中考数学圆有关的性质

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1、圆有关的性质一、选择题1、（2012年福建福州质量检查）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是ABCO第7题图A8 B10 C12 D16答案：D2、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在ACB（第11题）半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（ B ）A15 B28 C29 D34答案B第1题图3、 （2012年浙江丽水一模）如图，AB为O的直径，点C,D在O上，BAC=50，则ADC=_答案：404、（2012年浙江金华一模）如右图，已知圆的半径是5，弦A

2、B的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）A3 B4 C5 D8答案：B5、 如图，内接于，若，则的大小为 （ ） A B C D答案：D6、如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC56，则1 ( )CBA156l2l1A36 B68 C72 D78答案：B7(西城2012年初三一模)如图，AB是O的直径，AB4，AC是弦，AC，AOC为( )A120B130C140D150ACBO、答案：A8(马鞍山六中2012中考一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B

3、9 cm Ccm Dcm 答案：C9、（2012山东省德州三模）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）A2 B C D2 D B C O A901 M xyo45O（第8题）P答案：C10、（2012江西高安）高速公路的隧道和桥梁最多图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5 B7 C D答案D 第1题11、(2012年，江西省高安市一模)高速公路的隧道和桥梁最多图是一个隧道的横截面，若它

4、的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5 B7 C D答案：DOABPxy12.（2012年，瑞安市模考）如图，以点P为圆心,以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6,0），则圆心P的坐标为（ ）A.（4, ） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, ）答案：C13（2012年江苏南通三模）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A0.5 B1 C2 D4答案：B.14、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)将量角器按如图所示的方式放置在三

5、角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（ ）ACB第1题图A15 B28 C29 D34答案：BBCDA（第1题）15、（2012年中考数学新编及改编题试卷）如图，在中，=90，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）（A）（B）5 （C） （D）6答案：A16、（2012双柏县学业水平模拟考试）如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB等于【 】A25 B30 C40 D50答案：A17、淮南市洞山中学第四次质量检测，2,4分如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC =130，则D等于（ ）A25B30 C35 D50D

6、BOAC第2题图答案：A18、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、AD，2、若, 则的度数为（ ） A35B55 C65D70答案：B19. （柳州市2012年中考数学模拟试题）A是半径为5的O内的一点，且OA3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是A.1条 B.2条 C.3条 D.4条答案：CADBOC（第1题）20、（2012年浙江省金华市一模）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（ ）A25 B60C65 D75答案：C21、（2011年上海市浦东新区中考预测）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（

7、a，0），圆A的半径为2.下列说法中不正确的是（A）当a= -1时，点B在圆A上； （B）当a1时，点B在圆A内； （C）当a-1时，点B在圆A外； （D）当-1a0），半径为2；直线y=x被P截得的弦长为2，则a的值是 . 答案：或5（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，已知O是ABC的外接圆，且C =70，则AOB =_.答案：1406、（2012年中考数学新编及改编题试卷）材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆。若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆问题：能覆盖住

8、边长为、4的三角形的最小圆的直径是 答1、7（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，点A、D在O上，BC是O的直径，D35，则OAB ABCOD答案：55案：8、(2012温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为 ACB第1题图答案：28度ACOHBD1题图9（2012荆州中考模拟）如图，为的直径，弦于点连结若则的周长等于 答案：10中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出的角度） 答案：50（第11题）11（河南省信阳市二中）如图，A

9、B切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是_答案：2912（2012年南岗初中升学调研）已知，0的直径=，点是0上一点，且=1，点D 是的中点，则CD=答案：13、（2012年上海青浦二模）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么线段OE的长是 答案：314、如图，AB是O的直径，过B点作O的切线，交弦AE的延长线于点C，作，垂足为D，若，, 则DE的长为 OACBDE答案：215、（2012年江西南昌十五校联考）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边

