《中考数学专题突破导学练第7讲一元二次方程及其应用试题0731255》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题突破导学练第7讲一元二次方程及其应用试题0731255（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第7讲 一元二次方程及其应用【知识梳理】知识点一：一元二次方程的概念在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2bxc0(a0)重点：正确认识一元二次方程的概念难点：能够化出标准形式。知识点二：一元二次方程的常用解法1直接开平方法：如果x2a(a0)，则x，即x1，x2.2配方法如果x2pxq0且p24q0，则2q2.x1，x2.3公式法：若ax2bxc0(a0)且b24ac0，则x1,2.4因式分解法若ax2bxc(exf)(mxn)，则ax2bxc0的根为x1，x2.重点：把握常见的几种一元二次方程的解法难点：灵
2、活运用根与系数的关系知识点三：一元二次方程的根的判别式关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac.(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则x1,2；(2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，即x1x2；(3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根【考点解析】类型一： 一元二次方程解的相关问题例题1（2017山东滨州）一元二次方程x22x=0根的判别式的值为（）A4B2C0D4【考点】AA：根的判别式【分析】直接利用判别式的定义，计算=b24ac即可【解答】解：=（2）2410=4故选A类
3、型二： 一元二次方程的解法例题2若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B且 C D或【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2）24k（1）0，且k0然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2）24k（1）0，且k0解得 或故选D类型三：一元二次方程的应用（2016贵州毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率
4、，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640（1+0.2），再进行计算即可【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年
5、该县投入教育经费为：y=8640（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元【中考热点】（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题：方程x22x+1=0的解为x1=x2=1；方程x23x+2=0的解为x1=1，x2=2；方程x24x+3=0的解为x1=1，x2=3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x+8=0的解为1、8；关于x的方程x2（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n（3）请用配方法解方程x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性【考点】A6：解一元二次方程配方法；A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程因式分解法【分
6、析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x29x+8=0的解为1和8；关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积（3）利用配方法解方程x29x+8=0可判断猜想结论的正确【解答】解：（1）（x1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x22x+1=0的解为x1=x2=1，；（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x23x+2=0的解为x1=1，x2=2，；（x1）（x3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x24x+3=0的解为x1=1，x2=3；（2）根据以上
7、方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x+8=0的解为x1=1，x2=8；关于x的方程x2（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n（3）x29x=8，x29x+=8+，（x）2=x=，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2（1+n）x+n=0；【达标检测】1. （2017温州）我们知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【考点】A3：一元二次方程的解【分析】先把方程（2
8、x+3）2+2（2x+3）3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=3，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=3，所以x1=1，x2=3故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2. 若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D9【分析】根据相反数的定义得到|x24x+4|+=0，再根据非负数的性质得x24x+4=0，2xy3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即
9、可【解答】解：根据题意得|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0， =0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了非负数的性质3. 若关于x的方程kx23x=0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak=0Bk1且k0Ck1Dk1【考点】AA：根的判别式【分析】讨论：当k=0时，方程化为3x=0，方程有一个实数解；当k0时，=（3）24k（）0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可【解答】解：当k=0时，方程化为
10、3x=0，解得x=；当k0时，=（3）24k（）0，解得k1，所以k的范围为k1故选C4. （2017张家界）已知一元二次方程x23x4=0的两根是m，n，则m2+n2=17【考点】AB：根与系数的关系【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程x23x4=0的两个根，m+n=3，mn=4，则m2+n2=（m+n）22mn=9+8=17故答案为：175. （2017玉林）已知关于x的一元二次方程：x2（t1）x+t2=0（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时
11、，方程的两个根互为相反数？请说明理由【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=（t3）20，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t1=0，解之即可得出结论【解答】（1）证明：在方程x2（t1）x+t2=0中，=（t1）241（t2）=t26t+9=（t3）20，对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0，解得：t=1当t=1时，方程的两个根互为相反数【点评】本题考查了根的判别式
12、、相反数以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）根据相反数的定义结合根与系数的关系，找出t1=06. （2017湖北江汉）若、为方程2x25x1=0的两个实数根，则22+3+5的值为（）A13B12C14D15【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据一元二次方程解的定义得到2251=0，即22=5+1，则22+3+5可表示为5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到+=，=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：为2x25x1=0的实数根，2251=0，即22=5+1，22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、为方程2x25x1=0的两个实数根，+=
13、，=，22+3+5=5+3（）+1=12故选B7. （2017年江苏扬州）一元二次方程x27x2=0的实数根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（7）24（2）=570，方程有两个不相等的实数根故选A8. （2016广西百色10分）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）
14、的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.800.80所需的费用：96（0.800.80）55=8250（元）规格为1.001.00所需的费用：96（1.001.00）80=7680（元）因为82507680，所以采用规格为1.001.00所需的费用较少7
中考数学专题突破导学练第7讲一元二次方程及其应用试题0731255
