江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题十一080901153

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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面面积，h为高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|1x2，B1，0，1，则AB_2. 若复数za2i(i为虚数单位，aR)满足|z|3，则a的值为_3. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是_4. 根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S为_S0I1While S10SSI2II1End WhilePrint S(第4题)(第5题)5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了

2、10 000户家庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在区间0，4 500上，其频率分布直方图如上图所示，则被调查的10 000户家庭中，有_户月消费额在1 000元以下6. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6的值为_7. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)过点P(1，1)，其一条渐近线方程为yx，则该双曲线的方程为_8. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1ADE的体积为_9. 若函数f(x)(a，bR)为奇函数，则f(ab)的值为_10. 已知sin，则sinsin2的值为_11. 在平面直角坐标系xOy

3、中，点A(1，0)，B(4，0)若直线xym0上存在点P使得PAPB，则实数m的取值范围是_12. 已知边长为6的正三角形ABC，AD与BE交于点P，则的值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线yx2(x0)和yx3(x0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值为_14. 已知函数f(x)2ax23b(a，bR)若对于任意x1，1，都有|f(x)|1成立，则ab的最大值是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(abc)(abc)ab

4、.(1) 求角C的大小；(2) 若c2acosB，b2，求ABC的面积16.(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点求证：(1) BEAC；(2) BE平面ACD1.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)过点A(2，1)，离心率为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若直线l：ykxm(k0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且ABAC，求直线l的方程18. (本小题满分16分)如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1 km的半圆面公路l经过点O

5、，且与直径OA垂直现计划修建一条与半圆相切的公路PQ(点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上)，T为切点(1) 按下列要求建立函数关系： 设OPQ(rad)，将OPQ的面积S表示为的函数； 设OQt(km)，将OPQ的面积S表示为t的函数；(2) 请你选用(1)中的一个函数关系，求OPQ的面积S的最小值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)alnx(aR)(1) 求f(x)的单调区间；(2) 试求f(x)的零点个数，并证明你的结论20. (本小题满分16分)若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”(1) 已知数列an中，a12，an12an1. 求an

6、的通项公式； 试判断an是否为“等比源数列”，并证明你的结论(2) 已知数列an为等差数列，且a10，anZ(nN*)求证：an为“等比源数列”. (十一)1. 0，1解析：由1A，0A，1A，则AB0，1本题考查了集合交集的概念，属于容易题2. 解析：|z|3，则a.本题主要考查复数的模的概念，属于容易题3. 解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数的基本事件数共6种，只有(1，3)两个数的积为奇数，其他5种情况均为偶数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数本题属于容易题4. 14解析：由题设伪代码的循环体执行如下：S122232

7、14.本题考查伪代码的基础知识，属于容易题5. 750解析：月消费额在1 000元以下的频率为0.000 15，组距为500，总户数为10 000，则所求的户数为10 0005000.000 15750.本题考查频率分布直方图的基础知识本题属于容易题6. 63解析：在等比数列an中，由S2，S4 S2，S6S4成等比数列，可得S6的值为63.本题考查等比数列的性质，属于容易题7. 2x2y21解析：由渐近线方程yx，可得ba，再将点P(1，1)代入方程可得a2，b21，则该双曲线的方程为2x2y21.本题考查双曲线的方程及其渐近线方程等基础知识，属于容易题8. 解析：三棱锥B1ADE的体积三棱

8、锥DB1AE的体积11.本题考查三棱锥的体积求法，涉及变换顶点等基础知识本题属于容易题9. 1解析：函数f(x)为奇函数，由对称性知b2，a1，f(ab)f(1)1. 本题考查函数的奇偶性、对称性等知识，属于容易题10. 解析：由诱导公式得sinsin，sin2cos2，则sinsin2.本题考查三角函数诱导公式，同角三角函数的关系等知识本题属于容易题11. 2，2解析：设点P(x，xm)，由PAPB，得2x22mxm240，则324m20，则实数m的取值范围是2，2本题考查两点间的距离公式，判别式法，以及一元二次不等式解法等知识本题属于中等题12. 解析：以D点为坐标原点，直线BC为x轴，建

9、立平面直角坐标系，则B(3，0)，C(3，0)，A(0，3)，E(1，2)，P，则的值为.本题考查向量的数量积，以及坐标运算，属于中等题13. 解析：以设直线l的斜率为k，则k2x13x，解之得x1，x2，则.本题考查导数的几何意义，以及两点的斜率公式本题属于中等题14. 解析：当a0时，ab0；当a0时，f(1)2a3b1，f(0)3b1，则aba(12a)；当a0时，f(1)2a3b1, f(0)3b1，则aba(12a).综上，ab的最大值是.本题考查函数图象与最值，不等式，以及分类讨论思想的应用本题属于难题15. 解：(1) 在ABC中，由(abc)(abc)ab，得，即cosC.(3

10、分)因为0C，所以C.(6分)(2) (解法1)因为c2acosB，由正弦定理，得sinC2sinAcosB.(8分)因为ABC，所以sinCsin(AB)，所以sin(AB)2sinAcosB，即sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0.(10分)又AB，所以AB0，即AB，所以ab2.(12分)所以ABC的面积为SABCabsinC22sin.(14分)(解法2)由c2acosB及余弦定理，得c2a，(8分)化简得ab，(12分)所以ABC的面积为SABCabsinC22sin.(14分)16. 证明：(1) 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连结BD交AC于点F，连结B

