大学物理电磁感应电磁场课件

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1、陈海燕陈海燕第六章第六章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场GA6-1 电磁感应定律电磁感应定律一一.电磁感应现象电磁感应现象法拉第法拉第 于于1831年年 8月月29日发现日发现了电磁感应现象了电磁感应现象 表明电磁感应现象的实验：表明电磁感应现象的实验：1.一一 通电线圈电流的变化使通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流另一线圈产生电流.+B_K电键电键K闭合和断开的瞬闭合和断开的瞬间线圈间线圈A中电流计指针中电流计指针发生偏转发生偏转AG2.闭合电路的一部分切割闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流磁感线也产生感应电流.3.闭合线圈在磁场中平动和转闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时动或

2、者改变面积时,闭合线圈闭合线圈中产生感应电流中产生感应电流.4.磁铁运动引起感应电流磁铁运动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时，磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转电流计的指针发生偏转AGSNSNG结论：结论：当穿过一个闭合导体回当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么时，不管这种变化是由于什么回路中所出现的电流叫做回路中所出现的电流叫做感应电流感应电流.回路中的电动势回路中的电动势叫做叫做感应电动势感应电动势.原因引起的，回路中就有电流。原因引起的，回路中就有电流。这种现象叫做这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象.二二.电磁

3、感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律 常称为常称为法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积的当穿过闭合回路所围面积的磁磁通量发生变化通量发生变化时时,不论这种变化不论这种变化是什么原因引起的是什么原因引起的,回路中都会回路中都会建立起建立起感应电动势感应电动势,且此且此感应电感应电动势正比于磁通量对时间的变动势正比于磁通量对时间的变化率的负值化率的负值.tkdd 即即 i2.闭合电路的一部分切割闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流磁感线也产生感应电流.3.闭合线圈在磁场中平动和转闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时动或者改变面积时,闭合线圈闭合线圈中产生感

4、应电流中产生感应电流.4.磁铁运动引起感应电流磁铁运动引起感应电流 磁铁与线圈有相对运动时，磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转电流计的指针发生偏转AGSNSNG结论：结论：当穿过一个闭合导体回当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么时，不管这种变化是由于什么如果回路由如果回路由N匝密绕线圈组成，匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等且穿过每匝线圈的磁通量都等于于.则磁通匝数则磁通匝数(也称磁链也称磁链)计算在时间间隔计算在时间间隔t=t2-t1内，由内，由于电磁感应流过回路的电荷于电磁感应流过回路的电荷tNdd N 21d

5、tttIqttRttddd121 21d1 R)(121 R取取k=1tdd itdd i三三.楞次定律楞次定律18331833年年1111月月,俄国物理学家俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律楞次发现了所谓楞次定律:二二.电磁感应定律电磁感应定律叫做叫做感应电动势感应电动势.原因引起的，回路中就有电流。原因引起的，回路中就有电流。这种现象叫做这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象.电磁感应定律电磁感应定律 常称为常称为法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面积的当穿过闭合回路所围面积的磁磁通量发生变化通量发生变化时时,不论这种变化不论这种变化是什么原因引起的是什么原因引起的,

6、回路中都会回路中都会建立起建立起感应电动势感应电动势,且此且此感应电感应电动势正比于磁通量对时间的变动势正比于磁通量对时间的变化率的负值化率的负值.tkdd 即即 i回路中所出现的电流叫做回路中所出现的电流叫做感应电流感应电流.回路中的电动势回路中的电动势 i 0 时，时，i 与回路绕行方与回路绕行方向相同；反之相反向相同；反之相反.楞次定律楞次定律：闭合回路中的感应：闭合回路中的感应电流的电流的方向方向,总是企图总是企图使感应电使感应电流本身所产生的通过回路面积流本身所产生的通过回路面积的磁通量的磁通量,去去抵偿抵偿引起感应电流引起感应电流的磁通量的改变的磁通量的改变.为方便讨论为方便讨论,

7、作有关规定作有关规定:1.回路的绕行方向回路的绕行方向L与回路的正法与回路的正法线线n 的方向关系的方向关系:遵守右手螺旋定遵守右手螺旋定则则.Ln2.电动势方向与回路绕行方向电动势方向与回路绕行方向的关系的关系:楞次定律的讨论楞次定律的讨论:如果回路由如果回路由N匝密绕线圈组成，匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等且穿过每匝线圈的磁通量都等于于.则磁通匝数则磁通匝数(也称磁链也称磁链)计算在时间间隔计算在时间间隔t=t2-t1内，由内，由于电磁感应流过回路的电荷于电磁感应流过回路的电荷tNdd N 21dtttIqttRttddd121 21d1 R)(121 R取取k=1tdd it

8、dd i三三.楞次定律楞次定律18331833年年1111月月,俄国物理学家俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律楞次发现了所谓楞次定律:由楞次定律判定感应电动势由楞次定律判定感应电动势(或感应电流或感应电流)的方向的方向:i 0,3.确定确定d 的正负的正负;d0,4.确定确定 i的正负的正负.(确定回路法线的正向确定回路法线的正向)(B与法矢与法矢n 相同取正相同取正)(回路内回路内B变大变大d 为正为正)v i 0 时，时，i 与回路绕行方与回路绕行方向相同；反之相反向相同；反之相反.楞次定律楞次定律：闭合回路中的感应：闭合回路中的感应电流的电流的方向方向,总是企图总是企图使感应电使感应电流

9、本身所产生的通过回路面积流本身所产生的通过回路面积的磁通量的磁通量,去去抵偿抵偿引起感应电流引起感应电流的磁通量的改变的磁通量的改变.为方便讨论为方便讨论,作有关规定作有关规定:1.回路的绕行方向回路的绕行方向L与回路的正法与回路的正法线线n 的方向关系的方向关系:遵守右手螺旋定遵守右手螺旋定则则.Ln2.电动势方向与回路绕行方向电动势方向与回路绕行方向的关系的关系:楞次定律的讨论楞次定律的讨论:回路绕行方向回路绕行方向 0,NBnd 0vi可见感应电流产生的磁场穿过可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量，总是抵消回路面积的磁通量，总是抵消原磁通量的变化原磁通量的变化楞次定律。楞次定律。法

