2020-2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.5.1向量的数量积课时作业含解析北师大版必修第二册

《2020-2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.5.1向量的数量积课时作业含解析北师大版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.5.1向量的数量积课时作业含解析北师大版必修第二册（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、课时分层作业(十九)向量的数量积(建议用时：40分钟)一、选择题1下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1 B2C3D4C正确，错误，错误，(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2 a2b2，选C2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab等于()A1B2C3D5A|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.3若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30B60C120D150C由(2ab)b0，得2abb20，

2、设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|20.cos ，0180，120.4设向量ab40，|b|10，则a在b方向上的投影数量为()A4B4C4D8Aa在b方向上的投影数量为|a|cosa，b由ab|a|b|cosa，b40且|b|10，得|a|cosa，b4.5已知a，b是两个相互垂直的单位向量，而|c|13，ca3，cb4.则对于任意实数t1，t2，|ct1at2b|的最小值是()A 5B7C 12D13C由条件可得 2 26t1 8t2 t t169(t13)2(t24)225144(t13)2(t24)2144.当t13，t24时，2144.所以|ct1at2b|的最小值是12.

3、二、填空题6单位向量i，j相互垂直，向量a3i4j，则|a|_.5因为|a|2a2(3i4j)29i224ij16j291625，所以|a|5.7已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，则实数k的值为_由已知得ab0，a24，b29，由(3a2b)(kab)03ka2(2k3)ab2b20，12k180，k.8已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.2bcbta(1t)btab(1t)b2t1t1t0，解得t2.三、解答题9设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角解|n|m|1且m与n夹角是60，mn|m|n|cos

4、 6011 .|a|2mn| ，|b|2n3m| ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为，则cos .又0，180，120，故a与b的夹角为120.10已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的投影数量解(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012.|ab|1.设向量2ab与向量ab的夹角为，|2ab|cos |2ab|.向量2ab在向量ab方向上的投影数量为.11设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150B120C60D30B由|a|b|c|且abc，得|

5、ab|b|，平方得|a|2|b|22ab|b|22ab|a|22|a|b|cos |a|2cos 120.12设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定B|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin 1，即|b|.即确定，|b|唯一确定13在ABC中，()0，则ABC一定是()A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形B由已知得：()()0，220，|.14在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_因为E为CD的中点，所以，.因为1，所以()221，即12|cos 601，所以2|0，解得|.15已知单位向量e1，e2的夹角为，求向量ae1e2，be22e1的夹角解e1，e2为单位向量且夹角为，e1e211cos.ab(e1e2)(e22e1)2e1e2121，|a|，|b|，cos .又0，.a与b的夹角为.