11、1D1交A1C1于点E.因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC.因为ABCDA1B1C1D1为直棱柱，所以BB1平面ABCD.又AC平面ABCD，所以BB1AC.(3分)又BDBB1B，BD平面B1BDD1，BB1平面B1BDD1，所以AC平面B1BDD1.(5分)而BE平面B1BDD1，所以BEAC.(7分)(通过证明等腰三角形A1BC1，得BEA1C1，再由ACA1C1得BEAC，可得7分)(2) 连结D1F，因为四棱柱ABCDA1B1C1D1为直棱柱，所以四边形B1BDD1为矩形又E，F分别是B1D1，BD的中点，所以BFD1E，且BFD1E.(9分)所以四边形BED1F是平行四边形，所

12、以BED1F.(11分)又D1F平面ACD1，BE 平面ACD1，所以BE平面ACD1.(14分)17. 解：(1) 由条件知椭圆1(ab0)离心率为e，所以b2a2c2a2.又点A(2，1)在椭圆1(ab0)上，所以1，(2分)解得所以，所求椭圆的方程为1.(4分)(2) 将ykxm(k0)代入椭圆方程，得x24(kxm)280，整理，得(14k2)x28mkx4m280.由线段BC被y轴平分，得xBxC0，因为k0，所以m0.(8分)因为当m0时，B，C关于原点对称，设B(x，kx)，C(x，kx)，由方程，得x2.因为ABAC，A(2，1)，所以(x2)(x2)(kx1)(kx1)5(1

13、k2)x250，所以k.(12分)由于k时，直线yx过点A(2，1)，故k不符合题设所以，此时直线l的方程为yx.(14分)18. 解：(1) 由题设知，在RtO1PT中，OPT，O1T1，所以O1P.又OO11，所以OP1.在RtOPQ中，OQOPtantan.(3分)所以，RtOPQ的面积为SOPOQ.(5分)(取值范围不写或不正确扣1分) 由题设知，OQQTt，O1T1，且RtPOQRtPTO1，所以，即，化简，得OP(t1)(8分)所以，RtOPQ的面积为SOQOPt(t1)(10分)(取值范围不写或不正确扣1分)(2) (解法1)选用(1)中的函数关系S.S.(13分)由S0，得.列

14、表：S0S 极小值 所以，当时，OPQ的面积S的最小值为(km2)(16分)(解法2)选用(1)中的函数关系S(t1)S(t1)(13分)由S0(t1)，得t.列表：t(1，)(，)S0S极小值所以，当t时，OPQ的面积S的最小值为(km2)(16分)19. 解：(1) 由函数f(x)alnx(aR)，得f(x)(lnx2)(2分)令f(x)0，得xe2.列表如下：x(0，e2)e2(e2，)f(x)0f(x)极小值因此，函数f(x)的单调增区间为(e2，)，单调减区间为(0，e2)(5分)(2) 由(1)可知，fmin(x)f(e2)a2e1.(6分)() 当a2e1时，由f(x)f(e2)

15、a2e10，得函数f(x)的零点个数为0.(8分)() 当a2e1时，因f(x)在(e2，)上单调递增，在(0，e2)上单调递减，故x(0，e2)(e2，)时，f(x)f(e2)0.此时，函数f(x)的零点个数为1.(10分)() 当a2e1时，fmin(x)f(e2)a2e10. a0时，因为当x(0，e2时，f(x)alnxa0，所以函数f(x)在区间(0，e2上无零点；另一方面，因为f(x)在e2，)上单调递增，且f(e2)a2e10，又e2a(e2，)，且f(e2a)a(12ea)0，此时，函数f(x)在(e2，)上有且只有一个零点所以，当a0时，函数f(x)零点个数为1.(13分)

16、0a2e1时，因为f(x)在e2，)上单调递增，且f(1)a0，f(e2)a2e10，所以函数f(x)在区间(e2，)上有且只有1个零点；另一方面，因为f(x)在(0，e2上单调递减，且f(e2)a2e10，又e(0，e2)，且faa0(当x0时，exx2成立)，此时函数f(x)在(0，e2)上有且只有1个零点所以，当0a2e1时，函数f(x)的零点个数为2.综上所述，当a2e1时，f(x)的零点个数为0；当a2e1，或a0时，f(x)的零点个数为1；当0a2e1时，f(x)的零点个数为2.(16分)20. (1) 解： 由an12an1，得an112(an1)，且a111，所以数列an1是首

17、项为1，公比为2的等比数列(2分)所以an12n1.所以数列an的通项公式为an2n11.(4分) 数列an不是“等比源数列”用反证法证明如下：假设数列an是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak(mnk)按一定次序排列构成等比数列因为an2n11，所以amanak.(7分)所以aamak，得(2n11)2(2m11)(2k11)，即22nm12nm12k12km1.又mnk，m，n，kN*，所以2nm11，nm11，k11，km1.所以22nm12nm12k12km为偶数，与22nm12nm12k12km1矛盾所以，数列an中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列综上可得，数列an不是“等比源数列”(10分)(2) 证明：不妨设等差数列an的公差d0.当d0时，等差数列an为非零常数数列，数列an为“等比源数列”当d0时，因为anZ，则d1，且dZ，所以数列an中必有一项am0.为了使得an为“等比源数列”，只需要an中存在第n项，第k项(mnk)，使得aamak成立，即am(nm)d2amam(km)d，即(nm)2am(nm)dam(km)成立(13分)当namm，k2amamdm时，上式成立所以an中存在am，an，ak成等比数列所以，数列an为“等比源数列”(16分)11