高中数学第一章算法初步1.1.21.1.3第3课时循环结构学案新人教B版必修30

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1、第3课时循环结构1.掌握两种循环结构的程序框图的画法.(重点)2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化.3.能正确运用循环结构设计程序框图，解决相关实际问题.(难点)基础初探教材整理1循环结构的定义阅读教材P13，完成下列问题.1.循环过程如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程.2.循环结构循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件分支结构.()(2)循环结构中不一定包含条件

2、分支结构.()(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2常见的两种循环结构阅读教材P13P14，完成下列问题.名称结构图特征第一种先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环第二种先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环阅读如图1131的框图，运行相应的程序，输出S的值为_.图1131【解析】S0，n3，S0(2)38，n3121不成立；故S8(2)24，n2111成立.故输出S的值为4.【答案】4小组合作型含循环结构的程序的运行执行如图1132所示的程序框图，输出的S值为()图1132A.1 B.3C.7D.15【精彩点拨】根

3、据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件.【尝试解答】程序框图运行如下：k03，S0201，k13；S1213，k212满足条件，继续循环得n2,2222不成立，不满足条件，所以输出n2.【答案】B含循环结构程序框图的设计设计一个算法，求123100的值，并画出程序框图. 【精彩点拨】式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用SSi，ii1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图.【尝试解答】算法如下：S1令S1.S2令i2.S3SSi.S4ii1.S5若i100，则输出S；否则，返回S3.该算法的程序框图如图所示.构造循环结构要从以下三方面考虑：确定循环

4、体；确定初始变量；设定循环控制条件.再练一题2.根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图.【解】程序框图：循环结构的实际应用用分期付款的方式购买价格为2 150元的冰箱，如果购买时先付1 150元，以后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图. 【导学号：00732013】【精彩点拨】根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图.【尝试解答】购买时付款1 150元，余款1 000元分20次分期付款，每次的付款数为：a150(2 1501 150)1%60(元)，a250(2 1501 1505

5、0)1%59.5(元)，an502 1501 150(n1)501%60(n1).a20601950.5(元)，总和S1 1506059.550.52 255(元).程序框图如图：用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：1.审题，恰当设未知数；2.建立数学模型；3.用自然语言表述算法步骤；4.确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；5.将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到表示整个算法的程序框图.再练一题3.某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)学生的成

6、绩，试设计一个算法，并画出程序框图.【解】算法步骤如下：S1把计数变量n的初始值设为1.S2输入一个成绩r，比较r与60的大小.若r60，则输出r，然后执行下一步；若r50，则结束.程序框图如图：探究共研型循环“变量”与循环“条件”探究1在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？【提示】一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果.计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次.探究2利用循环结构描述算法，要注意什么？【提示】要注意循环条件、变量初值、循环

7、体各语句之间的影响.(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.探究3循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？【提示】不是.在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果.探究4已知有一列数，某同学作出了两个求这个列数前20项的和的程序框图，但判断框中的条件空缺，你能给他补上吗？ (1) (2)图1134【提示】能.这一列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3，

8、n，因此设计变量i，用i1实现分子，因为是求前20项的和，所以i只能加到20，程序框图(1)中满足条件输出，不满足条件才循环，故其条件应是i20，同理程序框图(2)中应填入i20.请用两种不同的方法画出求满足1357n50 000的最小正整数n的程序框图.【精彩点拨】利用循环结构，重复操作，在设计终止循环的条件时有两种思路，一种是当积不满足小于等于50 000时，另一种是当积满足大于50 000时.【尝试解答】法一：法二：再练一题4.如图1135所示的3个程序框图中，哪一个是满足122232n2106的最小正整数n的程序框图？ 图1135【解】图中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条

9、件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；图中，i加1后再加i2加给S，由于开始时i1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致.图是满足条件的.1.下列框图是循环结构的是()图1136A. B.C.D.【解析】由循环结构的特点知是循环结构，其中是顺序结构，是条件分支结构.【答案】C2.执行如图1137所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填()图1137A.3 B.4 C.5 D.12【解析】按照程序框图依次执行：初始a1，b1；第一次循环后，b212，a112；第二次循环后，b224，a213；第三次循环后，b2416，a314，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a3”.【答案】A3.如图1138所示的程序框图中，语句“SSn”将被执行的次数是() 图1138A.4 B.5 C.6 D.7【解析】由程序框图知：S123n.又12345120200，123456720200.故语句“SSn”被执行了5次.【答案】B4.运行如图1139程序框图，输出的结果为_.图1139【解析】n1，S101；n2，S3；n3，S6；n4，S10；n5，S15；n6，S21；n7，S28.【答案】285.画出计算1的值的一个程序框图.【解】程序框图如图所示：11