2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第六章不等式、推理与证明（单元总结与测试）

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1、 2014年高考一轮复习考点热身训练：第六章 不等式、推理与证明（单元总结与测试）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013福州模拟）设0ba1,则下列不等式成立的是( )(A)abb21(B)()2b2a2(D)a2ab|AB|,则P点的轨迹为椭圆(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式()由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆=1的面积S=ab(D)以上均不正确3(2013漳州模拟）已知f(x)=x+-2(x0),则f(x)有( )（A）最大值为0（B）最小值为0（

2、）最大值为-4（D）最小值为-44.已知集合A=x|x2-2x-31,则AB=( )(A)x|x1(B)x|x3()x|1x3(D)x|-1x0,b0，则的最小值是_.15方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数有唯一不动点，且x11 000，则x2 012_.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（10分）已知abc，且abc0，求证：.17.（12分）设不等式x2-2ax+a+20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.18.（13分）（2012三明模拟）如图1，OA,OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段D和曲线段EF

3、分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥D上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段D的方程是x+2y=20(0x20),曲线段EF的方程是xy=200(5x40),设点M的坐标为(s,t)，记z=st.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤不计宽度）（1）求z的取值范围；（2）试写出三角形观光平台MGK的面积SMGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值.19（13分）（探究题）已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0，其中kR.（1）当k变化时，试求不等式

4、的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足AZ=B（其中Z为整数集）. 试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.20.（14分）（易错题）已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、cR),不论、为何实数，恒有f(sin)0，f(2+cos)0.(1)求证：b+c=-1;(2)求证：c3;(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b、c的值.21.（14分）设数列an满足:an+1=-nan+1,n=1,2,3,（1）当a1=2时，求a2,a3,a4,并由此猜测an的一个通项公式；（2）当a13时，证明对所有的n1，（i

5、）ann+2;（ii）.答案解析1【解析】选.y=2x是单调递增函数，且0ba1,2b2a21,即2b2a2.2.【解析】选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理3【解析】选.x0,x+-2=-(-x)+-2=-4,等号成立的条件是即x=-14.【解析】选.A=x|-1x1,所以AB=x|1x0,解得m6.8【解析】选D.因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.9【解析】选A.平均销售量当且仅当即t41,30等号成立，即平均销售量的最小值为18.10【解析】选.设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nN*)张，则足球比赛门票预订(

6、152n)张，由题意得.解得：又nN*，可得n5，152n5.可以预订足球比赛门票5张11.【解析】函数f(x)的最小正周期为2，由题设可知g(x)的最小正周期为.答案：12.【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题,需分m=0或m0讨论.【解析】的定义域为R，mx24mx3恒不等于0.当m0时，mx24mx33满足题意当m0时，16m212m0，解得即m答案：0，)13.【解析】图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入zxy得，x2，y3时，有zmax5.答案：14.【解析】因为当且仅当即a=b=1时，取“=”.

7、 所以最小值为4.答案：415【解析】由得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即所以f(x)所以所以答案：2 005.516【证明】要证，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立17.【解题指南】此题需根据0,=0分类讨论，求出解集M，验证即可，不要忘记M=的情况.【解析】(1)当=4a2-4(a+2)0，即-1a0，即a2或a-1时，令f(x)=x2-2ax+a+2，要使M1,4，只需得2a；综上，-10，则原方程有实数

8、解t2+at+a+1=0在（0，+)上有实根得或得得a2-.方法二：令t=2x（t0）,则原方程化为t2+at+a+1=0,变形得a的取值范围是（-,.18. 【解析】(1)由题意，得M(s,t)在线段D:x+2y=20(0x20)上，即s+2t=20,又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，所以5s10,所以z的取值范围是 (2)由题意，得所以则因为函数单调递减，所以当z=50时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米.19【解析】（1）当k=0时，A=(-,4)；当k0且k2时，A=(-,4)(k+,+)；当k=2时，A=(-,4)(4,+)；当k0时，A=(k+,4).（2）由（1）知：当k0时，集合B中的元素的个数无限；当kk+3.也就是说，当n=k+1时，ak+1(k+1)+2.由和得对于所有n1，有ann+2.（ii）由an+1=an(an-n)+1及（),对k2，有ak=ak-1(ak-1-k+1)+1ak-1(k-1+2-k+1)+1=2ak-1+1迭代法ak2k-1a1+2k-2+2+1=2k-1(a1+1)-1于是