10、缘上共安装这样的监视器 台（第15题）A答案：316、（2012年浙江金华一模）如图，点A、B、C在圆O上，且，则 答案：17、(2012年，辽宁省营口市)在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为和，则BAC的度数为 。答案： 75或15A O BCD第15题图18、 （2012兴仁中学一模）如图，AB是半圆O的直径，ODAC，OD=2，则弦BC的长为_. 答案 4 (20119、(温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为(15题) 答案：28度20、（2012年浙江金华四模）如图，AB为O直径，点C、D在O

11、上，已知AOD =50，ADOC，则BOC = 度答案：6521、（2012山东省德州二模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_AB第16题图答案：8AB10 第13题图22、（2012山东省德州四模） 如图，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm答案：623、（2012山东省德州一模）前天，孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子，经测量三角形两边长分别为1cm和3cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小值为 。答案：3cm 24、（2012

12、江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanADC，则AB_。第1题答案：25（2012年江苏南通三模）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），则B点从开始至结束所走过的路程长度为_答案：.（第1题图）A O BCD第2题图26. （2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，AB是半圆O的直径，ODAC，OD=2，则弦BC的长为_.答案：4.27、(徐州市2012年模拟)圆内接四边形ABCD的内角A:B:C=2：3：4，则D_答案：9028. （盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，AB为O的直径，PD切O于点

13、C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA= . 答案67.5 三、 解答题A BO F E D C1、（2012山东省德州三模）已知：如图，AB是O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB弧CD，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E （1）试说明：DEBF； （2）若DAB60，AB6，求ACD的面积答案：（1） 弧CB=弧CD CB=CD，CAE=CAB1分又 CFAB，CEAD CE=CF2分 CEDCFB3分 DE=BF4分（2）易得：CAECAF易求：5分6分 8分2、（2012上海市奉贤区调研试题）已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结（1）

14、若，求弦的长（2）若点在上时，设，求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值答案：解：（1）连接，若当时，有垂直平分, ， = (1分)， (1分) 设，则 (1分)解得 (1分)即的长为解：（2）作，垂足为， (1分)可得 (1分)， (1分) ， (1分) () (1分+1分)解：（3）若点在外时， (2分)若点在上时， (2分)3、如图4，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.（1）求证：BC=BD；（2）已知CD=6，求圆O的半径长.答案：（1）AB是圆O的直径，且ABCD， (2分)B

15、C=BD. (2分)（2）联结OC. (1分)CD平分OA，设圆O的半径为，则，(1分)CHO，(2分)，. (2分)4、（2012年上海金山区中考模拟）在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点（1）求证：；（2）如果，求的长答案：解: (1)四边形ABCD是平行四边形AD=BC, ADBC1分 AB 与AE为圆的半径AB=AE 1分 1分ABCEAD 1分(2) ABAC 在直角三角形ABC中, 1分=,AB=6 BC=10 1分过圆心A作,H为垂足BH=HE 1分在直角三角形ABH中, 2分 1分（1） 求BD长；（2） 求关于的函数解析式，并写出定义域；（3） 当CEOD时，求AO

16、的长答案：解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODB（1分）BOD=A，OBDAOC（1分），（1分）OC=OD=6，AC=4，BD=9（1分）（2）OBDAOC，AOC=B（1分）又A=A，ACOAOB（1分），（1分），（1分）关于的函数解析式为（1分） 定义域为（1分）（3）OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADO（1分）AD=AO，（1分）（1分）（负值不符合题意，舍去）（1分）AO=6、已知O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若O的半径为R求证：AEAF2 R7、如图，ABC内接于O，且ABAC，点D在O上，ADAB

17、于点A， AD与 BCFCODEAB 交于点E，F在DA的延长线上，且AFAE (1)求证：BF是O的切线； (2)若AD4，求BC的长答案： 5 8、如图，直线l经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且AOC30，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与O相交于另一点Q，如果QPQO，则OCP答案：40 9、如图，O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E (1) 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形 答案：（1）解：在AOC中，AC=4， AOOC4， AOC是等边三角形1分 A

