自己的认知结构，应用也就自如了。事实上，把知识直接灌输给学生容易“干涸”，而把获取知识的思想方法教给学生，则会生成知识的“海洋”。 （三）例题教学时善于提炼。当代美国著名数学家哈尔菲斯曾说：“问题是数学的心脏。”例题教学就是用数学知识和方法解决数学

32、问题，或把实际问题转化为数学问题加以解决。在解决数学问题中，思路分析、解题步骤、规律总结是很重要的几个基本环节。但常有不少教师在教学中就题论题，操之过急；或只重技巧，忽视方法。特别在分析和总结时忽视产生这些技巧和方法的内在因素，即数学思想这个最本质的东西。因此，也很难发挥例题的“举一反三”“触类旁通”之功效。平时也只能用“题海战术”折磨学生了。（四）复习过程中勤于总结复习是数学教学工作的重要环节。在复习时，每个学生都掌握了一定的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，但他们对数学思想方法的认识可能还比较肤浅与零碎，还不能熟练地驾驭数学知识和方法去解决比较复杂的数学问题。因此，教师在上复习课时要

33、善于从思想方法的视角帮助学生重新认识数学知识的发生与发展过程，要善于引导学生以数学思想方法为主线把知识点串联起来，要善于用思想方法的观点帮助学生形成自己系统的知识与方法网络。比如，在复习多边形对角线条数时，不能只让学生记牢结论：n边形对角线条数为 条，而要重新帮助学生分析这个结论是如何来的。可引导学生从两个角度思考。谢长琴老师说：数学思想是数学的灵魂。数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作是一幅构思巧妙的蓝图建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法就相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。 总之，我们必须不断致力于教材与学生的研究，努力挖掘教材中或显或隐的数学思想与方法，善于从思想方法的角度去探究知识的发生、发展的过程，有计划地对学生进行系统的数学思想方法的渗透，才能真正让学生在学习的过程中提高能力，发展思维。