平行四边形2022年合肥数学八年级下学期常规版期末汇编

《平行四边形2022年合肥数学八年级下学期常规版期末汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形2022年合肥数学八年级下学期常规版期末汇编（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、平行四边形2022年合肥数学八年级下学期常规版期末汇编1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，请添加一个条件 ，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可）2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F(1) 求证：ABECDF(2) 若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO3. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN(1) 求证：四边形 BMDN 是菱形；(2) 若 AB=4，AD

2、=8，求 MD 的长4. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是 A邻角互补B对角互补C对边相等D对角线互相平分5. 平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是 A BE=DF B AE=CF C AFCE D BAE=DCF 6. 已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M，N 分别是边 BC，CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN的最小值= 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F(1) 求证：ADECBF(2) 求证：四边形 BFDE 为矩形8.

3、 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 A OA=OC，OB=OD B BAD=BCD，ABCD C ADBC，AD=BC D AB=CD，AO=CO 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别是 DAB，BCD 的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，E 在 AD 上，连接 BE，CE，过点 A 作 AGCE，分别交 BC，BE 于点 G，F，连接 DG 交 CE 于点 H若 AE=2，求证：四边形 EFGH 是矩形11. 如图，在 ABC 中，D，E 分别是 A

4、B，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是 A B=F B B=BCF C AC=CF D AD=CF 12. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD，ABC=160，BCD=80，PDC 为等边三角形，则 ADC 的度数为 A 70 B 75 C 80 D 85 13. 已知平行四边形 ABCD 的四个顶点都在某一个矩形上，其中 BD 为这个矩形的对角线，若 AB=2，BC=3，ABC=60，则这个矩形的周长是 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 BC 的中点，AB=4，则

5、 OE 的长是 A 2 B 2 C 1 D 12 15. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE=CE(1) 用尺规或只用无刻度的直尺作出 AEC 的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法(2) 设 AEC 的角平分线交边 AD 于点 F，连接 CF，求证：四边形 AECF 为菱形16. 如图，在 RtABC 中，B=90，AB=6，BC=8，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是 A 4 B 6 C 8 D 10 17. 用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法(1) 如图 1，已知 AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，四边

6、形 AEBF 是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出 AOB 的平分线(2) 如图 2，在 86 的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与 ABC 面积相等，且以 BC 为边的平行四边形，顶点在格点上18. 将两张完全相同的矩形纸片 ABCD，FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线重叠部分为四边形 DHBG(1) 试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2) 若 AB=8，AD=4，求四边形 DHBG 的面积19. 下列命题中，真命题的个数有 对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A 3

7、个B 2 个C 1 个D 0 个20. 已知，如图，点 P 是平行四边形 ABCD 外一点，PEAB 交 BC 于点 EPA，PD 分别交 BC 于点 M，N，点 M 是 BE 的中点求证：CN=EN21. 如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B 处，若 1=2=44，则 B 为 A 66 B 104 C 114 D 124 22. 如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后，折叠 DE 分别交 AB，AC 于 E，G，连接 GF，下列结论：

8、 FGD=112.5 BE=2OG SAGD=SOGD 四边形 AEFG 是菱形，正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个23. 如图，ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA(1) 求 APB 的度数；(2) 如果 AD=5cm，AP=8cm，求 APB 的周长24. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD，BE(1) 求证：CE=AD；(2) 当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？请

9、说明你的理由；(3) 若 D 为 AB 中点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由25. 已知，如图，点 P 是平行四边形 ABCD 外一点，PEAB 交 BC 于点 EPA，PD 分别交 BC 于点 M，N，点 M 是 BE 的中点求证：CN=EN26. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 27. 如图 1，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，过对角线 AC 中点 O 的直线分别交边 BC，AD 于点 E，F(1) 求证：四边形 AECF 是平

