2013云南省部分名校第一次统考 文科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)
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1、绝密 启用前 考试时间:2013年1月24日15:0017:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试(楚雄一中、玉溪一中、昆明三中)文 科 数 学 命题:玉溪一中高2013届数学备课组一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数在复平面上对应的点的坐标是( )A B C D2.已知幂函数的图像经过点(9,3),则=( ) A.3 B. C. D.13已知4,则曲线和有( )A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴4. 若P(2,-1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )A. B. C. D
2、.5函数的最小正周期为 ( ) A. B. C. D.6设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则是的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 7.函数在上为减函数,则的取值范围是( )A.B.C. D. 8已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于( )ABCD9.已知数列,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( )A BCD (第9题图像) (第10题图像)10. 函数的图象如上,则等于A.0B.503C.2013D.2014.511.已知的最大值为( )A. B. C. D.12已知点为内一点,且则的面积之比
3、等于( )A9:4:1B1:4:9 C3:2:1D1:2:3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13.在正项等比数列中,为方程的两根,则等于 .14设,则在区间上随机取一个数,使的概率为 .15. 已知实数满足,则的最大值为 .16.设函数,函数的零点个数为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. 在ABC 中 ,角 A, B, C 的对边分别为且满足(1)若,求此三角形的面积;(2)求的取值范围。18. 在一个盒子中,放有标号分别为,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,设为坐标原点
4、,点的坐标为(1)求的最大值;(2)求取得最大值时的概率。C1A1CB1ABD19. 如图,三棱柱中,面,为的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积。 20. 已知椭圆的一个顶点为,离心率,直线交椭圆于、两点(1)若直线的方程为,求弦的长;(2)如果的重心恰好为椭圆的右焦点,求直线方程的一般式21. 已知函数为常数(1) 当时,求的最大值;(2) 若在区间(0,e上的最大值为,求 的值;(3)当时,试推断方程是否有实数解。22.选修44:极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程;(2)求直线被曲线截得的弦长.23.选修45:不等式选讲已知函
5、数(1)当时,求函数的定义域;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围高三联考试卷答案(文科数学)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的123456789101112DCBACCBABDAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上1364 14. 15. 16. 2三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.解(1)由正弦定理得:即,在三角形中,得:, 由得(2)18. 解:(1)、可能的取值为、,且当或时, 因此,最大值为6分A1AC1zxyCB1BD(2)有放
6、回抽两张卡片的所有情况有种,12分 19.(1)证明:连接B1C,与BC1相交于O,连接OD BCC1B1是矩形,O是B1C的中点 又D是AC的中点,OD/AB1 AB1面BDC1,OD面BDC1,AB1/面BDC16分 (2)12分20. 解答:(1)由已知,且,即,解得,椭圆方程为; 2分由与联立,消去得,所求弦长; 5分(2)椭圆右焦点F的坐标为,设线段MN的中点为Q,由三角形重心的性质知,又,故得,求得Q的坐标为; 7分设,则,且, 以上两式相减得,10分故直线MN的方程为,即 12分(注:直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分)21.解:(1)当(2)从而弦长为|t1t2|23. ()由题设知:,不等式的解集是以下不等式组解集的并集:,或,或解得函数的定义域为;()不等式即,时,恒有,不等式解集是R,的取值范围是
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