反比例函数研修作业docx

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1、知识点课标要求知识与技能目标理解掌握灵活应用反比例函数概念反比例函数的概念反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质，并能用反比例函数的图象和性质解决简单问题反比例函数的实际应用能用反比例函数解决简单的实际问题反比例函数与一次函数的综合应用能解决反比例函数与一次函数的综合题反比例函数的意义1使学生理解并掌握反比例函数的概念。2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。y=kx-1 (k0) xy=k（k0）1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。2、已知北京市的总面积为1.6

2、8104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。：八年级学科：数学教学 目 标知识与技能:1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析 式。 过程与方法:通过学习反比例函数的定义掌握函数解析式的求法。 情感、态度与价值观:培养类比思想，提升学习反比例函数的图像和性质一、教材分析（说教材）函数知识是初中数学教学内容中难度较大的一部分，旨在培养学生数形结合的能力和解决一些变化的量之间的关系的能力，而本节课的教学内容是学生在对函数概念有所理解，在掌握了一次函数相关知识的基础

3、上进行学习的，可以说是函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识、再巩固，同时也是以后学习二次函数的基础。由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。二、教学目标（说教学目标）根据 “以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：1、知识和技能目标：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。2、过程和方法目标：通过观察反比

4、例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。3、情感态度和价值观目标：在自主探究反比例函数性质的过程中，培养学生积极参与和勇于探索的精神。活动1创设问题情境，引入课题 老师提问：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场，设它的一边长为x(m)，求另一边的长y(m)与x的函数关系式。活动2 类比联想，探究交流画出反比例函数 的图象。活动3 探索比较，发现规律观察函数 和函数 的图象。（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？活动4 运用新知，拓展训练1、已

5、知反比例函数 ，分别根据下列条例求出字母k的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限； （2）在每一象限内，y随x的增大而增大.活动5 归纳总结，布置作业172 实际问题与反比例函数 教学目标 1知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题 2过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 3情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯第1课时 （一）创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地 （1）当他按原路匀速反回时，汽

6、车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ （二）合作交流，解读探究 探究 （1）原路返回，说明路程不变，则806=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式 （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时） 归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成

7、反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例 （三）应用迁移，巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题 解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为y= （2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图

8、象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 00012=48 000（m3） （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=8000（m3）； （4）如果每小时排水量是5 000

9、m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3） 备选例题 （2005年中考四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（

10、0x5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x5）；（2）20分钟 （四）总结反思，拓展升华 1学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理 2能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v= （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，

11、则y与x的函数关系是 y= 3（2005年中考长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （A） 4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C） A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系 B菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系 C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系 提升能力5面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（C） 开放探究 6为了预防流行性感冒

12、，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=x ，自变量的取值范围是： 0x0，所以由12，可得R 例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气

13、球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ 【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键 解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=； （2）V=0.8m3时，P=120（千帕）； （3）由题意P144（千帕），所以144，所以V=（m3）即气体的体积应不小于m3 备选例题 1（2005年中考变式荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I= （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2（2005年中考扬州）已知力F对一个物体

14、作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ） 【答案】 1（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2B （四）总结反思，拓展升华 1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系 2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题 3注意学科之间知识的渗透 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16 000吨时的需求量是 312.5吨 2某电厂有5 000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与

15、该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 y= ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天 提升能力 3一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示 （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 n= ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 96（月） 4某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P= （2）若受力面积是100cm2，则产生的压

16、强是 5 000P ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？ 【答案】 接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象 开放探究 5一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题： （1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系式是 I= （2）画出该函数的图象 【答案】 略 （3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由 【答案】 可能烧坏 6如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两

17、个变量之间是怎样的函数关系？ 实际问题与反比例函数说课教案 教材分析教材的地位与作用 实际问题与反比例函数是人教版新课标实验教科书八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念、新课程要求数学要面向实际生活和社会实践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实用意义，进一步体验现实生活与函数关系密切联系。 教材目标分析 “实际问题与反比例函数”是将反比例函数知识应用到实际生活中，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义

18、，根据教学大纲的明确规定并结合，通过本节课的教学应达到以下目标：1、知识目标 反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。 2、能力目标 经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力；同时培养学生自主学习与合作交流能力，将理论知识灵活应用到实际问题的能力，以及培养学生的应变能力。 3、情感目标 通过本节知识的学习，使学生明白，利用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，体验了数学的实用性，从而进一步提高学生学习数学的兴趣

19、，激发他们探求数学知识奥秘的好奇心。 使学生明白事物是普遍联系的。数理化一家，各个科目之间密切联系，切不能出现偏科现象四、教学程序： 活动1创设情境、提问引入通过看一段学生们熟悉的电视剧片段，提出问题， 激发学生学习兴趣和解决问题的热情。 活动2应用举例引导学生利用“杠杆定律”分析实际问题中的变量之间的关 系，利用反比例函数解决问题。 活动3巩固练习、拓展提高通过课堂练习，提高学生利用反比例函数解决实际问题的能力，通过拓展练习，让学生合作交流、讨论，提高学生分析问题、灵活解决问题的能力及自主学习、合作交流的能力。 活动4开放探究在巩固提高的基础上，逐层深入，设难置疑，进一步培养 学生的数学应用意识和应变能力。3活动5总结反思、拓展升华请同学们交流、总结本节所学内容，收获和体会。五、教学评价 本节课我采用“探究发现”的教学模式，为学生创设生活中有趣的探究知识的情景，全面充分调动学生学习的积极性，使学生自主学习知识，创造性地解决问题，通过课前设计问题，不断把学生引入新的问题情境中，融知识、能力