10、行四边形；(2) 如图 2，当 EFAC 时，求 EF 的长度28. 平行四边形具有的特征是 A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D四边相等29. 如图，在平行四边形 ABCD 中，A=45，AD=4，点 M，N 分别是边 AB，BC 上的动点，连接 DN，MN，点 E，F 分别为 DN，MN 的中点，连接 EF，则 EF 的最小值为 A 1 B 2 C 22 D 22 30. 如图，将平行四边形 ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，DE 交边 BC 于点 F(1) 求证：BF=CF；(2) 若 A=12EFC，求证：四边形 BECD 是矩形31. 如图，矩形 ABCD

11、 中，AB=a，BC=6，E，F 分别是 AB，CD 的中点(1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形；(2) 是否存在 a 的值使得四边形 AECF 为菱形，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由；(3) 如图，点 P 是线段 AF 上一动点且 APB=90求证：PC=BC；直接写出 a 的取值范围答案1. 【答案】 AF=CE 【解析】添加的条件是 AF=CE因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADBC，所以 AFCE，因为 AF=CE，所以四边形 AECF 是平行四边形2. 【答案】(1) BF=DE， BF-EF=DE-EF，即 BE=DF， AEBD，CFBD， AEB=CF

12、D=90， AB=CD， RtABERtCDFHL(2) 连接 AC，交 BD 于点 O， ABECDF， ABE=CDF， ABCD， AB=CD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO3. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，根据两直线平行内错角相等，可得 MDO=NBO又 MN 垂直平分 BD， BO=DO，在 MOD 和 NOB 中， MOD=NOB,BO=DO,MDO=NBO, MODNOBASA， OM=ON又 BO=DO， 四边形 MDNB 是平行四边形 MNBD， 四边形 BMDN 是菱形(2) 四边形 ABCD 是矩形， A=90，又 四边形 BMD

13、N 是菱形， BM=MD设 MD=x，则 AM=8-x， 在 RtABM 中， AM2=BM2-AB2，即 8-x2=x2-42，整理得 16x=80，解得 x=5， MD 的长为 54. 【答案】B【解析】A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意C、平行四边形对边相等，正确，不合题意；D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意5. 【答案】B6. 【答案】5【解析】作 M 关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于 P，连接 QP，此时 MP+NP 的值最小连接 AC因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，QBP=MBP，即 Q 在

14、 AB 上，因为 MQBD，所以 ACMQ，因为 M 为 BC 中点，所以 Q 为 AB 中点，因为 N 为 CD 中点，四边形 ABCD 是菱形，所以 BQCD，BQ=CN，所以四边形 BQNC 是平行四边形，所以 NQ=BC，因为四边形 ABCD 是菱形，所以 CO=AC=3，BO=BD=4，在 RtBOC 中，由勾股定理得：BC=5，即 NQ=5，所以 MP+NP=QP+NP=QN=57. 【答案】(1) DEAB，BFCD， AED=CFB=90， 四边形 ABCD 为平行四边形， AD=BC，A=C，在 ADE 和 CBF 中， AED=CFB,A=C,AD=BC, ADECBFAA

15、S(2) 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB， CDE+DEB=180， DEB=90， CDE=90， CDE=DEB=BFD=90，则四边形 BFDE 为矩形8. 【答案】D9. 【答案】 四边形 ABCD 是平行四边形， CEAF，DAB=DCB， AE，CF 分别平分 DAB，BCD， 2=3，又 3=CFB， 2=CFB， AECF，又 CEAF， 四边形 AFCE 是平行四边形10. 【答案】 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AD=BC=10， AGCE， 四边形 AECG 是平行四边形， AE=CG=2， ED=BG=8， 四边形 BEDG 是平行四边形， BEDG

16、， 四边形 EFGH 是平行四边形， BAE=90，ADC=90， BE=AB2+AE2=25，CE=CD2+ED2=45， BE2+CE2=BC2， BEC 是直角三角形， CEF=90， 四边形 EFGH 是矩形11. 【答案】B【解析】 在 ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DEAC 且 DE=12ACA根据 B=F 不能判定 ACDF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误B根据 B=BCF 可以判定 CFAB，即 CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项正确C根据 A

