2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第二章 第四节 函数的奇偶性与周期性追踪训练 文 新人教A版

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1、第二章 第四节 函数的奇偶性与周期性一、选择题1若奇函数f(x)3sin xc的定义域是a,b,则abc等于()A3B3C0 D无法计算2设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数Df(x)|g(x)|是偶函数3已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,且f(2x)f(2x),则f(4)()A4 B2C0 D不确定4若函数f(x)为奇函数,则a()A. B.C. D15已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x4)f(x),则f(8)()A0 B1C2 D36已知f(x

2、)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x0的解集为_9设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数,若f(1)0,求实数m的取值范围11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围12设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x2)f(x)当x0,2时,f(x)2xx2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求f(x)的解析式;(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 012)详解答案一、选择题1解析:由于函数f(x)是奇函数,且定义域为a,b,所以ab0,又因为f(0)0,得c0,于是abc0.答案:

3、C2解析:设F(x)f(x)|g(x)|,由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x),f(x)|g(x)|是偶函数答案:D3解析:f(x)是R上的奇函数,f(0)0.f(4)f(22)f(0)0.答案:C4解析:法一:由已知得f(x)定义域关于原点对称,由于该函数定义域为,知a.法二:f(x)是奇函数,f(x)f(x),又f(x),则在函数的定义域内恒成立,12a0,可得a.答案:A5解析:由题意,f(x)是4为周期的奇函数,f(4)f(40)f(0)0,f(8)f(44)f(4)0.答案:A6解析:由f(x)0,x0,2)可得x

4、0或x1,即在一个周期内,函数的图象与x轴有两个交点,在区间0,6)上共有6个交点,当x6时,也是符合要求的交点,故共有7个不同的交点答案:B二、填空题7解析:法一:f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)2x2x,f(1)f(1)2(1)2(1)3.法二:设x0,则x0,f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)2x2x,f(x)2(x)2(x)2x2x,又f(x)f(x),f(x)2x2x,f(1)21213.答案:38解析:由于f(x)是偶函数,故当x0时,f(x)2x4,当x20,解得x0,解得x4.综上可知不等式解集为x|x4答案:x|x49解析:f(x)是奇函数,f(

5、1)f(1)1.又f(x)的周期为3,f(1)f(2)1.即0,解得a0或a0,得f(m)f(m1),即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在2,2上为奇函数,f(x)在2,2上为减函数即解得1m.11解:(1)设x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图象知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,312解:(1)f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时,x0,2,由已知得f(x)2(x)(x)22xx2.又f(x)是奇函数,f(x)f(x)2xx2,f(x)x22x.又当x2,4时,x42,0,f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数,f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时,f(x)x26x8.(3)f(0)0,f(2)0,f(1)1,f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数,f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0.f(0)f(1)f(2)f(2 012)0.

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