2013年高考数学总复习 5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示 新人教B版

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1、5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固强化1.(2013烟台市第一学期检测)已知向量a、b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A.B.C. D答案A解析由题意知(ab)aa2ab2ab0，ab2.设a与b的夹角为，则cos，故选A.2(2011湖北八市调研)向量a(，tan)，b(cos，)，且ab，则锐角的正弦值为()A.B.C. D.答案B解析依题意得tancos0，即sin.3(2011皖南八校第二次联考)已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量ab与b垂直，则的值为()A. BC. D答案D解析a(3,4)，b(2，1)，ab(32，4)，故2(3

2、2)(4)0，故选D.4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,3)答案A解析设点D(m，n)，则由题意知，(4,3)2(m，n2)，解得m2，n，D(2，)，故选A.5(文)(2011宁波十校联考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)答案C解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)(理)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(

3、2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)答案B解析由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)，选B.6(文)(2011蚌埠二中质检)已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()A2 B1C1 D2答案B解析(2,3)，a，2(2k1)320，k1，选B.(理)(2012重庆理，6)设x、yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D10答案B解析ac，2x40，x2，bc，1(4)2y0，y2，a(2,1)，b(1，2)，ab(3，1)，|ab|.7(2011海南

4、质检)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，则D点的坐标为_答案(0，2)解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形设D(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)8(2012安徽文)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|_.答案解析ac(3,3m)，(ac)b，(ac)b0，即(3,3m)(m1,1)0，3(m1)3m0,6m30，m，a(1，1)，|a|.9(2012西安五校第二次联考)梯形ABCD中，

5、ABCD，AB2CD，M、N分别是CD、AB的中点，设a，b.若manb，则_.答案4解析abaab，m，n1，4.10.如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求AP:PM的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，A、P、M和B、P、N分别共线，存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，由平面向量基本定理得，即AP:PM4:1.能力拓展提升11.(2012天津文，8)在ABC中，A90，AB1，AC2，设点P、Q满足，(1)，R，若2，则()A. B. C. D2答案B解析本题考查向量的加法、减法运算由

6、题意，(1)，(1)22342，.用模与夹角都已知的、来表示、是解题关键，(、看作一组基底)另外本题可以将向量坐标化去解答12(文)在平行四边形ABCD中，CE与BF相交于G点若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案C解析B、G、F三点共线，(1)b(1)a.E、G、C三点共线，(1)a(1)(ab)由平面向量基本定理得，ab.(理)(2012沈阳质检)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为()A. B.C. D1答案A解析本题考查向量的线性运算据已知N为AM的中点，可得，整理得22，由于点M在直线BC上，故有221，即.13.如图所示，在ABC中，点M是A

7、B的中点，且，BN与CM相交于点E，设a，b，用基底a、b表示向量_.答案ab分析先利用三点共线进行转化，再通过用基底表示向量的唯一性进行求解解析易得b，a，由N、E、B三点共线知存在实数m，满足m(1m)mb(1m)a.由C、E、M三点共线知存在实数n，满足n(1n)na(1n)b.所以mb(1m)ana(1n)b.由于a、b为基底，所以解得所以ab.点评应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算，基本方法有：1运用向量的线性运算法则将待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止；2将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向

8、量的唯一性求解14(文)已知A(2,3)，B(3，1)，点P在线段AB上，且|AP|PB|12，则P点坐标为_答案解析设P(x，y)，则(x2，y3)，(3x，1y)，P在线段AB上，且|AP|PB|12，(x2，y3)，即P.(理)已知G是ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，则_.答案3解析连接AG并延长交BC于D，G是ABC的重心，()，设，()，3.15已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.解析因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)所以(4，3)，AC(3，5)又因为D是B

9、C的中点，有()(3.5，4)，而M、N分别为AB、AC的中点，所以F为AD的中点，故有(1.75,2)点评注意向量表示的中点公式，M是A、B的中点，O是任一点，则()16(文)已知C：(x2)2(y1)29及定点A(1,1)，M是C上任意一点，点N在射线AM上，且|AM|2|MN|，动点N的轨迹为C，求曲线C的方程解析设N(x，y)，M(x0，y0)，N在射线AM上，且|AM|2|MN|，2或2，(x01，y01)，(xx0，yy0)，或或代入圆方程中得(2x5)2(2y2)281或(2x3)2(2y2)29.(理)设a、b是两个不共线的非零向量(tR)(1)记a，tb，(ab)，那么当实数

10、t为何值时，A、B、C三点共线？(2)若|a|b|1且a与b夹角为120，那么实数x为何值时，|axb|的值最小？解析(1)A、B、C三点共线，与共线，又tba，ba，存在实数，使，即tbaba，t.(2)|a|b|1，a，b120，ab，|axb|2|a|2x2|b|22xab1x2x(x)2，|axb|的最小值为，此时x.1(2011西安质检)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，因为(ca)b，则有3(1m)2(2n)又c(ab)，则有3mn0，

11、解得m，n.2已知两个非零向量a(m1，n1)，b(m3，n3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则mn的取值范围是()A，3 B2,6C(，3) D(2,6)答案D解析根据a与b的夹角是钝角或直角得ab0，即(m1)(m3)(n1)(n3)0.整理得：(m2)2(n2)22.所以点(m，n)在以(2,2)为圆心，为半径的圆上或圆内令mnz，则nmz表示斜率为1，在纵坐标轴上的截距为z的直线，显然直线与圆相切时，z取最大(小)值，2z6，即2mn6.当取等号时有mn1或mn3，均不合题意，故选D.3已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A2 B2C2

12、或2 D.或答案C解析以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|得，平行四边形OACB为矩形，.由图形易知直线yxa在y轴上的截距为2，所以选C.4点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为_答案1:4解析如图，在BC上取点G，使，则EGAC，FGAE，M与G重合，.5设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c2b，向量m，n(1，sinAcosA)，且m与n共线(1)求角A的大小；(2)求的值解析(1)mn，sinA(sinAcosA)0，即sin1.A(0，)，2A.2A.A.(2)由余弦定理及c2b、A得，a22c22ccos，a2c2，.6(2012湖南邵阳第一次联考)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求函数f(x)在(，0上的值域；(2)当x(0，)时，若ab，求x的值解析(1)f(x)abcos2xsinxcosx(1cos2xsin2x)sin(2x).x0，2x，1sin(2x)，f(x)1，即f(x)的值域为，1(2)ab，cos2xsinxcosx，cosx(cosxsinx)0，即cosx0或cosxsinx.x(0，)，x或x.