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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O是ABC的外接圆，点D是劣弧BC的中点，连结AD并延长，与以C为切点的切线交于点P，求证：.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M的一个特征值为2，求M2.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：(t为参数)与椭圆C2：(为参数，a0)的一条准线的交点位于y轴上，求实数a
2、的值D. (选修4-5：不等式选讲)已知正实数a，b，c满足ab2c31，求证：27.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1) 设，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求的值；(2) 若点D是AB的中点，求二面角DCB1B的余弦值23.已知k，mN*，若存在互不相等的正整数a1，a2，am，使得a1a2，a2a3，am1am，ama1同时小于k，则记f(k)为满足条件的m的最大值(1) 求f(6)的值；(2) 对于给定的正整数n(n2)：() 当n(n
3、2)k(n1)(n2)时，求f(k)的解析式；() 当n(n1)kn(n2)时，求f(k)的解析式(七)21. A. 证明：连结CD，因为CP为圆O的切线，所以PCDPAC.又P是公共角，所以PCDPAC，(5分)所以.因为点D是劣弧BC的中点，所以CDBD，即.(10分)B. 解：将2代入2(x1)(x5)0，得x3，故矩阵M.(5分) M2.(10分)C. 解：直线C1：2xy9，椭圆C2：1(0a3)，(5分)准线：y.由9，得a2.(10分)D. 证明：因为正实数a，b，c满足ab2c31，所以13，即ab2c3，(5分)所以27.因此，327.(10分)22. 解：(1) 由AC3，
4、BC4，AB5，得ACB90.(1分)以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)设D(x，y，z)，则由得(33，4，0)，而(3，0，4)，根据，解得或.(5分)(2) ，(0，4，4)，可取平面CDB1的一个法向量为n1(4，3，3)；(7分)而平面CBB1的一个法向量为n2(1，0，0)，并且n1，n2与二面角DCB1B相等，所以二面角DCB1B的余弦值为coscosn1，n2.(10分)(第(1)题中少一解扣1分；没有交代建立直角坐标系过程扣1分第(2)题如果结果相差符号扣1分)23. 解：(
5、1) 由题意，取a11，a22，a1a26，满足题意，若a33，则必有a2a36，不满足题意综上所述：m的最大值为2，即f(6)2.(4分)(2) 由题意，当n(n1)k(n1)(n2)时，设A11，2，n，A2n1，n2，n3，显然，ai，ai1A1时，满足aiai1n(n1)n(n1)k， 从集合A1中选出的ai至多n个aj，aj1A2时，ajaj1(n1)(n2)k， 从集合A2中选出的aj必不相邻 从集合A1中选出的ai至多n个， 从集合A2中选出的aj至多n个，放置于从集合A1中选出的ai之间， f(k)2n.(6分)() 当n(n2)k(n1)(n2)时，取一串数ai为1，2n，2
6、，2n1，3，2n2，n1，n2，n，n1，或写成ai(1i2n)，此时aiai1n(n2)k(1i2n1)，a2na1n1k，满足题意， f(k)2n.(8分)() 当n(n1)kn(n2)时，从A1中选出的n个ai：1，2，n，考虑数n的两侧的空位，填入集合A2的两个数ap，aq，不妨设napnaq，则napn(n2)k，与题意不符， f(k)2n1.取一串数ai为1，2n1，2，2n2，3，2n3，n2，n2，n1，n1，n，或写成ai(1i2n1)，此时aiai1n(n1)k(1i2n2)，a2n1a1nk，满足题意， f(k)2n1.(10分)(写出()()题的结论但没有证明各给1分)4
江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试附加题七080901121