10、拉第定律中的负号反映法拉第定律中的负号反映这种抵抗。这种抵抗。由法拉第定律由法拉第定律:tidd i 与回路反方向与回路反方向.又例又例:由楞次定律判定感应电动势由楞次定律判定感应电动势(或感应电流或感应电流)的方向的方向:i 0,3.确定确定d 的正负的正负;d0,4.确定确定 i的正负的正负.(确定回路法线的正向确定回路法线的正向)(B与法矢与法矢n 相同取正相同取正)(回路内回路内B变大变大d 为正为正)v 选取逆时针为回路方向选取逆时针为回路方向QRPOvP O vL则则0，穿过此回路的磁通为负值穿过此回路的磁通为负值.导线导线OP 向右运动向右运动,0dd t 则则由法拉第定律由法拉

11、第定律:i 0，导线切割磁感线的情形导线切割磁感线的情形回路绕行方向回路绕行方向 0,NBnd 0v可见感应电流产生的磁场穿过可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量，总是抵消回路面积的磁通量，总是抵消原磁通量的变化原磁通量的变化楞次定律。楞次定律。法拉第定律中的负号反映法拉第定律中的负号反映这种抵抗。这种抵抗。由法拉第定律由法拉第定律:tidd i 与回路反方向与回路反方向.又例又例:i即即i方向与回路的绕行方向相方向与回路的绕行方向相同同,也为逆时针也为逆时针.由楞次定律由楞次定律:磁通向里增加磁通向里增加感感应电流产生的磁场阻碍其增加应电流产生的磁场阻碍其增加磁场方向向外磁场方向向外感

12、应电流感应电流(电电动势动势)逆时针逆时针.实质上楞次定律是能量守恒定实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现律的一种表现.本例中本例中,感应电能感应电能(流流)是由机是由机械能转化而来的械能转化而来的.例例.交流发电机的原理交流发电机的原理设设t=0时时,线圈法矢线圈法矢n与磁场与磁场B方向相同方向相同.t 时刻时刻,夹角夹角 =t穿过穿过N匝线圈的磁链匝线圈的磁链 =N =NBS cos ttNBSt sindd 选取逆时针为回路方向选取逆时针为回路方向vP O vL则则0，穿过此回路的磁通为负值穿过此回路的磁通为负值.导线导线OP 向右运动向右运动,0dd t 则则由法拉第定律由法拉第定律

13、:i 0，导线切割磁感线的情形导线切割磁感线的情形令令 m=NBS 上式为上式为:感应电流感应电流:=Imsin ttRi sin tnB O O RiN =m sin t例例.交流发电机的原理交流发电机的原理即即i方向与回路的绕行方向相方向与回路的绕行方向相同同,也为逆时针也为逆时针.由楞次定律由楞次定律:磁通向里增加磁通向里增加感感应电流产生的磁场阻碍其增加应电流产生的磁场阻碍其增加磁场方向向外磁场方向向外感应电流感应电流(电电动势动势)逆时针逆时针.实质上楞次定律是能量守恒定实质上楞次定律是能量守恒定律的一种表现律的一种表现.本例中本例中,感应电能感应电能(流流)是由机是由机械能转化而来

14、的械能转化而来的.设设t=0时时,线圈法矢线圈法矢n与磁场与磁场B方向相同方向相同.t 时刻时刻,夹角夹角 =t穿过穿过N匝线圈的磁链匝线圈的磁链 =N =NBS cos ttNBSt sindd 6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势故感应电动势由回路所围面积故感应电动势由回路所围面积的的磁通量磁通量所决定所决定.通常把由于磁感强度变化引起通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为的感应电动势称为:把由于回路所围面积的变化或把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应面积取向变化而引起的感应磁通量由磁通量由:磁感强度、回路面积磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向以及面

15、积在磁场中的取向决定决定.电动势称为电动势称为:动生电动势动生电动势.感生电动势感生电动势.由法拉第定律由法拉第定律:tdd 而而 SSBd 一一.动生电动势动生电动势1.直导线在均匀磁场中切割直导线在均匀磁场中切割磁感线磁感线(复习复习)令令 m=NBS 上式为上式为:感应电流感应电流:=Imsin ttRi sin tnB O O RiN =m sin t QRPOP O vii由法拉第定律由法拉第定律:Ox|i|tBStd)(ddd tSBdd 而而 S=OP x=l x|i|vBltxBl dd2.动生电动势动生电动势动生电动势可由洛伦兹力给动生电动势可由洛伦兹力给出解释出解释,并得出

16、表达式并得出表达式.6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势故感应电动势由回路所围面积故感应电动势由回路所围面积的的磁通量磁通量所决定所决定.通常把由于磁感强度变化引起通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为的感应电动势称为:把由于回路所围面积的变化或把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应面积取向变化而引起的感应磁通量由磁通量由:磁感强度、回路面积磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向以及面积在磁场中的取向决定决定.电动势称为电动势称为:动生电动势动生电动势.感生电动势感生电动势.由法拉第定律由法拉第定律:tdd 而而 SSBd 一一.动生电动势动生电动势1.直导线

17、在均匀磁场中切割直导线在均匀磁场中切割磁感线磁感线(复习复习)POiBveFm )(0 emFF即即在稳定情况下，电子受力平衡在稳定情况下，电子受力平衡POBeF-mFv-e 故故O端累积负电子端累积负电子,P端有正电子端有正电子.Ek电子以速度电子以速度v 运动运动,受洛伦兹力受洛伦兹力导线内建立静电场导线内建立静电场,电子静电力电子静电力Fe QRPOP O vii由法拉第定律由法拉第定律:Ox|i|tBStd)(ddd tSBdd 而而 S=OP x=l x|i|vBltxBl dd2.动生电动势动生电动势动生电动势可由洛伦兹力给动生电动势可由洛伦兹力给出解释出解释,并得出表达式并得出表

