2019届高考数学一轮复习第六章不等式课堂达标30不等关系与不等式文新人教版

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1、课堂达标(三十) 不等关系与不等式A基础巩固练1(2018贵阳监测考试)下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析(1)A：取a2，b1，c1，d2，可知A错误；B：当cbcab，所以B错误；C：因为0，所以ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.解析取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故选A.答案A4(2016浙江高考)已知a，b0且a1，b1，

2、若logab1，则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0解析a，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为loglog，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a11可化为loglog，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.答案D5若不等式(2)na3n1(3)n0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析当n为奇数时，2n(1a)3n1，1an恒成立，只需1a.当n为偶数 时，2n(a1)3n1，a1n恒成立，只需a12，a.综上，ayz，xyz0，则下列不等式中成立的是()Axyyz BxzyzCxy

3、xz Dx|y|z|y|解析因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3z0，zxz.答案C7用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为_解析矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即m，根据题意知答案8已知ab0，则与的大小关系是_解析(ab).ab0，(ab)20，0.答案9已知存在实数a满足ab2aab，则实数b的取值范围是_解析ab2aab，a0，当a0时，b21b，即解得b1；当a0时，b21b，即此式无解综上可得实数b的取值范围(，1)答案(，1)10(1)设xy0

4、，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小；(2)已知a，b，x，y(0，)且，xy，求证：.解(1)法一： (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)法二：xy0，xy0，x2y2，xy0.(x2y2)(xy)0，(x2y2)(xy)0，01，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)证明：.且a，b(0，)，ba0，又xy0，bxay0，0，.B能力提升练1(2018合肥质检)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，则的取值范围为()A(1

5、，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析由已知及三角形三边关系得两式相加得，02n2，所以mn4；结合定义及pq2可得或即qb0，ma，则时，m满足的条件是_解析由得0，因为ab0，所以0.即或m0或m0或m0或mq0，则提价多的方案是_解析设原价为a，方案甲提价后为a(1p%)(1q%)，方案乙提价后为a2，222(1p%)(1q%)，又pq0，等号不成立，则提价多的为方案乙答案乙5某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的

6、收费哪家更优惠解设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2nx.所以y1y2xxnnxxnxx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当ny2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠C尖子生专练甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解析设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1v2.甲所用的时间t甲，乙所用的时间t乙，1.t甲0，t乙0，t甲t乙，即乙先到教室