三角形的中位线定理3

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1、梯形的中位线教案设计 一、教材分析：本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。二、教学目标：1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。掌握梯形面积的第二个计算公式。2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学

2、环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。三、教学的重、难点：（1）重点：梯形中位线的概念及其定理；（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。突破难点的关键：在重现知识的发生过程中，运用数学转化的思想和方法，在丰富学生的感性认识的基础上，提高学生的认知水平。本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明

3、定理。四、教学方法和手段：为使几何课上得有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。为了增强教学的直观性，有利于教学难点的突破，增大课堂容量，提高教学效率，采用了多媒体计算机辅助教学手段。五、教具、学具计算机，投影仪，梯形纸，剪刀，刻度尺，量角器六、教学程序：本节课的教学程序可分为以下几个环节：课题引入概念的形成和巩固定理的发现和证明

4、定理的应用小结与布置作业教学环节教 学 程 序设 计 意 图复习提问复习三角形中位线及其定理，强调三角形中位线与第三边的双重关系（位置关系和数量关系）；1、通过复习三角形中位线的知识，使学生具备获取新知的基础；2、在复习旧知识的过程中引出新知识，实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。概念的形成和巩固做一做1、让学生根据上述引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义；2、梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线1、培养学生归纳概括的能力；2、突出概念中的“要素”“两腰”，巩固新知并提高学生的识别能力。定理的发现量一量1、再次强调三角形中位线与第三边的双重关系，提出如下问

5、题让学生思考：（1）梯形中位线与底边的位置关系如何？（2）梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系？2、用刻度尺测量这三线段的长度，量角器两梯形的底角和腰中位线的夹角，让同组的学生分工合作。3、给2分钟的时间让学生处理数据，并得出结论。4、将数量关系推广到一般，得出如下猜想：（1）梯形的中位线平行于两底；（2）梯形中位线的长度等于两底和的一半1、向学生渗透类比的数学思想，提高学生分析问题的能力；2、创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲；3、给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。对培养学生的观察能力、处理数据能力和演绎归纳能力都有益。定理的证明提出论证猜想的重要

6、性，引导学生用推理的方法证明猜想：1、利用转化思想，提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？2、如何利用所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现？3、给学生5分钟，按每4个人一组，分小组让学生讨论。4、每组推荐一人汇报研究成果。5、鉴别各组的设计方案，确定可行的方案。6、让学生口述证明过程，教师板书记录。7、出示完整的推理过程，让学生阅读理解。AMBCNDE12348、教师板书梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半1、让学生掌握数学的转化思想，是本节课教学的重点。2、让学生合作讨论和设计定理的证明方法，是为了对学

7、生的学法进行指导。 3、由于学生学习水平参差不齐，分组讨论有利于学生之间的交流，使好的学习方法、解题技巧及时得以推广，使学习有困难的同学从中得到启发。4、通过分组讨论，并在教师的提示和引导下，学生完成对问题的研究，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。5、学生通常将自己对图形性质的感觉作为推理的依据，这点体现在了他们的设计方案中。教师要做好充分的准备，在顺应学生思维特点的基础上，对他们方案中存在的问题给予及时的点拨，从而达到突破难点的目的。定理的应用基础练习ABCMND如上图，在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位线。（1）若AD=3，BC=5，则MN= _；（2）若AD=a，MN=7

8、，则BC= _；（3）若BC=12，MN=b，则AD= _；1、以下各组练习题的设计，充分体现“低起点、小步子、多活动、快反馈、勤鼓励”的“成功教育”思想。2、第一组基础训练题，直接再现梯形中位线的定理，要求学生会熟练运用刚学过的知识。学生通过知“二求一”的训练，加深对定理的理解。 3、及时地将理论用于实践，既对本节课所学的内容进行了巩固和强化，也为学生独立完成课后练习和作业做了必要的铺垫。通过练习，形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。定理的应用强化练习（一）（5）若BC-AD=4，MN=8，则BC=_。（6）若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（ ）A、4 B、8 C、6 D

9、、12本组练习较上组有所提高，需要学生结合方程的思想进行计算，这样，使知识层次在提高，也使学生的认知水平不断地得到提高。定理的应用形成性练习（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_.（2）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_。归纳总结出梯形的又一个面积公式：S=(a+b)h=lh （l为梯形的中位线）通过对过去所学知识的复习实现知识的迁移，这样，既找到了新知识的生长点，又扩展了新知识的运用空间，在不增加学生学习负担的前提下，使教学的第二个知识目标自然实现。定理的应用强化练习（二）（1）已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是

10、_cm.ADNCEBM（2）一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，则这梯形的高是 cm(3)一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm这个梯形的面积是：（ ）A.60cm2 B.120cm2 C.240cm2 D.300cm2通过对新面积公式进行应用，及时地巩固和强化新知识。课堂小结梯形的中位线的定义用转化的思想来证明梯形中位线定理利用梯形中位线定理来解决一些数学问题梯形的两种面积公式让学生自己小结本节课所学到的知识，培养学生的概括能力。通过回顾本节课的重点内容，揭示了知识的前后联系七、板书设计：板书设计体现了本节课的学习过程和重点内容，便于课堂小结。投影屏幕课题：梯形的中位线1、梯形的中位线定义 2、梯形的中位线定理3、梯形的面积公式 学生演示梯形中位线定理的证明