18、达式.洛伦兹力洛伦兹力Fm为非静电力，相应为非静电力，相应有非静电场有非静电场Ek.BveFEmk 由电动势的定义由电动势的定义:lEkOPd i OPlBvd)(对直导线对直导线:LlvB0d ivBL 例例1.1.一根长度为一根长度为L的铜棒的铜棒,在磁感强在磁感强度为度为B B的均匀磁场中的均匀磁场中,以角速度以角速度在与磁场方向垂直的平面上在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端绕棒的一端 作匀速转动作匀速转动,试求试求在铜棒两端的感应电动势在铜棒两端的感应电动势.解：在铜棒上取线元解：在铜棒上取线元d dl，d dl 的的速度为速度为v,dl 两端的两端的POiBveFm )(0 emFF

19、即即在稳定情况下，电子受力平衡在稳定情况下，电子受力平衡BeF-mFv-e 故故O端累积负电子端累积负电子,P端有正电子端有正电子.Ek电子以速度电子以速度v 运动运动,受洛伦兹力受洛伦兹力导线内建立静电场导线内建立静电场,电子静电力电子静电力FePO LPOldllBvd)(lBvd i=ld id i铜棒的电动势是各线元铜棒的电动势是各线元电动势之和电动势之和 LllB0d LlvB0d221LB 动生电动势的方向由动生电动势的方向由O指向指向P,O端带负电，端带负电，P端带正电端带正电.动生电动势为：动生电动势为：LllB0d 洛伦兹力洛伦兹力Fm为非静电力，相应为非静电力，相应有非静电

20、场有非静电场Ek.BveFEmk 由电动势的定义由电动势的定义:lEkOPd i OPlBvd)(对直导线对直导线:LlvB0d ivBL 例例1.1.一根长度为一根长度为L的铜棒的铜棒,在磁感强在磁感强度为度为B B的均匀磁场中的均匀磁场中,以角速度以角速度在与磁场方向垂直的平面上在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端绕棒的一端 作匀速转动作匀速转动,试求试求在铜棒两端的感应电动势在铜棒两端的感应电动势.解：在铜棒上取线元解：在铜棒上取线元d dl，d dl 的的速度为速度为v,dl 两端的两端的例例2.直导线在非均匀磁场中运动直导线在非均匀磁场中运动如图如图,导线导线AB长为长为 L,在无限长

21、直在无限长直载流导线右侧运动载流导线右侧运动,求动生电动求动生电动势势 i 和电势差和电势差UB-UA=?IABv解解:已知电流产生的磁场方向向已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元里在直导线上取线元d rd irBvd)(=vBd rdrrArBAB idr 以速度以速度v 运动运动,动生电动势为动生电动势为 LPOldllBvd)(lBvd i=ld id i铜棒的电动势是各线元铜棒的电动势是各线元电动势之和电动势之和 LllB0d LlvB0d221LB 动生电动势的方向由动生电动势的方向由O指向指向P,O端带负电，端带负电，P端带正电端带正电.动生电动势为：动生电动势为：LllB0

22、d rIB 20 i=ld i BAlBvd BArrrrIvd20 ABrrIvln20 直导线中电动势直导线中电动势 0，故与，故与d r 同方向同方向,从从A指向指向B.在在B端累积端累积而而d r 离离I 为为r,则则dr 处处B 的大小为的大小为正电荷正电荷,A端累积负电荷端累积负电荷,即即:UBUA=i所以所以:UAUBABrrIvln20 例例2.直导线在非均匀磁场中运动直导线在非均匀磁场中运动如图如图,导线导线AB长为长为 L,在无限长直在无限长直载流导线右侧运动载流导线右侧运动,求动生电动求动生电动势势 i 和电势差和电势差UB-UA=?IABv解解:已知电流产生的磁场方向向

23、已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元里在直导线上取线元d rd irBvd)(=vBd rdrrArBAB idr 以速度以速度v 运动运动,动生电动势为动生电动势为若直导线沿如下图方向运动若直导线沿如下图方向运动,则总是如何则总是如何?IABv同样在同样在AB上取上取d ldld ilBvd)(=vBd lrIB 20 BAlBvd i=ld i BAlrIvd20 lrIv 20 而而:从从ABrIB 20 i=ld i BAlBvd BArrrrIvd20 ABrrIvln20 直导线中电动势直导线中电动势 0，故与，故与d r 同方向同方向,从从A指向指向B.在在B端累积端累积而

24、而d r 离离I 为为r,则则dr 处处B 的大小为的大小为正电荷正电荷,A端累积负电荷端累积负电荷,即即:UBUA=i所以所以:UAUBABrrIvln20 例例3.3.如图所示，长直导线如图所示，长直导线ACAC中中解解:取顺时取顺时针为三角形针为三角形回路电动势回路电动势正向正向,得三得三角形面法线角形面法线垂直纸面向垂直纸面向里里.取窄条取窄条面积微元面积微元a=5cm,b=10cm)的电流的电流I I沿导线向上，并以沿导线向上，并以d dI I /d/dt t =2 A/s=2 A/s的变化率均匀增长的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，

25、其一边与导线角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所平行，位置及线框尺寸如图所示示.求此线框中产生的感应电求此线框中产生的感应电动势的大小和方向动势的大小和方向.(=20cm,.(=20cm,lCAIbalxy若直导线沿如下图方向运动若直导线沿如下图方向运动,则总是如何则总是如何?IABv同样在同样在AB上取上取d ldld ilBvd)(=vBd lrIB 20 BAlBvd i=ld i BAlrIvd20 lrIv 20 而而:从从ABdS=ydx=(a+b x)l/bdx负号表示逆时针负号表示逆时针smsdBldxbxbaxIbaa20babababIlln)(20dtdI

26、babababldtdmln)(20V81018.5 CAIbalxyv讨论讨论:若若I不不变变,如如图图,求求感应感应电动电动势势例例3.3.如图所示，长直导线如图所示，长直导线ACAC中中解解:取顺时取顺时针为三角形针为三角形回路电动势回路电动势正向正向,得三得三角形面法线角形面法线垂直纸面向垂直纸面向里里.取窄条取窄条面积微元面积微元a=5cm,b=10cm)的电流的电流I I沿导线向上，并以沿导线向上，并以d dI I /d/dt t =2 A/s=2 A/s的变化率均匀增长的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线角三角形线框，其

