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1、2018版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第13章概率试题文第十三章 概率考点1 随机事件及其概率1.(2015广东，7)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.11.解析 5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p0.6.答案 B2. (2
2、015江苏，5)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.2.解析 这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1.答案 3.(2015湖南，16)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.3
3、.解 (1)所有可能结果为：(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A3，b1)，(A3，b2)；(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)共计12种结果.(2)设“中奖”为事件A，则P(A)，P(A)1，P(A)P(A)，故此种说法不正确.4.(2015陕西，19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 (1)在4月份任
4、取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.4.解 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.5.(2015北京，17)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示
5、购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？5.解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)
6、与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.6.(2015四川，17)一辆小客车有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位. (1)若乘客P1坐到了3号座位
7、，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处) 乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451 (2)若乘客P1坐在了2号座位，其他的乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率.6.解 (1)余下两种坐法如下表所示： 乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为：乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8种，设“乘客P5坐到5号座位”为事
8、件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P(A).7.(2014陕西，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.7.解 (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频
9、率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24. 考点2 古典概型与几何概型1.(2016新课标全国,3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个
10、花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() A. B. C. D.1.解析 将4种颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有(红黄)、(白紫),(白紫)、(红黄),(红白)、(黄紫),(黄紫)、(红白),(红紫)、(黄白),(黄白)、(红紫)共6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有(红黄)、(白紫),(白紫)、(红黄),(红白)、(黄紫),(黄紫),(红白),共4种,故所求概率为P,选C.答案 C2.(2016新课标全国,5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的
11、一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是() A. B. C. D.2.解析 第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,所以总的基本事件的个数为15,密码正确只有一种,概率为,故选C.答案 C3.(2016北京,6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为() A. B. C. D.3.解析 从甲,乙等5名学生中随机选2人共有10种情况,甲被选中有4种情况,则甲被选中的概率为 .答案 B4.(2015新课标全国,4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一
12、组勾股数的概率为() A. B. C. D.4.解析 从1,2,3,4,5中任取3个数有10个基本事件,构成勾股数的只有3,4,5一组,故概率为.答案 C5.(2015山东,7)在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“1log1”发生的概率为() A. B. C. D.5.解析 由1log1,得x2,0x.由几何概型的概率计算公式得所求概率P.答案 A6.(2015湖北,8)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“xy”的概率,p2为事件“xy”的概率,则() A.p1p2 B.p2p1 C.p2p1 D.p1p26.解析 在直角坐标系中,依次作出不等式xy,xy的可行域如图所示：依题
13、意,p1,p2,而,所以p1p2.故选D.答案 D7.(2015福建,8)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于() A. B. C. D.7.解析 由图形知C(1,2),D(2,2),S四边形ABCD6,S阴31.P.答案 B8.(2014辽宁,6)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB2,BC1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.8.解析 由几何概型的概率公式可知,质点落在以AB为直径的半圆内的概率P,故选B.答案 B9.(20
14、14陕西,6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为() A. B. C. D.9.解析 5个点中任取2个点共有10种方法,若2个点之间的距离小于边长,则这2个点中必须有1个为中心点,有4种方法,于是所求概率P .答案 B10.(2014湖北,5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则() A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p210.解析 总的基本事件个数为36,向上的点数之和不超过5的有(1,1),(1,2),(1,3)
15、,(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个,则向上的点数之和不超过5的概率p1；向上的点数之和大于5的概率p21 ；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等,故向上的点数之和为偶数的概率p3.即p1p3p2,选C.答案 C11. (2015重庆,15)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x22px3p20有两个负根的概率为_.11.解析 方程x22px3p20有两个负根,则有即解得p2或p1,又p0,5,则所求概率为p.答案 12.(2014福建,13)如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,
16、据此估计阴影部分的面积为_.12.解析 依题意,得 ,所以 ,解得S阴影0.18.答案 0.1813. (2014重庆,15)某校早上8：00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答).13.解析 设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟,第y分钟,根据题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为(5030)2400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A(x,y)|yx5,30x50,30y50,如图中阴影部分所示,阴影部分所占的面积为1515,所以小张比小王至少早5分
17、钟到校的概率为P(A).答案 14. (2014浙江,14)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是_.14.解析 设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a,b,c,甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab,ac,ba,bc,ca,cb,共6种,其中两人都中奖的情况有ab,ba,共2种,所以所求概率为.答案 15. (2014广东,12)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为_.15.解析 从a,b,c,d,e中任取两个不同字母的所有基本事件为：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个,其中取到字母a
18、的有4个,故所求概率为0.4.答案 0.416. (2014新课标全国,13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_.16.设两本数学书为A1,A2,一本语文为B.则基本事件有(A1A2B),(A1BA2),(A2A1B),(A2BA1),(BA1A2),(BA2A1)共6种.其中2本数学书相邻的有(A1A2B),(A2A1B),(BA1A2),(BA2A1)共4种.概率为.答案 17. (2014新课标全国,13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_.17.解析 甲、乙两名运动员各自等可
19、能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红,白),(白,红),(红,蓝),(蓝,红),(白,蓝),(蓝,白),(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共9种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种.故所求概率为P.答案 18.(2016山东,16)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下：若xy3,则奖励玩具一个；若xy8则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮
20、准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.18.解(1)用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素的个数是4416.所以基本事件总数n16.记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A),即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B,“3xy8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个.即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,
21、4).所以P(B).事件C包含的基本事件数共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C).因为,所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率.19.(2015天津,15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件
22、A发生的概率.19.解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种.因此,事件A发生的概率P(A).20.(2015山东,16)某中学调查了某班全部45名
23、同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230 (1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.20.解(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有453015人,所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学
24、中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有：A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的,事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1,B2,A1,B3,共2个.因此,A1被选中且B1未被选中的概率为P.21.(2014四川,16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (1
25、)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.21.解(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽
26、取的卡片上的数字满足abc”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A).因此,“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)1P(B)1.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.22.(2014天津,15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.22.解(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种.因此,事件M发生的概率P(M).34
2021版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第13章概率试题文