17、C=CF 不能判定 ACDF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误D根据 AD=CF，FDAC 不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误12. 【答案】C【解析】 PDC 等边三角形， PCD=DPC=CDP=60，且 PC=CD=PD， AB=BC=CD， AB=CP， BCD=80， BCP=BCD-DCP=80-60=20， ABC=160， ABC+BCP=180， PCAB， AB=CP， 四边形 ABCP 为平行四边形， APC=ABC=160，AP=BC， AP=DP，APD=360-CPD-APC=140， PDA=PAD=180-APD2=50，

18、 ADC=CDP+ADP=60+20=8013. 【答案】 8+23 和 7+33 【解析】分为两种情况：如图，分别过 D，B 作 DGBA，BHDC，垂足分别为 G，H；则四边形 BHDG 为矩形， BH=DG，HC=AG，HBA=90， ABC=60， HBC=30，则 HC=32，由勾股定理得：BH=32-322=323； 矩形 BHDG 的周长 =2323+32+2=7+33；如图，分别过 B，D 作 BEDA，DFBC，垂足分别为 E，F；则四边形 BEDF 为矩形； BE=DF，AE=CF，E=EBF=90， ABC=60， ABE=30，则 AE=1，BE=22-12=3； 矩形

19、 BEDF 的周长 =23+1+3=8+23，故答案：7+33 或 8+2314. 【答案】A【解析】在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O， BO=DO， 点 E 是边 BC 的中点， OE 是 ABC 的中位线， OE=12AB=215. 【答案】(1) 如图所示， EO 为 AEC 的角平分线(2) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AFE=FEC，又 AEF=CEF， AEF=AFE， AE=AF， AF=EC， 四边形 AECF 是平行四边形，又 AE=EC， 平行四边形 AECF 是菱形16. 【答案】B【解析】平行四边形 ADCE 的对角线的交点是

20、AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小 ODBC，BCAB， ODAB，又 OC=OA， OD 是 ABC 的中位线， OD=12AB=3， DE=2OD=617. 【答案】(1) 连接 AB，EF，交点设为 P，射线 AP 即为所求(2) 如图所示，平行四边形 MBCN 即为所求18. 【答案】(1) 四边形 DHBG 是菱形理由如下： 四边形 ABCD，FBED 是完全相同的矩形， A=E=90，AD=ED，AB=EB在 DAB 和 DEB 中， AD=ED,A=E,AB=EB, DABDEBSAS， ABD=EBD ABCD，DFBE， 四边形 DHBG 是平行四

21、边形，HDB=EBD， HDB=HBD， DH=BH， DHBG 是菱形(2) 由（1），设 DH=BH=x，则 AH=8-x，在 RtADH 中，AD2+AH2=DH2，即 42+8-x2=x2，解得：x=5，即 BH=5， 菱形 DHBG 的面积为 HBAD=54=2019. 【答案】B【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等20. 【答案】如图，连接 DE，PC， PEAB，点 M 是 BE 中点， BAM=

22、EPM，AMB=PME，BM=ME； ABMPEM； PE=AB， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， PE=CD，又 PEAB，ABCD， PECD，且 PE=CD， 四边形 PCDE 为平行四边形， CN=EN21. 【答案】C【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD，所以 ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，所以 BAC=ACD=BAC=121=22，所以 B=180-2-BAC=180-44-22=11422. 【答案】C【解析】由四边形 ABCD 正方形和折叠性知， DAG=DFG=45，ADG=FDG=452=22.5， FGD=

23、180-DFG-FDG=180-45-22.5=112.5，故正确，由四边形 ABCD 是正方形和折叠性得出， DAG=DFG=45，EAD=EFD=90，AE=EF， ABF=45， ABF=DFG， ABGF，又 BAC=BEF=45， EFAC， 四边形 AEFG 是平行四边形， 四边形 AEFG 是菱形， 在 RtGFO 中，GF=2OG，在 RtBFE 中，BE=2EF=2GF， BE=2OG，故正确由四边形 ABCD 是正方形和折叠性知， AD=FD，AG=FG，DG=DG，在 ADG 和 FDG 中， AD=FD,AG=FG,DG=DG. ADGFDGSSS， SAGD=SFDG

