2018届广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题22圆锥曲线与方程2
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1、圆锥曲线与方程02三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q(I) 当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;()当点P异于点B时,求证:为定值【答案】()由已知得,解得,所以椭圆方程为椭圆的右焦点为,此时直线的方程为 ,代入椭圆方程得,解得,代入直线的方程得 ,所以,故()当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得,代入直线的方程得,所以D点的坐标为又直线AC的方程为,又直线BD的方程为,联立得因此,又所
2、以故为定值18已知双曲线C:的离心率为,且过点P(,1)求出此双曲线C的方程;【答案】19已知椭圆的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率。 (I)求椭圆的方程;(II) 直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为,求直线l的斜率的取值范围。【答案】(I)设椭圆方程为 解得 a=3,所以b=1,故所求方程为 解得 又直线l与坐标轴不平行 故直线l斜率的取值范围是k20在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.(1)求实数的取值范围;(2)设椭圆与轴正半轴,轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存
3、在,请说明理由.【答案】(2)设则由方程,知,又,由得.共线等价于将代入,解得 由知故不存在符合题意的常数21若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时,求证:OAOB; (2)若OAOB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时,试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。【答案】设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)当m=1,c=2时,x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2)当OAOB时,x1x2 +y1y2=0 于是c2+2
4、c=0 c=2(c=0不合题意),此时,直线l:过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。22如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0)过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于点,直线与直线交于点(1) 求抛物线的标准方程;(2) 求证:轴;(3) 若直线与轴的交点恰为F(1,0),求证:直线过定点【答案】(1)设抛物线的标准方程为, 由题意,得,即 所以抛物线的标准方程为(2)设,且,由(),得,所以所以切线的方程为,即整理,得, 且C点坐标为同理得切线的方程为,且D点坐标为由消去,得 又直线的方程为, 直线的方程为 由消去,得
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