27、一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所平行，位置及线框尺寸如图所示示.求此线框中产生的感应电求此线框中产生的感应电动势的大小和方向动势的大小和方向.(=20cm,.(=20cm,lCAIbalxy例例4.4.bxbxbxbIldtddtdmln)(2(0 vabaaaIlln1120 方向方向:顺时针顺时针.方法二方法二:由切割概念求由切割概念求.先求各边先求各边的的感应电动势感应电动势,再求代数和再求代数和.欲求任意时刻的欲求任意时刻的感应电动势感应电动势,令令x=a+vtx=a+vt即可求得即可求得.rodbaB 当弧当弧ab以以绕绕oa轴轴转到如图位转到如图位置时置时,求弧求弧ab导线上的

28、导线上的感感应电动势应电动势 45dS=ydx=(a+b x)l/bdx负号表示逆时针负号表示逆时针smsdBldxbxbaxIbaa20babababIlln)(20dtdIbabababldtdmln)(20V81018.5 CAIbalxyv讨论讨论:若若I不不变变,如如图图,求求感应感应电动电动势势用法拉第定律求用法拉第定律求(补成闭合回补成闭合回abda),回路面积为回路面积为:22282cossin2121rrrS计算磁通量时计算磁通量时,将回路置一般位置将回路置一般位置,设回路面积法线与磁感强度方向之设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为夹角为,则则cos822rBmsin822r

29、Bdtdddmabda 282rBab 0,0bdad 由于由于282rBabda 得得2/t令令故有故有(不切割不切割 )B也可用切割概念求也可用切割概念求.40)90cos()2sinsin(rdBrab bxbxbxbIldtddtdmln)(2(0 vabaaaIlln1120 方向方向:顺时针顺时针.方法二方法二:由切割概念求由切割概念求.先求各边先求各边的的感应电动势感应电动势,再求代数和再求代数和.欲求任意时刻的欲求任意时刻的感应电动势感应电动势,令令x=a+vtx=a+vt即可求得即可求得.rodbaB 当弧当弧ab以以绕绕oa轴轴转到如图位转到如图位置时置时,求弧求弧ab导线

30、上的导线上的感感应电动势应电动势 45二二.感生电动势感生电动势*tdd i SSBtddd由法拉第定律由法拉第定律:考虑由磁感强度考虑由磁感强度B 变化引起的变化引起的感应电动势感应电动势(感生电动势感生电动势)麦克斯韦假设：变化的磁场在麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）叫做感生电场（涡旋电场）.变化的磁场变化的磁场B(t),在闭合导线回在闭合导线回路中产生感应电流路中产生感应电流,必定存在必定存在感应电动势感应电动势,引入电场引入电场(感生电场感生电场)1.感生电场感生电场(又叫涡旋电场又叫涡旋电场Ek)(电动势的定义电动

31、势的定义:i=Ekdl,Ek为非静电场为非静电场)用法拉第定律求用法拉第定律求(补成闭合回补成闭合回abda),回路面积为回路面积为:22282cossin2121rrrS计算磁通量时计算磁通量时,将回路置一般位置将回路置一般位置,设回路面积法线与磁感强度方向之设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为夹角为,则则cos822rBmsin822rBdtdddmabda 282rBab 0,0bdad 由于由于282rBabda 得得2/t令令故有故有(不切割不切割 )B也可用切割概念求也可用切割概念求.40)90cos()2sinsin(rdBrab 感生电场比感生电动势更本质感生电场比感生电动势更

32、本质.即无论是否有导线回路即无论是否有导线回路,只要只要存在变化的磁场存在变化的磁场,就一定有感就一定有感生电场存在生电场存在.感生电场感生电场Ek与静电场与静电场E 的比较的比较:相同点相同点:两者都对电荷有力两者都对电荷有力的作用的作用;不同点不同点:(1)静电场是由电荷激发的静电场是由电荷激发的,感感生电场是变化的磁场激发的生电场是变化的磁场激发的;(2)静电场线始于正电荷、止静电场线始于正电荷、止于负电荷于负电荷,是不闭合的是不闭合的.感生电感生电场线是闭合的（有旋电场）场线是闭合的（有旋电场）;(3)感生电场不是保守场感生电场不是保守场,不能不能引入势的概念引入势的概念;2.感生电动

33、势感生电动势二二.感生电动势感生电动势*tdd i SSBtddd由法拉第定律由法拉第定律:考虑由磁感强度考虑由磁感强度B 变化引起的变化引起的感应电动势感应电动势(感生电动势感生电动势)麦克斯韦假设：变化的磁场在麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）叫做感生电场（涡旋电场）.变化的磁场变化的磁场B(t),在闭合导线回在闭合导线回路中产生感应电流路中产生感应电流,必定存在必定存在感应电动势感应电动势,引入电场引入电场(感生电场感生电场)1.感生电场感生电场(又叫涡旋电场又叫涡旋电场Ek)(电动势的定义电动势的定义:i=Ekdl,E

34、k为非静电场为非静电场)由电动势的定义和法拉第定律由电动势的定义和法拉第定律:tlElkddd ilElkd i叫感生电动势叫感生电动势又因为又因为:tldElkdd SBtSddd StBSd 所以所以lElkd iStBSd 从上式可见从上式可见,感生电场的环流不感生电场的环流不等于零等于零,为非保守场为非保守场.并且并且E旋旋是由是由 激发激发,两者两者满足左手关系满足左手关系:tB 感生电场比感生电动势更本质感生电场比感生电动势更本质.即无论是否有导线回路即无论是否有导线回路,只要只要存在变化的磁场存在变化的磁场,就一定有感就一定有感生电场存在生电场存在.感生电场感生电场Ek与静电场与