18、OC60， AEC303分（2）证明：OCl，BDl OCBD 4分 ABDAOC60 AB为O的直径， AEB为直角三角形，EAB30 7分 EABAEC 四边形OBEC 为平行四边形 6分 又 OBOC4 四边形OBEC是菱形 7 分 10、(徐州市2012年模拟)（8分）如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG. 第23题证明:连结AG.A为圆心,AB=AG.ABG=AGB.-2分四边形ABCD为平行四边形.ADBC.AGB=DAG,EAD=ABG.-4分DAG=EAD.-8分11. （盐城市亭湖区2012年第一次

19、调研考试）（本题满分10分）如图10，已知O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交O于点G. 求证：AC2=AGAF图11证明：连结AD、CG 直径ABCD，AB平分CD AD=AC， ADC=ACF AGC=ADC ACF=AGC 又 FAC=CAGACGAFC AC2=AGAF 图10 12、（2012年福建福州质量检查）(满分11分)如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、EABCDEO第19题图(1) 求证：点E是BC的中点；(2) 若COD80，求BED的度数答案：(1) 证法一：连接AE， 1分 AC为O的直径， AEC90，

20、即AEBC 4分 ABAC， BECE，即点E为BC的中点6分ABCDEOABCDEO证法二：连接OE， 1分 OEOC， COEC ABAC， CB， BOEC， OEAB 4分 1， ECBE，即点E为BC的中点6分(2) COD80， DAC40， 8分 DACDEC180，BEDDEC180， BEDDAC40 11分13、（2012年江西南昌十五校联考）一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71和47.(1)劣弧AB所对圆心角是多少度?(2)求劣弧AB的长； （3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精确到0.1） 答案：解：（1）设量角器中心为0，则

21、AOB=71-47=242分 （2）AB弧长=cm4分 (3)AOB=24 过O作ODAB于D,则AOD=BOD=12, AD=50.21=1.05， AB=2.1cm6分14、（2012年江西南昌十五校联考）如图，BD是O的直径，A、C是O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.（1）求证：ABDAEB；（2）若AD=1，DE=3，求O半径的长. ABECD答案：解：（1）证明：AB=AC， 弧AB=弧AC. ABC=ADB. 1分又BAE=DAB， ABDAEB. 3分（2）解：ABDAEB， . AD=1， DE=3， AE=4. AB2=ADAE=14=4. AB=2. 6

22、分 BD是O的直径， DAB=90.在RtABD中，BD2=AB2AD2=2212=5，BD=.O的半径为 8分15、（2012年上海黄浦二模）（本题满分10分）如图，是圆的直径，作半径的垂直平分线，交圆于、两点，垂足为，联结、（1）求证：；（2）已知，求圆的半径长答案：解：（1）是圆的直径，且， （2分）BC=BD （2分）解：（2）联结 （1分）平分，设圆的半径为，则， （1分）， （2分）， （2分）16、（2012年浙江金华四模）如图，已知AB是O的直径，PB为O的切线，B为切点，OP弦BC于点D且交O于点E（1）求证：OPB=AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOE

23、C为哪种特殊四边形？并说明理由答案：（1）证明：AB是O的直径，PB为O的切线，PBABOPB+POB=90OPBC，ABC+POB=90ABC=OPB又AEC=ABC，OPB=AEC （2）解：四边形AOEC是菱形OP弦BC于点D且交O于点E，=C为半圆ACB的三等分点，=ABC=ECBABCEAB是O的直径，ACBC又OP弦BC于点D且交O于点E，ACOE四边形AOEC是平行四边形又OA=OE，四边形AOEC是菱形17、河南开封2012年中招第一次模拟 (8分)如图，在RtABC中，ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC与点D，交AC与点E，连接BE。（1）若BE是DEC的外接圆的切线，

