2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.1第2课时两个计数原理的综合应用跟踪训练含解析新人教A版选修

《2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.1第2课时两个计数原理的综合应用跟踪训练含解析新人教A版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高中数学第一章计数原理1.1第2课时两个计数原理的综合应用跟踪训练含解析新人教A版选修（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第2课时 两个计数原理的综合应用A组学业达标1由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()A15B12C10 D5解析：分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个由分类加法计数原理知共有偶数5个答案：D2已知函数yax2bxc为二次函数，其中a，b，c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数为()A125 B15C100 D10解析：若yax2bxc为二次函数，则a0，要完成该事件，需分步进行：第一步，对于系数a有4种不同的选法；第二步，对于系数b有5种不同的选法；第三步，对于系数c有5种不同的选法由分步乘法计

2、数原理知，共有455100(个)答案：C3若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个 B14个C15个 D21个解析：当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案：A4把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24解析：摆好的3个座位共有4个空隙供3人(不妨记为甲、乙、丙)选择就座，因此，可分三步：甲从4个空隙中任选一个空隙，有4种不同的选择；乙从余下的3个空隙中任选一个空隙，有3种不同的选择；丙从余下的2个空

3、隙中任选一个空隙，有2种不同的选择根据分步计数原理，任何两人不相邻的坐法种数为43224.故选D.答案：D5将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法共有()A48种 B72种C96种 D108种解析：用四色时AC同色或BD同色当AC同色时AC有4种涂色方法B有3种涂色方法P有2种涂色方法D有1种涂色方法共有432124种不同的涂色方法同理当BD同色时也有24种不同的涂色方法用三色时AC同色且BD同色AC有4种涂色方法BD有3种涂色方法P有2种涂色方法共有43224种不同的涂色方法综上所述，共有24242472种不同的涂色方法答案：

4、B6如图所示为一电路图，则从A到B共有_条不同的单支线路可通电解析：按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有224(条)根据分类加法计数原理，共有3148(条)答案：874名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有_种解析：由于每个同学报哪个运动队没有限制，因此，每个同学都有3种报名方法，4个同学全部选完，才算完成这件事，故共有333381种不同的报法答案：818两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有_种解析：由题意知，比赛局

5、数最少为3局，至多为5局当比赛局数为3局时，情形为甲或乙连赢3局，共2种；当比赛局数为4局时，若甲赢，则前3局中甲赢2局，最后一局甲赢，共有3种情形；同理，若乙赢，则也有3种情形，所以共有6种情形；当比赛局数为5局时，前4局，甲、乙双方各赢2局，最后一局胜出的人赢，若甲前4局赢2局，共有赢取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六种情形，所以比赛局数为5局时共有2612(种)，综上可知，共有261220(种)答案：209某文艺小组有20人，其中会唱歌的有14人，会跳舞的有10人，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人参加演出，且既会唱歌又会跳舞的至多选1人，有多少种不同的选法？解

6、析：第1类，首先从只会唱歌的10人中选出1人，有10种不同的选法，从会跳舞的10人中选出1人，有10种不同的选法，共有1010100种不同的选法；第2类，从既会唱歌又会跳舞的4人中选1人，再从只会跳舞的6人中选1人，共有4624种不同的选法所以一共有10024124种不同的选法10将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，有多少不同的种植方法.解析：分别用a，b，c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有2种方法b或c，不妨设放入b，第三块也有2种方法a或c.(1)若第三块田放c：abc第四、五块田分别有2种方法

7、，共有224(种)方法(2)若第三块田放a：aba第四块有b或c 2种方法：若第四块放c：abac第五块有2种方法；若第四块放b：abab第五块只能种作物c，共1种方法综上，共有32(2221)42(种)方法B组能力提升11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，比3 542大的四位数的个数是()A.360 B240C.120 D60解析：因为3 542是能排出的四位数中千位为3的最大的数，所以比3 542大的四位数是千位只能是4或5，所以共有2543120个比3 542大的四位数答案：C12.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，答

8、对甲题得100分，答错得100分；答对乙题得90分，答错得90分若4位同学的总得分为0，则这4位同学不同的得分情况的种数是()A.48 B36C.24 D18解析：分两类：第一类，都选甲题，则两人正确两人错误，所有可能的情况有6种；第二类，都选乙题，则两人正确两人错误，所有可能的情况有6种；第三种，若两人选甲题，两人选乙题，并且一对一错，则所有的情况有62224(种)综上，这4位同学不同的得分情况的种数为662436.答案：B13.成都市的出租车车牌号规定为“川AT”的格式，其中后四位为数字，那么成都市最多可以有_辆出租车解析：后面四位每一位都可以在09这10个数字中任选1个数，且可以重复，故

9、一共可以组成10101010104个车牌号，即最多有104辆出租车答案：10414.用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色，求共有多少种不同的着色方法？解析：法一：分类：第一类，A，D涂同色，有654120种涂法，(用三色)第二类，A，D涂异色，有6543360种涂法，(用四色)共有120360480种涂法法二：分步：先涂B区，有6种涂法，再涂C区，有5种涂法，最后涂A，D区域，各有4种涂法，所以共有6544480种涂法15.用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且比2 000大的四位偶数？解析：完成这件事可分为三类：

10、第一类是个位数字为0的比2 000大的四位偶数，可以分三步完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可以选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，有3种选法由分步乘法计数原理知，这类数的个数为44348.第二类是个位数字为2的比2 000大的四位偶数，可以分三步完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾2个数字之后，还有4个数字可以选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，有3种选法由分步乘法计数原理知，这类数的个数为34336.第三类是个位数字为4的比2 000大的四位偶数，其方法步骤同第二类对以上三类用分类加法计数原理，得所求无重复数字且比2 000大的四位偶数有483636120(个).