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1、【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件复习课复习课【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件1 1、能清楚地规定某一名称或术语的、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义的句子叫做定义意义意义2、对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题3、命题有 和 两部分组成。条件结论4、命题可以写成“如果.那么.”的形式，在如果写 在那么中写 。条件结论5、命题是什么 句。陈述【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件命题真命题假命题公理定理证明综合法分析法反证法n推理方向是从已知到求证的思考方法叫做
2、推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法综合法.n推理方向是从求证到已知的思考方法叫做推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法分析法.n先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设不成立是错误的，即所求证命题正确，这样的思考出假设不成立是错误的，即所求证命题正确，这样的思考方法叫做方法叫做反证法。反证法。反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。具有命题条件，但不具有命题结论的例子。证明【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证
3、明（一）复习课件 冀教版 课件 下列语句中哪些是命题？请判断其下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。中命题的真假，并说明理由。（1 1）每单位面积所受到的压力叫做压强；）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2 2）两个奇数的和是偶数。）两个奇数的和是偶数。（3 3）两个无理数的乘积一定是无理数；）两个无理数的乘积一定是无理数；（4 4）偶数一定是合数吗？）偶数一定是合数吗？（5 5）连结）连结ABAB；（6 6）不相等的两个角不可能是对顶）不相等的两个角不可能是对顶角角【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件1、将下列命题改写成、将下列命题改写成
4、“如果如果那么那么”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。的形式，然后指出这个命题的题设和结论。（1）同角的补角相等。）同角的补角相等。（2）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相等。（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行思维判断的对象是什么，即考察对象是什么。注意：【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件对于命题对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角不相等的两个角不可能是对顶角”条件：条件：结论：结论：改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：两个角不相等两个角不相等这两个角不可能是对
5、顶角这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件定理（举例）：定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。1、两点间线段最短。、两点间线段最短。2、两点确定一条直线。、两点确定一条直线。3、过直线外一点，有且只有一条直线与已、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直知直线平行线平行。4、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。7、三角形的全等的方法：、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS三角形任何
6、两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边;内错角相等内错角相等,两条直线平行两条直线平行;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.5、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。、全等三角形的对应角相等，对应边相等。【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件1 1、反证法的概念、反证法的概念;2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤:从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论在
7、证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时先假设命题不成立先假设命题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛经过推理得出和已知条件矛盾盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理等定理等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设假设命题不成立是错误的命题不成立是错误的,即所求证的命题正确即所求证的命题正确.这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(2)(2)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),),结论结论(求证求证););结合图形结合图
8、形,用用符号语言符号语言写出写出“已知已知”和和“求证求证”;w(1)(1)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)(3)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路;依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程明过程;【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD，CE是是ABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BD=CE.【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课
9、件 冀教版 课件PFECBA例例2：如图在如图在ABCABC中中AB=AC,BAC=90AB=AC,BAC=900 0,直角直角EPFEPF的顶点的顶点P P是是BCBC的中点的中点,两边两边PEPE、PFPF分别交分别交ABAB、ACAC于点于点E E、F F。求证：求证：AE=CFAE=CF是否还有其它结论是否还有其它结论。【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60.ACB已知：已知：ABC求证：求证：ABC中至少有一个角大于或中至少有一个角大于或等于等于60证明：证明：假设假设ABC的三个角都小于的三个角都小于60，
10、那么三角之和必小于那么三角之和必小于180，这与，这与“三角形三角形三个内角和等于三个内角和等于180”相矛盾。因此，相矛盾。因此，ABC中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于60.【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件例例3 3 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BC.AEAC=BC.AE是是BCBC边上的中线，过边上的中线，过C C作作CFAECFAE于于F F，过过B B作作BDBCBDBC，交，交CFCF的延长线于点的延长线于点D.D.A AB BC CD DE EF F求证：求证：AE=CDAE
11、=CD证明：证明：ACB=90，CFAE EAC+ACF=90，DCB+ACF=90EAC=DCBBDBC DBC=90=ACB又又AC=BC AE=CD 说明：在三角形中，有多个垂直关说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用系时，常利用“同角（或等角）的同角（或等角）的余角相等余角相等”来证明两个角相等，从来证明两个角相等，从而证明三角形全等而证明三角形全等.【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件例例4 4 已知：如图，已知已知：如图，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共边的公共边求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+
12、CABCD【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件例例4、如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中,1180B3 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）在在ADC中中,2180C4 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）又又BDC36012（周角定义）（周角定义）BDC 360（180B3）（180C4）B+C+3+4.又又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）（等量代换）【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课
13、件例例4 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+C证法二：证法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连结ABCD12【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件ABCD1234例例4、如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证：BDC=BAC+B+C证法三：证法三：延长延长AD 1=3+B
14、，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件例例5如图，四边形如图，四边形ABCD，ADBC，B+C=90点点M、N分别是分别是AD、BC的的中点，求证中点，求证MN=（BC-AD）21【最新】八年级数学下册 第二十四章命题与证明（一）复习课件 冀教版 课件1.1.定义、定理、公理定义、定理、公理2.2.一般的一般的,判断判断一件事情的句子叫做一件事情的句子叫做命题命题,命题分为命题分为真命题与假命题真命题与假命题。3.3.说明一个命题是说明一个命题是假命题假命题,通常只用通常只用找出一个找出一个反例反例,但要说明一个命题是但要说明一个命题是真命题真命题,就必须用就必须用推理推理的方法的方法,而不能而不能光凭一个例子（即光凭一个例子（即证明证明）。）。4.4.反证法。反证法。
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