24、求C的大小；（2）当AB=1，AC=2时，求DEC的外接圆的半径。答案：圆有关的性质一、选择题1、（2013江苏东台实中）如右图，O的半径OA等于5，半径OCAB于点D，若OD=3，则弦AB的长为( )A、10 B、8 C、6 D、4中国教育出%版网答案：B2、如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于( )A8 B4 C10 D5答案：D3、（2013江苏扬州弘扬中学二模）若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（） A.点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D.不能确定第4题答案：C4、如图，已知O是正方形ABCD的外接圆，点

25、E是上任意一点，则BEC的度数为 （ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90答案：B5、(2013山西中考模拟六) 如图，AB是O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，AOC为（ ）A120 B1300 C140 D150答案：A6、（2013温州市一模）如图，O的半径为5，若OP=3，则经过点P的弦长可能是 （ ）OP（第5题）A3 B6 C9 D12答案：C7、（2013湖州市中考模拟试卷1）如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，C70，现给出以下四个结论：AE BE A45； ACAB； ； CEAB2BD2其中正确结论的个数为 （ ）A1个 B2个 C

26、3个 D4个答案：B8、（2013湖州市中考模拟试卷7）如图，是O的直径，点在的延长线上，切O于若则等于（ ） A B C D答案：C9、（2013湖州市中考模拟试卷8）如右图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）A3 B4 C5 D8答案：B10、（2013湖州市中考模拟试卷10）如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是( )A D CE DE ACB 90 DCE BD答案：D11、(2013年河北四摸)如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6（B）8（C）10（D）12（第4题）答案：A二、填空题1、（2013江苏东台实中）已

27、知O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是 _.答案：30或1502、（2013江苏东台实中）如第18题图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63 ，那么B= 答案：183、（2013江苏射阴特庸中学）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA= .答案：67.54、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=，则ABD=. 答案： 285、（2013湖州市中考模拟试卷7）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_.答案： 7

28、2或1086、（2013湖州市中考模拟试卷8）如图，点A、B、C在圆O上，且，则 答案： OAPB第17题图7、 (2013年河北二摸)如图，O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是 cm答案：38、(2013年上海市)如果一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 cm（铁丝粗细忽略不计）答案：；三、解答题1、（2013安徽芜湖一模）如图，在中，平分交于点，点在边上且C（第1题）BDAE（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长解：（1）直线与外接圆相切.理由：， 为外

29、接圆的直径，取的中点（即外接圆的圆心），连结，平分， ， ， ，即，直线与外接圆相切. （6分）（2）设， ，,即,来源#:中国教育出版网&%. （12分）2、（2013吉林镇赉县一模）如图，BC是O的直径，ADCD，垂足为D，AC平分BCD，AC=3，CD=1，求O的半径.2题图答案：3、（2013吉林镇赉县一模）已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.（1）求证：OD=OE；（2）连接BC，当BC=2时，求DOE的度数.20题图答案：4、（2013江苏射阴特庸中学）如图，AB是O的直径，点A、C、D在

30、O上，过D作PFAC交O于F、交AB于E，且BPF=ADC.（1）判断直线BP和O的位置关系，并说明你的理由；（2）当O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.答案：(1)直线BP和O相切. 1分理由：连接BC,AB是O直径,ACB=90. 2分PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90. 3分BPF=ADC,ADC=ABC,得ABBP, 4分所以直线BP和O相切. 5分 (2)由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2,BC=4. 6分BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP, 8分=,解得BP=2.即BP的长为2. 10分5题图5、(2013山西中考模拟六) 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径，请你求出的值. 答案：AD是O的直径，ACD=90，AD=3，AC=2，B和D是同弧所对的圆周角，B=D，6、（2013温州市一模）如图，AB是O的直径，BC是O的切线， D是O上一点，且ADOC （1）求证：ADBOBC（2）若AB=6，BC=4求AD的长度 （结果保留根号）答案：证明：（1）AB是O的直径，BC是O的切线， DOBC90 ADOC中国%教育&出版网ACOB ADBOBC （2）AB=6, OB=3, BC=4,来%源#:*中教网 ADBOBC中#%国教育出版网 来%中网&