24、SOGD，故错误正确的有，故选C23. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ABCD，AD=BC，AB=DC， DAB+CBA=180，又 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA， PAB+PBA=12DAB+CBA=90， APB=180-PAB+PBA=90；(2) AP 平分 DAB，ABCD， DAB=PAB=DPA， AD=DP=5cm，同理：PC=BC=AD=5cm， AB=DC=DP+PC=10cm，在 RtAPB 中，AB=10cm，AP=8cm， BP=102-82=6cm， ABP 的周长 6+8+10=24cm24. 【答案】(1) MNAB

25、， ECAD，又 ACB=90， BCAC，又 DEBC， DEAC， ECAD，DEAC， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD(2) 当点 D 是 AB 中点时，四边形 BECD 是菱形证明：D 是 AB 的中点， DB=DA，又 MNAB，CE=AD， DB=CE，DBCE， 四边形 BDCE 是平行四边形，又 DEBC， 四边形 BECD 是菱形(3) 当 A 的大小是 45 时，四边形 BECD 是正方形25. 【答案】如图，连接 DE，PC， PEAB，点 M 是 BE 中点， BAM=EPM，AMB=PME，BM=ME； ABMPEM； PE=AB， 四边形 ABCD 是

26、平行四边形， AB=CD，ABCD， PE=CD，又 PEAB，ABCD , PECD，且 PE=CD， 四边形 PCDE 为平行四边形， CN=EN26. 【答案】A【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=5，ADBC， DAE=BEA AE 平分 BAD， BAE=DAE， BEA=BAE， BE=AB=4， CE=BC-BE=127. 【答案】(1) 矩形 ABCD， AFEC，AO=CO FAO=ECO 在 AOF 和 COE 中，AOF=COE,AO=CO,FAO=ECO. AOFCOEASA AF=EC，又 AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形(2) 由（1）

27、知四边形 AECF 是平行四边形， EFAC， 四边形 AECF 为菱形，设 BE=a，则 AE=EC=3-a a2+22=3-a2 a=56则 AE=EC=136 AB=2，BC=3， AC=22+32=13 . AO=OC=132， OE=EC2-OC2=1362-1322=133， EF=2OF=213328. 【答案】C【解析】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等29. 【答案】B【解析】连接 DM，因为，E，F 分别为 DN，MN 的中点，所以，EF 是三角形 DMN 的中位线，所以，EF=12DM，当 DMAB 时，DM 最短，此时 EF 最小因为 A=45，AD=4

28、，所以，DM=AM，所以，由勾股定理可得 AM=22，此时 EF=12DM=230. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD BE=AB， BE=CD， ABCD， BEF=CDF，EBF=DCF，在 BEF 与 CDF 中， BEF=CDF,BE=CD,EBF=DCF, BEFCDFASA； BF=CF(2) 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD，A=DCB， AB=BE， CD=EB， 四边形 BECD 是平行四边形， BF=CF，EF=DF， A=12EFC， BFD=2DCF， DCF=FDC， DF=CF， DE=BC， 四边形 BE

29、CD 是矩形31. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD，ADBC 又 E，F 分别是边 AB，CD 的中点， AE=CF， 四边形 AECF 是平行四边形；(2) 不存在，由( 1 )知：四边形 AECF 是平行四边形；当 AE=AF 时，四边形 AECF 为菱形， 四边形 ABCD 是矩形， D=90， AD=BC=6，DF=12CD=12a， 12a=62+12a2，方程无解，故不存在这样的 a(3) 如图， 四边形 AECF 是平行四边形， AFCE， APB=90， BOE=APB=90， CEPB， AE=BE，OEAP， BOOP=BEAE=1， BO=OP， PC=CB； 0a12【解析】(3) 如图，当 P 与 F 重合时，a=12， a 的取值范围是 0a12