35、静电场E 的比较的比较:相同点相同点:两者都对电荷有力两者都对电荷有力的作用的作用;不同点不同点:(1)静电场是由电荷激发的静电场是由电荷激发的,感感生电场是变化的磁场激发的生电场是变化的磁场激发的;(2)静电场线始于正电荷、止静电场线始于正电荷、止于负电荷于负电荷,是不闭合的是不闭合的.感生电感生电场线是闭合的（有旋电场）场线是闭合的（有旋电场）;(3)感生电场不是保守场感生电场不是保守场,不能不能引入势的概念引入势的概念;2.感生电动势感生电动势E旋旋tB Ek)(tBB 3.空间的总电场空间的总电场E=E库库+E旋旋 SqSdE0 库库(有源场有源场)SSdE0旋旋(无源场无源场)llE

36、0d库库(有势无旋有势无旋)StBlESldd 旋旋(有旋无势有旋无势)由电动势的定义和法拉第定律由电动势的定义和法拉第定律:tlElkddd ilElkd i叫感生电动势叫感生电动势又因为又因为:tldElkdd SBtSddd StBSd 所以所以lElkd iStBSd 从上式可见从上式可见,感生电场的环流不感生电场的环流不等于零等于零,为非保守场为非保守场.并且并且E旋旋是由是由 激发激发,两者两者满足左手关系满足左手关系:tB (1)动动是由洛伦兹力形成是由洛伦兹力形成的的,旋旋是由变化磁场形成的是由变化磁场形成的;(2)由于参考系的选取由于参考系的选取,有时有时 动动可转化为可转化

37、为 旋旋;(3)在同一参考系在同一参考系,同一导体回同一导体回路中路中,动动与与 旋旋是独立的是独立的;(4)法拉第电磁感应定律可写为法拉第电磁感应定律可写为:i=StBSd llBvd)(4.感生电动势与动生电动势感生电动势与动生电动势例例.在半径为在半径为R 的圆内的圆内,B(t)的方向的方向如图所示如图所示.dB/dt=常数且大于零常数且大于零.求求感生电场感生电场Ek的分布的分布;和和 .(ac=2L=R,ad=2R)ad acE旋旋tB Ek)(tBB 3.空间的总电场空间的总电场E=E库库+E旋旋 SqSdE0 库库(有源场有源场)SSdE0旋旋(无源场无源场)llE0d库库(有势

38、无旋有势无旋)StBlESldd 旋旋(有旋无势有旋无势)针取逆时针圆环回路通过针取逆时针圆环回路通过P点点,则则解：解：由左手关系，由左手关系，Ek为逆时为逆时ORStBlESlkdddd P r即即:Ek 2 r SStBdcosdd 2ddrtB dac Ek Ek o xdx llBvd)(1)动动是由洛伦兹力形成是由洛伦兹力形成的的,旋旋是由变化磁场形成的是由变化磁场形成的;(2)由于参考系的选取由于参考系的选取,有时有时 动动可转化为可转化为 旋旋;(3)在同一参考系在同一参考系,同一导体回同一导体回路中路中,动动与与 旋旋是独立的是独立的;(4)法拉第电磁感应定律可写为法拉第电磁

39、感应定律可写为:i=StBSd 4.感生电动势与动生电动势感生电动势与动生电动势例例.在半径为在半径为R 的圆内的圆内,B(t)的方向的方向如图所示如图所示.dB/dt=常数且大于零常数且大于零.求求感生电场感生电场Ek的分布的分布;和和 .(ac=2L=R,ad=2R)ad ac故故P点点:tBrEkdd2(r R)ac求求线元线元dx上的元电动势为上的元电动势为d =dxEldEcos旋旋dxrLRdtdBr222针取逆时针圆环回路通过针取逆时针圆环回路通过P点点,则则解：解：由左手关系，由左手关系，Ek为逆时为逆时ORStBlESlkdddd P r即即:Ek 2 r SStBdcosd

40、d 2ddrtB dac Ek Ek o xdx acLLdxLRdtdB2221dtdBLRL22ac cddxEcos旋 ad再求再求 cddxdtdBrRdccos222362coscos)cos/(2doodtdBooRdtdBR122 ad+cd=accd ad dtdBRdtdBR124322)33(42dtdBR故故P点点:tBrEkdd2(r R)ac求求线元线元dx上的元电动势为上的元电动势为d =dxEldEcos旋旋dxrLRdtdBr222电子电子轨道轨道B环形真环形真空室空室三三.电子感应加速器电子感应加速器即即RvmevB2 Fv-e 1.结构及原理图结构及原理图内

41、有均匀变化的磁场内有均匀变化的磁场B(t)当电子以速度当电子以速度v 运动时运动时,受力受力F洛洛BveF 洛洛电子在环形室内作圆周运动电子在环形室内作圆周运动.圆形区域圆形区域 acLLdxLRdtdB2221dtdBLRL22ac cddxEcos旋 ad再求再求 cddxdtdBrRdccos222362coscos)cos/(2doodtdBooRdtdBR122 ad+cd=accd ad dtdBRdtdBR124322)33(42dtdBR得电子运动轨道半径为得电子运动轨道半径为这里洛伦兹力只改变电子运方向这里洛伦兹力只改变电子运方向,不改变速度大小不改变速度大小,我们要在我们要

42、在R不变不变的条件下的条件下,靠变化磁场产生的涡旋靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速电场的作用下使电子加速.要使电子不断加速要使电子不断加速,必须考虑必须考虑两两个问题：第一个问题：第一,如何使电子的运如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上动稳定在某个圆形轨道上.第二第二,如何使电子在圆形轨道上只被如何使电子在圆形轨道上只被加速加速,而不因而不因涡旋电场方向的变涡旋电场方向的变化化被减速被减速.R=mv/B第一个问题第一个问题:使电子稳定在圆使电子稳定在圆形轨道上运动形轨道上运动.由动量定理由动量定理:P=mv=ReB对时间求导对时间求导tBRetpdddd 电子电子轨道轨道B环形真环形

43、真空室空室三三.电子感应加速器电子感应加速器即即RvmevB2 Fv-e 1.结构及原理图结构及原理图内有均匀变化的磁场内有均匀变化的磁场B(t)当电子以速度当电子以速度v 运动时运动时,受力受力F洛洛BveF 洛洛电子在环形室内作圆周运动电子在环形室内作圆周运动.圆形区域圆形区域keEFtp dd又又)1(ddtBREk 所以所以:稳定加速条件稳定加速条件一般用环形区域内的一般用环形区域内的 表示表示EktBdd由由:tlElkddd 考虑电子环绕半径不变考虑电子环绕半径不变,并只考并只考虑大小虑大小.tREkdd2 tREkdd21 引入平均磁感强度引入平均磁感强度BR2 )2(dd2dd

