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1、北京西城外国语中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1使分式有意义的条件是（ ）.A B C D 2下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A. B. C. a24ab+4b2=(a2b)2 D. ax+ay+a=a(x+y)+a3计算的结果是（ ）A B C D4. 已知图中的两个三角形全等，则1等于（ ）.A 72 B 60 C 50 D 585下列变形正确的是（ ）.A B C D6如果多项式可因式分解为，则、的值为（ ）.A B C D7请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，根据图形全等的知识，说明画出的依据是 ( ).
2、A B C D8如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（ ）. A. 2 B.3 C.4 D. 无法确定9甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵所用的天数与乙班植树70棵所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意得出的方程是（ ）.A B C D10如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC+CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（ ）A2 B3 C4 D5
3、填空题（每小题2分，共16分）11空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为 12. 分解因式：= .13. 若，则x的取值范围是 . 14若，则 15如图：已知B=D=90，添加一个条件 ，则能够证明 ，其理由是（简写） . 16已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的范围是 .17已知，则的值为 .18观察下列各式：请你把发现的规律用字母表示出来：mn = 三、解答题（共54分）19. 把下列各式因式分解（每小题3分，共6分）(1) (2) 解： 解：20. 计算（每小题3分，共12分）（1） （2） 解： 解：（3） （4）解： 解：
4、21（本题4分）先化简，再求值： ，其中 解：22（本题5分）解分式方程：解：23（本题5分） 已知：如图，CB=DE，B=E，BAE=CAD求证：AC=AD 证明：24（本题5分）已知满足等式，求值. 解：25（本题5分）列方程解应用题： 从A地到B地的路程是30千米甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 解：26. （本题5分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分ACE， DB=DA, DMBE于M.（1）求证：AC=BM+CM；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.（1
5、）证明：（2）解：27. （本题7分）（1）尺规作图：如图a，已知MON，作MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q， 分别在OM、ON上各取一点S、T，作OSQ和OTQ，使得OSQOTQ.（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图b，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F. 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；如图c，在ABC中，如果ACB不是直角，而中的其它条件不变，请问，你在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图a 图b 图c北京市西城外国语学校20152016
6、学年度第一学期初二数学期中考试答案 2015.11.6一、选择题（每小题3分，共30分）1A 2C 3C 4D 5B 6B 7A 8B 9D 10.C二、填空题（每小题2分，共16分）11. 12. 13. 14. 15. BC=DC，HL或AB=AD，HL或BAC=DAC，AAS或BCA=DCA，AAS 16. 17. 7 18. 三、解答题（共54分）19.（每小题3分，共6分）(1) 解：原式= 3分 (2) 解：原式= 2分 = 3分20.（每小题3分，共12分）（1）解：原式 .2分 .3分（2）解：原式 2分 .3分（3）解：原式 1分 .2分 .3分（4）解：原式= .1分 =
7、.2分 = .3分21（本题4分）解：原式= 1分 = =2分 = = 3分 当时，原式=. 4分22（本题5分）解分式方程：解： 1分 方程两边都乘以，得 2分 3分检验：当时，.4分 是分式方程的解5分23. （本题5分）证明：BAE=CAD BAE-CAE=CAD-CAE BAC=EAD 1分在ABC与AED中ABCAED 4分AC=AD 5分24（本题5分）已知满足等式，求值.解： 1分 2分 3分 4分 5分25. （本题5分）解：设甲骑自行车每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶1.5x千米1分根据题意列方程，得3分 解得 4分 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 当时，有
8、答：甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米 5分26. （本题5分）（1）证明：作DNAC于N， CD平分ACE，DMBE DN=DM 1分 在RtDCN和RtDCM中，RtDCNRtDCM（HL），CN=CM， 2分在RtADN和RtBDM中，RtADNRtBDM（HL），AN=BM， AC=AN+CNAC=BM+CM 3分（2）解：AN=AC-CN, BM=BC+CM, AC-CN=BC+CM AC-CM=BC+CM2CM=AC-BC, 4分AC=2，BC=1，CM=0.5 5分27. （本题7分）（1）正确作出角平分线， 1分，正确作出OSQ和OTQ； 2分； （2）EF=DF 3分 答：中所得结论是否仍然成立.证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，AD、CE分别是BAC、ACB的平分线，1=2=BAC，3=4=ACBBAC+ACB +B=180，B=6022+24+60=1802+4=60 4分AFC=120, 7=60在AEF和AGF中AEFAGF （SAS） 5=6，EF=GF 5分5=7=606=608=12060=607=8 6分在CDF和CGF中CDFCGF（ASA）DF=GFEF=GFEF=DF 7分
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