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1、高一期末综合检测卷 (时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1，1，2，集合Ny|yx2，xM，则MN()A1，2，4B1C1，2D4解析：选BM1，1，2，xM，x1或1或2.由yx2得y1或4，N1，4MN12设a，b，cR且ab，则下列选项中正确的是()Aa3b3Ba2b2Cabbc D解析：选A因为a，b，c的符号不确定，所以B、C、D都不正确故选A.3函数f(x)x3x21的零点所在的区间可以是()A(0，1)B(1，0)C(1，2)D(2，3)解析：选C函数f(x)x3x21
2、是连续函数因为f(1)11110，所以f(1)f(2)a”是“q：x1或x1Ca3Da3解析：选Ap是q的充分不必要条件，则pq且q p设Ax|xa，Bx|x1或x1的解集为()A(2，)B(2，0C(2，0 D解析：选C因为函数为分段函数，所以可将不等式f(x)1写成不等式组或解得x，解得2x0，故该不等式组的解集为(2，0.故选C.6已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x(0，2时，f(x)2xlog2x，则f(15)()A5 BC2D2解析：选D由f(x)f(x2)，得f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(15)f(343)f(3)f(12)
3、f(1)(20)2，故选D.7已知点M在函数ylog3x的图象上，且角的终边所在的直线过点M，则tan ()ABC3D3解析：选C因为点M在函数ylog3x的图象上，所以alog31，即M，所以tan 3，故选C.8如果关于x的不等式x2axb的解集是x|1x3，那么ba等于()A81B81C64D64解析：选B因为不等式x2axb可化为x2axb0，其解集是x|1x2)与指数函数y的图象的交点个数是()A3B2C1D0解析：选C当x1时，yx24x3，y2；当x2时，yx24x4，y4.在同一平面直角坐标系中画出yx24x(x2)与y的图象，如图由图可得，两个函数图象的交点个数是1.故选C.
4、10定义在R上的函数f(x)2|xm|1为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则()AabcBacbCcabDcba解析：选C函数f(x)为偶函数，m0，f(x)2|x|1.af(log0.53)f(log23)2 log2312，bf(log25)2log2514，cf(0)2010.cab.故选C.11已知函数f(x)sin(xR)，下列说法错误的是()A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点中心对称D函数f(x)在上是增函数解析：选D因为f(x)sinsincos 2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T，故A、B
5、正确；由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x时，2x0，所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确故选D.12若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.因为sin ，所以cos(3)cos .(2)因为tan ，所以tan ()tan tan 1.18(本小题满分12分)乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间的函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)(1)求
6、y与x之间的函数关系式；(2)已知老陈种植该水果的成本是2 800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获得的利润W最大？最大利润是多少？解：(1)当0x20时，y8 000；当20x40时，设BC满足的函数关系式为ykxb，则解得k200，b12 000，所以y200x12 000.综上，y(2)当0x20时，老陈获得的利润为W(8 0002 800)x5 200x104 000，此时老陈获得的最大利润为104 000元当20104 000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元19(本小题满分12分)已知点A(x1，f(
7、x1)，B(x2，f(x2)是函数f(x)2sin(x)(0，0)图象上的任意两点，角的终边经过点P(1，)，且当|f(x1)f(x2)|4时，|x1x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，不等式mf(x)2mf(x)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)角的终边经过点P(1，)，tan ，0，则“mf(x)2mf(x)恒成立”等价于“m1恒成立”由f(x)1，得的最大值为.故实数m的取值范围是.20(本小题满分12分)已知函数f(x)a.(1)求证：不论a为何实数，f(x)总为增函数；(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；(3)当f(x
8、)为奇函数时，求f(x)的值域解：(1)证明：f(x)的定义域为R，设任意x1x2，则f(x1)f(x2)aa.x1x2，2x12x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)1，01，10，f(x)，f(x)的值域为.21(本小题满分12分)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ，故6k2，
9、kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.22(本小题满分12分)函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数，如1.61，22，已知0x0，且a1)有且仅有一个实根，求a的取值范围解：(1)f(x)(2)g(x)xf(x)如图所示(3)记h(x)loga.由题意知，方程g(x)loga0(a0，且a1)有且仅有一个实根等价于g(x)与h(x)的图象有且仅有一个交点在同一平面直角坐标系中作出两函数图象，如图所示由图可得，当0a1时，h(1)loga1logaa，解得a1时，h(2)loga1logaa或解得1a或a.综上，a的取值范围是.
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