44、212tBRtBRREk 比较比较(1),(2)得得tBtBdd21dd 得电子运动轨道半径为得电子运动轨道半径为这里洛伦兹力只改变电子运方向这里洛伦兹力只改变电子运方向,不改变速度大小不改变速度大小,我们要在我们要在R不变不变的条件下的条件下,靠变化磁场产生的涡旋靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速电场的作用下使电子加速.要使电子不断加速要使电子不断加速,必须考虑必须考虑两两个问题：第一个问题：第一,如何使电子的运如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上动稳定在某个圆形轨道上.第二第二,如何使电子在圆形轨道上只被如何使电子在圆形轨道上只被加速加速,而不因而不因涡旋电场方向的变涡旋电场方向的

45、变化化被减速被减速.R=mv/B第一个问题第一个问题:使电子稳定在圆使电子稳定在圆形轨道上运动形轨道上运动.由动量定理由动量定理:P=mv=ReB对时间求导对时间求导tBRetpdddd 真空环形室内电子轨道处的磁真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强感强度增长率应为平均磁感强度增长率的一半度增长率的一半,能保证电子在能保证电子在圆轨道上作稳定运动圆轨道上作稳定运动.第二个问题第二个问题:如何保证电子只如何保证电子只被加速被加速,而不被减速而不被减速.设电磁铁的激磁电流是时间的设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数正弦函数,即即B(t)为正弦函数为正弦函数.而而tBREkdd 若若E

46、k在第一个在第一个1/4周期对电子加速周期对电子加速,则在下一个则在下一个1/4周期对电子减速周期对电子减速.tBOT/2T有旋电场的绕向有旋电场的绕向keEFtp dd又又)1(ddtBREk 所以所以:稳定加速条件稳定加速条件一般用环形区域内的一般用环形区域内的 表示表示EktBdd由由:tlElkddd 考虑电子环绕半径不变考虑电子环绕半径不变,并只考并只考虑大小虑大小.tREkdd2 tREkdd21 引入平均磁感强度引入平均磁感强度BR2 )2(dd2dd212tBRtBRREk 比较比较(1),(2)得得tBtBdd21dd 解决的方法：解决的方法：使电子注入时已使电子注入时已有一

47、定的速率（例如用电子枪有一定的速率（例如用电子枪使电子通过使电子通过5050kv电压的预加电压的预加速）速）,使得在使得在1/41/4周期内电子在周期内电子在感应加速器内转上百万圈感应加速器内转上百万圈.思考思考:进一步加速电子是否会进一步加速电子是否会受限制受限制.较好的选择是较好的选择是:在第一个在第一个1/41/4周周期内完成对电子的加速期内完成对电子的加速.使电子使电子加速时间内加速时间内(103s)就离开加速器就离开加速器.答答:电子要辐射能量电子要辐射能量四四.涡电流涡电流1.现象现象大块金属导体放在变化的磁场大块金属导体放在变化的磁场中中,或在磁场中运动或在磁场中运动,导体内产生

48、导体内产生感应电流感应电流,此电流自行闭合此电流自行闭合,故故叫叫涡电流涡电流,简称涡流简称涡流.2.涡流的应用涡流的应用真空环形室内电子轨道处的磁真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强感强度增长率应为平均磁感强度增长率的一半度增长率的一半,能保证电子在能保证电子在圆轨道上作稳定运动圆轨道上作稳定运动.第二个问题第二个问题:如何保证电子只如何保证电子只被加速被加速,而不被减速而不被减速.设电磁铁的激磁电流是时间的设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数正弦函数,即即B(t)为正弦函数为正弦函数.而而tBREkdd 若若Ek在第一个在第一个1/4周期对电子加速周期对电子加速,则在下一个则

49、在下一个1/4周期对电子减速周期对电子减速.tBOT/2T有旋电场的绕向有旋电场的绕向(1)热效应热效应 大块金属中的电流大块金属中的电流应炉应炉待冶炼的金属块中的涡待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化流使金属块溶化.优点：优点：在物料内部各处同时加在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等氧化；只加热导体等.原理：整块金属电阻很小原理：整块金属电阻很小涡涡电流大电流大,产生的热量多；产生的热量多；产生产生热量热量以资利用以资利用.如工频感如工频感涡电流与交变电流的频率成涡电流与交变电流的频率成正比正比高频电炉高频电炉.(2)电磁阻尼电磁阻尼金属板

50、在磁场中运动时产生涡金属板在磁场中运动时产生涡流流,而涡流同时又受到磁场的安而涡流同时又受到磁场的安培力的作用，阻碍相对运动培力的作用，阻碍相对运动。例如例如:电磁仪表中指针的定位、电磁仪表中指针的定位、电度表中的制动铝盘电度表中的制动铝盘.解决的方法：解决的方法：使电子注入时已使电子注入时已有一定的速率（例如用电子枪有一定的速率（例如用电子枪使电子通过使电子通过5050kv电压的预加电压的预加速）速）,使得在使得在1/41/4周期内电子在周期内电子在感应加速器内转上百万圈感应加速器内转上百万圈.思考思考:进一步加速电子是否会进一步加速电子是否会受限制受限制.较好的选择是较好的选择是:在第一个

51、在第一个1/41/4周周期内完成对电子的加速期内完成对电子的加速.使电子使电子加速时间内加速时间内(103s)就离开加速器就离开加速器.答答:电子要辐射能量电子要辐射能量四四.涡电流涡电流1.现象现象大块金属导体放在变化的磁场大块金属导体放在变化的磁场中中,或在磁场中运动或在磁场中运动,导体内产生导体内产生感应电流感应电流,此电流自行闭合此电流自行闭合,故故叫叫涡电流涡电流,简称涡流简称涡流.2.涡流的应用涡流的应用变压器和电机中的变压器和电机中的铁心铁心处在交处在交变磁场中，会产生涡流。变磁场中，会产生涡流。既浪既浪费能源费能源，又容易，又容易损坏设备损坏设备.3.涡流的负面效应涡流的负面效

