江苏省高考数学二轮复习专题二立体几何2.3专题提能“立体几何”专题提能课达标训练含解析20

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1、 “立体几何”专题提能课A组易错清零练1设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线则“lm”是“l”成立的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)解析：由lm，m，可得l，l或l与相交，推不出l；由l，m，结合线面垂直的定义可得lm.故“lm”是“l”成立的必要不充分条件答案：必要不充分2在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABADa，AA12，四面体ACB1D1的体积为6，则a_.解析：如图，VACB1D1VABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VB1ABCVD1ADCVCB1C1D12a2a2a26，所以a3.答案：33设a，b是两条不同的直线，是两

2、个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，则b；若a，则a；若a，a，则；若ab，a，b，则.其中正确命题的序号是_解析：中b可能在平面内；中a可能在平面内；中因为a，a，所以内必存在一条直线b与a平行，从而得到b，所以，故正确；因为ab，a，所以b或b，故内必有一条直线c与b平行，又b，所以c，故，所以正确答案：4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1，AA11，底面ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_解析：因为AA1平面AB1C1，AB1平面AB1C1，所以AA1AB1，又知AA11，A1B12，所以AB1，同理可得AC1，又知在AB1C1中，B1C12

3、，所以AB1C1的边B1C1上的高为h，其面积S2，于是三棱锥AA1B1C1的体积VAA1B1C1VA1AB1C1SAB1C1AA1，进而可得此三棱柱ABCA1B1C1的体积V3VAA1B1C13.答案：B组方法技巧练1设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PAPB1，PC2，则球O的表面积是_解析：设球O的半径为R.由PA，PB，PC两两垂直，所以外接球的直径是以PA，PB，PC为棱的长方体的体对角线，即4R2PA2PB2PC21146，故S球表面积4R26.答案：62在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若ab，bc，则ac；若a

4、b，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号为_解析：根据公理知平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；根据线面垂直性质定理知“同垂直一个平面的两条直线平行”，知正确；均不恒成立故选.答案：3.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是_解析：法一：在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，从而AA1B1M.又因为B1M是正三角形A1B1C1的中线，所以B1MA1C1，所以B1M平面ACC1A1，则VMAB1CVB1ACMB1M22.法二： VMAB1CVABCA1B1C1VAA1B1MVC

5、C1B1MVB1ABC2222.答案：4.如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB1，AD2，ADC60，AF.(1)求证：ACBF；(2)求多面体ABCDEF的体积解：(1)证明：AB1，AD2，ADC60，由余弦定理：AC2CD2AD22CDADcos 60142123，于是AD2CD2AC2，ACD90，ABCD，ACAB.又四边形ACEF是矩形，FAAC，又AFABA，AC平面AFB，又BF平面AFB，ACBF.(2)令多面体ABCDEF的体积为V，VVDACEFVBACEF2VDACEF，又平面ABCD平面ACEF，DCAC，根据两平面垂直的性质定理：DC平面A

6、CEF，DC为四棱锥DACEF的高，S矩形ACEF，VDACEF1，V2VDACEF，即多面体ABCDEF的体积为.5.如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求证：平面AEC平面ABE；(2)点F在BE上，若DE平面ACF，求 的值解：(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以ABBC.因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE.因为EC平面BCE，所以ECAB.因为ECBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以EC平面ABE.因为EC平面AEC，所以平面AEC平面ABE.(2) 连结BD交AC于点O，

7、连结OF.因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DEOF.又因为矩形ABCD中，O为BD的中点，所以F为BE的中点，即.C组创新应用练1下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，直线a在平面内，则la；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为_解析：对于，直线l虽与平面内的无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于a，是假命题；对于，直线a在平面外，包括两种情况：a和a与相交，是假命题；对于，ab，直线b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，是假命题；对

8、于，ab，b，那么a或a，a与平面内的无数条直线平行，是真命题. 答案：12.如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA圆O所在的平面，且PAAB2，过点A作平面PB，分别交PB，PC于E，F，当三棱锥PAEF的体积最大时，tanBAC_.解析：PB平面AEF，AFPB.又ACBC，APBC，BC平面PAC，AFBC，AF平面PBC，AFE90.设BAC，在RtPAC中，AF，在RtPAB中，AEPE，EF，VPAEFAFEFPEAF，当AF1时，VPAEF取得最大值，此时AF1，cos ，sin ，tan .答案：3.如图所示，等腰ABC的底边AB6，高CD3，点E是线段BD上异于点B

9、，D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BEx，V(x)表示四棱锥PACFE的体积，则V(x)的最大值为_解析：因为PEEF，PEAE，EFAEE，所以PE平面ABC.因为CDAB，FEAB，所以EFCD，所以，即，所以EF，所以SABC639，SBEFxx2，所以V(x)xx(0x3)因为V(x)，所以当x(0,6)时，V(x)0，V(x)单调递增；当6x3时，V(x)0，V(x)单调递减，因此当x6时，V(x)取得最大值12.答案：124.如图所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.

10、如图所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点(1)求证：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积解：(1)证明：在题图中，因为AC6，BC3，ABC90，所以ACB60.因为CD为ACB的平分线，所以BCDACD30，所以CD2.又因为CE4，DCE30，所以DE2.则CD2DE2CE2，所以CDE90，即DECD.在题图中，因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，所以DE平面BCD.(2)在题图中，因为EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，所以EF

11、BG.因为点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，所以AEEGCG2.过点B作BHCD交于点H.因为平面BCD平面ACD，BH平面BCD，所以BH平面ACD.由条件得BH.又SDEGSACDACCDsin 30，所以三棱锥BDEG的体积为VSDEGBH.5.如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点(1)若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；(2)求证：A1B平面ADC1.证明：(1)因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1.因为DC1平面BCC1B1

12、，所以ADDC1.(2)如图，连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以ODA1B.因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.6.现需要设计一个仓库，它的上部是底面圆半径为5 m的圆锥，下部是底面圆半径为5 m的圆柱，且该仓库的总高度为5 m经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/m2、1百元/m2.(1)记仓库的侧面总造价为y百元：设圆柱的高为x m，试将y表示为关于x的函数yf(x)；设圆锥母线与其轴所在直线所成角为，试将y表示为关于的函数yg()；(2)问当圆柱的高度为多少时，该仓库的侧面总造价最少？解：(1)由题可知，圆柱的高为x m，且x(0,5)，则该仓库的侧面总造价y(25x)1410x20，x(0,5)由题可知，圆锥母线与轴所在直线所成角为，且，则该仓库的侧面总造价y1450，.(2) 由，令h()，则h()，由h()0得cos ，又，所以，当变化时，h()，h()的变化情况如表所示. h()0h()极小值所以当时，h()取得最小值，侧面总造价y最小，此时圆柱的高度为55 m.当圆柱的高度为5 m时，该仓库的侧面总造价最少8