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1、三 直线的参数方程一、基础达标1.直线(为参数，0a)必过点()A.(1，2) B.(1，2)C.(2，1) D.(2，1)解析直线表示过点(1，2)的直线.答案A2.下列可以作为直线2xy10的参数方程的是()A.(t为参数) B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析题目所给的直线的斜率为2，选项A中直线斜率为1，选项D中直线斜率为，所以可排除选项A、D.而选项B中直线的普通方程为2xy30，故选C.答案C3.极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.直线、直线 B.直线、圆C.圆、圆 D.圆、直线解析cos ，2cos ，即x2y2x，即y2，cos
2、所表示的图形是圆.由(t为参数)消参得：xy1，表示直线.答案D4.直线(t为参数)和圆x2y216交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A.(3，3) B.(，3)C.(，3) D.(3，)解析将x1，y3t代入圆方程，得16，t28t120，则t12，t26，因此AB的中点M对应参数t4，x143，y34，故AB中点M的坐标为(3，).答案D5.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_.解析直线l：消去参数t后得yxa.椭圆C：消去参数后得1.又椭圆C的右顶点为(3，0)，代入yxa得a3.答案36.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和
3、C2的参数方程分别为(为参数，0)和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_.解析曲线C1和C2的直角坐标方程分别为x2y25(0x，0y)，xy1联立解得C1与C2的交点坐标为(2，1).答案(2，1)7.化直线l的参数方程，(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义.解由消去参数t，得直线l的普通方程为xy310.故斜率ktan ，由于0，即.因此直线l的倾斜角为.又得(x3)2(y1)24t2，|t|.故|t|是t对应点M到定点M0(3，1)的向量的模的一半.二、能力提升8.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_
4、.解析由消去参数s，得x2y1.由消去参数t，得2xaya.l1l2，a4.答案49.若直线(t为参数)与直线4xky1垂直，则常数k_.解析将化为yx，斜率k1，显然k0时，直线4xky1与上述直线不垂直.k0，从而直线4xky1的斜率k2.依题意k1k21，即1，k6.答案610.椭圆1上的点到圆x2(y6)21上的点的距离的最大值是()A.11 B.C.5 D.9解析由平面几何知识，椭圆1上的点到圆x2(y6)21上的点的距离最大值椭圆上的动点到圆心的最大距离圆的半径.如图，设圆x2(y6)21圆心为O，P(5cos ，4sin )是椭圆上的点，则|PO|10(当sin 1时取等号).则
5、所求距离最大值为11.答案A11.在直角坐标系中，参数方程为(t为参数)的直线l被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为2cos 的曲线C所截，求截得的弦长.解参数方程为(t为参数)表示的直线l是过点A(2，0)，倾斜角为30，极坐标方程2cos 表示的曲线C为圆x2y22x0.此圆的圆心为(1，0)，半径为1，且圆C也过点A(2，0)；设直线l与圆C的另一个交点为B，在RtOAB中，|AB|2cos 30.12.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数).试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.解因为直线l的参数方程为(t为
6、参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.三、探究与创新13.已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围.解(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1).(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S(2cos 1)2(3sin )2(2cos )2(13sin )2(12cos )2(3sin )2(2cos )2(13sin )216cos236sin2163220sin2.0sin21，S的取值范围是32，52.
2018版高中数学第2讲参数方程三直线的参数方程练习新人教A版选修