52、应对于高频器件，如收音机中的对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心用半导体磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此绝缘的硅所以，常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心钢片叠合成铁心.6-3 自感和互感自感和互感无论以什么方式只要使闭合回路无论以什么方式只要使闭合回路的磁通量的磁通量 发生变化发生变化,此闭合回路此闭合回路内就一定会有内就一定会有感应电动势感应电动势出现出现.仅由回路自身电流仅由回路自身电流I 的变化而引的变化而引起磁通量的变化起磁通量的变化,从而在自身回从而在自身回路中产生的感应电动势叫自感路中产生的感应电动势叫自感电动势电动

53、势 L.(1)热效应热效应 大块金属中的电流大块金属中的电流应炉应炉待冶炼的金属块中的涡待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化流使金属块溶化.优点：优点：在物料内部各处同时加在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等氧化；只加热导体等.原理：整块金属电阻很小原理：整块金属电阻很小涡涡电流大电流大,产生的热量多；产生的热量多；产生产生热量热量以资利用以资利用.如工频感如工频感涡电流与交变电流的频率成涡电流与交变电流的频率成正比正比高频电炉高频电炉.(2)电磁阻尼电磁阻尼金属板在磁场中运动时产生涡金属板在磁场中运动时产生涡流流,而涡流同时又受到磁场的安而

54、涡流同时又受到磁场的安培力的作用，阻碍相对运动培力的作用，阻碍相对运动。例如例如:电磁仪表中指针的定位、电磁仪表中指针的定位、电度表中的制动铝盘电度表中的制动铝盘.2I2I11由回路由回路2中的电流中的电流I2 的变化的变化,而而在回路在回路1引起的感应电动势叫互引起的感应电动势叫互感电动势，用感电动势，用 12表示表示.一一.自感电动势自感电动势 自感自感1.自感系数自感系数设回路中的电流为设回路中的电流为I,I则通过回则通过回路的磁通路的磁通为为 而而 B由于由于B I I变压器和电机中的变压器和电机中的铁心铁心处在交处在交变磁场中，会产生涡流。变磁场中，会产生涡流。既浪既浪费能源费能源，

55、又容易，又容易损坏设备损坏设备.3.涡流的负面效应涡流的负面效应对于高频器件，如收音机中的对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心用半导体磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此绝缘的硅所以，常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心钢片叠合成铁心.6-3 自感和互感自感和互感无论以什么方式只要使闭合回路无论以什么方式只要使闭合回路的磁通量的磁通量 发生变化发生变化,此闭合回路此闭合回路内就一定会有内就一定会有感应电动势感应电动势出现出现.仅由回路自身电流仅由回路自身电流I 的变化而引的变化而引起磁通量的变化起磁通量的变化,从而在自身回从而在自身回

56、路中产生的感应电动势叫自感路中产生的感应电动势叫自感电动势电动势 L.当回路有当回路有N匝线圈时匝线圈时,引入引入磁磁通链数通链数:=N=LI实验表明实验表明:L与回路的形状与回路的形状,大小大小L为自感系数为自感系数,简称自感简称自感.引入比例系数引入比例系数L则则 =LI穿过此线圈中的磁通链数穿过此线圈中的磁通链数.以及周围介质的磁导率有关以及周围介质的磁导率有关.从上式可见从上式可见:自感在数值上等自感在数值上等于回路中的电流为于回路中的电流为1个单位时个单位时,2.自感电动势自感电动势由法拉第定律由法拉第定律:Ltdd )dddd(tLItIL 一般情况下一般情况下L为常量为常量,故故

57、:LtILdd 2I2I11由回路由回路2中的电流中的电流I2 的变化的变化,而而在回路在回路1引起的感应电动势叫互引起的感应电动势叫互感电动势，用感电动势，用 12表示表示.一一.自感电动势自感电动势 自感自感1.自感系数自感系数设回路中的电流为设回路中的电流为I,I则通过回则通过回路的磁通路的磁通为为 而而 B由于由于B I I从上式可见从上式可见:自感在数值上等于自感在数值上等于回路中的电流变化率为回路中的电流变化率为1个单位个单位时时,在回路中所引起的自感电动在回路中所引起的自感电动势的绝对值势的绝对值.自感的单位自感的单位:亨利亨利,符号符号H.3.关于自感的一点说明关于自感的一点说

58、明自感自感L 是电路的固有特性是电路的固有特性(电惯性电惯性)的量度的量度:tILd/d L上述定义式提供了上述定义式提供了定义式定义式 L=/I 提供了非铁提供了非铁磁质条件下磁质条件下,计算计算L的方法的方法.一个用实验测量一个用实验测量L 的依据的依据.式中负号是楞次定律的数学式中负号是楞次定律的数学表示表示,它指出它指出:将反抗回路将反抗回路中电流的改变中电流的改变(非反抗电流非反抗电流I).L L原I LI ,与与 反向反向;I ,与与 同向同向.原I2.自感电动势自感电动势当回路有当回路有N匝线圈时匝线圈时,引入引入磁磁通链数通链数:=N=LI实验表明实验表明:L与回路的形状与回路

59、的形状,大小大小L为自感系数为自感系数,简称自感简称自感.引入比例系数引入比例系数L则则 =LI穿过此线圈中的磁通链数穿过此线圈中的磁通链数.以及周围介质的磁导率有关以及周围介质的磁导率有关.从上式可见从上式可见:自感在数值上等自感在数值上等于回路中的电流为于回路中的电流为1个单位时个单位时,由法拉第定律由法拉第定律:Ltdd )dddd(tLItIL 一般情况下一般情况下L为常量为常量,故故:LtILdd 例例1.有一长密绕直螺线管有一长密绕直螺线管,长长度为度为l,横截面积为横截面积为S,线圈的总线圈的总匝数为匝数为N,管中介质的磁导率为管中介质的磁导率为,试求其自感试求其自感L.解解 对

60、于长直螺线管对于长直螺线管,若通有电若通有电流流I,长直螺线管内部磁场长直螺线管内部磁场IlNB INBSINL 1 磁通匝数磁通匝数 =N1=LI可看作均匀的可看作均匀的,磁感强度的大磁感强度的大小为小为B 的方向与螺线管的轴线平行的方向与螺线管的轴线平行穿过每匝线圈的磁通为穿过每匝线圈的磁通为ISlNBS 1所以自感为所以自感为从上式可见从上式可见:自感在数值上等于自感在数值上等于回路中的电流变化率为回路中的电流变化率为1个单位个单位时时,在回路中所引起的自感电动在回路中所引起的自感电动势的绝对值势的绝对值.自感的单位自感的单位:亨利亨利,符号符号H.3.关于自感的一点说明关于自感的一点说

61、明自感自感L 是电路的固有特性是电路的固有特性(电惯性电惯性)的量度的量度:tILd/d L上述定义式提供了上述定义式提供了定义式定义式 L=/I 提供了非铁提供了非铁磁质条件下磁质条件下,计算计算L的方法的方法.一个用实验测量一个用实验测量L 的依据的依据.式中负号是楞次定律的数学式中负号是楞次定律的数学表示表示,它指出它指出:将反抗回路将反抗回路中电流的改变中电流的改变(非反抗电流非反抗电流I).L L原I LI ,与与 反向反向;I ,与与 同向同向.原IIlNINS SlN2 对螺线管有：对螺线管有：n=N/l,V=l S所以：所以：VnL2 可见欲增加螺线管的自感可见欲增加螺线管的自

62、感,须须增加单位长度上的匝数；并增加单位长度上的匝数；并选取较大磁导率的磁介质放选取较大磁导率的磁介质放在管线管内在管线管内.例例2.如图所示如图所示,有两个有两个同轴圆筒形导体同轴圆筒形导体,其半径分别其半径分别为为R1 1,和和R2 2通过它们的电流均通过它们的电流均为为I,但电流的流向相反但电流的流向相反,设在设在两圆筒间充满磁导率为两圆筒间充满磁导率为的均的均匀磁介质匀磁介质.试求其自感试求其自感.解：两圆筒之间任一点的解：两圆筒之间任一点的磁感强度为磁感强度为rIB 2 有一长密绕直螺线管有一长密绕直螺线管,长长度为度为l,横截面积为横截面积为S,线圈的总线圈的总匝数为匝数为N,管中

63、介质的磁导率为管中介质的磁导率为,试求其自感试求其自感L.解解 对于长直螺线管对于长直螺线管,若通有电若通有电流流I,长直螺线管内部磁场长直螺线管内部磁场INBSINL 1 磁通匝数磁通匝数 =N1=LI可看作均匀的可看作均匀的,磁感强度的大磁感强度的大小为小为B 的方向与螺线管的轴线平行的方向与螺线管的轴线平行穿过每匝线圈的磁通为穿过每匝线圈的磁通为ISlNBS 1所以自感为所以自感为IlNB 例例1.在两圆筒间取在两圆筒间取长为长为l 的面的面PQRS，并分成许多小面积元并分成许多小面积元QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBBIlNINS SlN2 对螺线管有：对螺线管有：n=N

64、/l,V=l S所以：所以：VnL2 可见欲增加螺线管的自感可见欲增加螺线管的自感,须须增加单位长度上的匝数；并增加单位长度上的匝数；并选取较大磁导率的磁介质放选取较大磁导率的磁介质放在管线管内在管线管内.例例2.如图所示如图所示,有两个有两个同轴圆筒形导体同轴圆筒形导体,其半径分别其半径分别为为R1 1,和和R2 2通过它们的电流均通过它们的电流均为为I,但电流的流向相反但电流的流向相反,设在设在两圆筒间充满磁导率为两圆筒间充满磁导率为的均的均匀磁介质匀磁介质.试求其自感试求其自感.解：两圆筒之间任一点的解：两圆筒之间任一点的磁感强度为磁感强度为rIB 2 穿过面穿过面PQRS 的磁通量为的

65、磁通量为:d长度为长度为l 的部分的自感为的部分的自感为IL 12ln2RRIl 穿过面元穿过面元dS=ldr 的磁通量为的磁通量为rBld rlrIRRd221 21d2RRrrIl 12ln2RRl SBdd 单位长度的自感为单位长度的自感为:12ln2RR 在两圆筒间取在两圆筒间取长为长为l 的面的面PQRS，并分成许多小面积元并分成许多小面积元QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB二二.互感电动势互感电动势 互感互感*流流I1所激发的磁场穿过线圈所激发的磁场穿过线圈2的的或者或者:21=M21 I1 其中其中M21是比例系数是比例系数I11I221.互感现象及互感系数互感现象

66、及互感系数当两线圈当两线圈1、2 靠近时靠近时,线圈线圈1中电中电磁通量为磁通量为21若若I1变化变化,则则21变化变化,必有必有 21 I1 穿过面穿过面PQRS 的磁通量为的磁通量为:d长度为长度为l 的部分的自感为的部分的自感为IL 12ln2RRIl 穿过面元穿过面元dS=ldr 的磁通量为的磁通量为rBld rlrIRRd221 21d2RRrrIl 12ln2RRl SBdd 单位长度的自感为单位长度的自感为:12ln2RR 同理同理,线圈线圈2中电流中电流I2所激发的所激发的磁场穿过线圈磁场穿过线圈1的磁通的磁通12为为 12=M12 I2 其中其中M12是比例系数是比例系数理论和实验都表明理论和实验都表明:M12=M21=M所以所以:12=M I2 21=M I1定义定义:212121IIM 叫互感系数叫互感系数,简称互感简称互感.实验表明实验表明:M=M21=M12只由只由两线圈的形状两线圈的形状,大小大小,匝数匝数,相相对位置以及周围磁介质的磁对位置以及周围磁介质的磁导率决定导率决定.二二.互感电动势互感电动势 互感互感*流流I1所激发的磁场穿过线圈所激发的磁场穿过