2022年四川省成都市青羊区树德实验中学九上期中数学试卷（含答案）

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1、2022年四川省成都市青羊区树德实验中学九上期中数学试卷1. 数 2022 的相反数是 A 12022 B -12022 C 2022 D -2022 2. 如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是 ABCD3. 2022 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为 A 5500104 B 55106 C 5.5107 D 5.5108 4. 一元二次方程 x2-7x-1=0 的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实

2、数根5. 已知函数 y=x+1，则自变量 x 的取值范围是 A x-1 B x-1 且 x1 C -1x1 D x1 6. 若 ABCA1B1C1，其面积比为 49，A1B1C1 与 ABC 的周长比为 A 23 B 32 C 49 D 94 7. 某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是 件A 42 B 45 C 46 D 50 8. 下列命题中正确的是 A矩形的对角线一定垂直B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C四个角都相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直平分9. 如图，在 A

3、BC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，DEBC，AD:DB=2:1，下列结论中正确的是 A ADAC=23 B DEBC=13 C AEEC=13 D ADAB=23 10. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=x-1 与函数 y=1x 的图象可能是 ABCD11. 已知 ab=43，则 a+bb= 12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-x+m-1=0 有一个根为 0，则 m= 13. 已知反比例函数 y=3k-1x 的图象经过点 1,2，则 k 的值为 14. 如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，其中 AD=16cm，BD=4cm，则 CD= cm15. 解答下列问

4、题(1) 计算：3-1-12+2022-0+12-1；(2) 解方程：x-32+2x-6=016. 先化简，再求值：x2-12x+1x22x+1-x2x+1，其中 x=317. 国务院办公厅在 2022 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：(1) 求获得一等奖的学生人数；(2) 在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学

5、校举行一场足球友谊赛请使用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率18. ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示（1）画出将 ABC 向右平移 5 个单位长度的 A1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，作出 ABC 的位似图形 A2B2C2，使 ABC 与 A2B2C 位似比为 1:2且 ABC 与 A2B2C 位于点 C 的两侧，并表示出点 A2 的坐标19. 如图，已知 An,-2，B-1,4 是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=mx 的图象的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求 AOB 的面积；(3) 根据图象直接写出 kx+bmx 的

6、 x 的取值范围20. 如图，E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点，AC 是其对角线，连接 AE，过点 E 作 EFAE，EF 交 AC 于点 M，EF 交 DC 于点 F，过点 B 作 BGAC 于点 G，BG 交 AE 于点 H(1) 求证：ABEECF；(2) 求证：AHCM=BHEM；(3) 若 E 是 BC 的中点，ABBC=34，AB=6，求 EM 的长21. 方程 2x2+4x-3=0 的两根为 x1，x2，则 1x12+1x22= 22. 如图，在 ABC 中，C=90，B=30，AD 是 BAC 的平分线已知 AB=43，那么 DB= 23. 如果 m 是从 -2，-1

7、，0，1 四个数中任取的一个数，那么关于 x 的方程 mx-3=2x-3+1 的根为正数的概率为 24. 如图，点 A 在反比例函数 y=kxx0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求 m 的值28. 如图（1），在边长为 4 的正方形 AOCD 中，在 AO 的延长线上取点 B，使 OB=2OA，连接 BC(1) 点 E 是线段 BC 的中点，连接 OE，求线段 OE 的长；(2) 点 M 在线段 BC 上，且到 OB，OC 的距离分别为 m，n，当 mn=16 时，求 m，n 的值；(3) 如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长 AD 交直线 BC 于点 N，动点 P 在 AO

8、 上从点 A 向终点 O 匀速运动，同时，动点 Q 在 BC 延长线上，沿直线 BC 向终点 M 匀速运动，它们同时出发且同时到达终点当点 P 运动到 AO 中点时，点 Q 恰好与点 C 重合（1）在运动过程中，设点 Q 的运动路程为 s，AP=t，用含 t 的代数式表示 s（2）过点 O 作 OFDE 于点 F，在运动路程中，当 PQ 与 OEF 的一边平行时，求所有满足条件的 AP 的长答案1. 【答案】D【解析】 2022 的相反数是：-20222. 【答案】B【解析】从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有 1 个正方形，如图所示：3. 【答案】C【解析】科学记数法表示：550

9、0 万 =55000000=5.51074. 【答案】A【解析】 =-72-4-1=530， 方程有两个不相等的实数根故选：A5. 【答案】A【解析】由函数 y=x+1 有意义，得 x+10解得 x-16. 【答案】B【解析】 ABCA1B1C1， SABCSA1B1C1=ABA1B12=49， ABA1B1=23， CABCCA1B1C1=ABA1B1=23， A1B1C1 与 ABC 的周长比 =327. 【答案】C【解析】将这五个数据从小到大排列后处在第 3 位的数是 46，因此中位数是 468. 【答案】D【解析】A矩形的对角线不一定垂直，本选项说法错误；B对角线互相垂直平分的平行四边

10、形是正方形，本选项说法错误；C四个角都相等的四边形是矩形，本选项说法错误；D菱形的对角线互相垂直平分，本选项说法正确9. 【答案】D【解析】 DEBC， ADEABC， ADAB=AEAC=DEBC=22+1=2310. 【答案】C【解析】函数 y=x-1 的图象经过第一、三、四象限，y=1x 的图象经过第一、三象限，选项C符合11. 【答案】 73 【解析】 ab=43， a=43b， a+bb=43b+bb=73；故答案为：7312. 【答案】 1 【解析】把 x=0 代入方程程 x2-x+m-1=0，得 m-1=0，解得：m=113. 【答案】114. 【答案】 8 【解析】 RtABC

11、 中 ACB=90，CDAB 于 D， 由射影定理得 CD2=ADBD，即 CD2=164，解得 CD=8cm15. 【答案】(1) 原式=3-1-23+1+2=2-3. (2) 原方程化为：x-32+2x-3=0.x-3x-3+2=0.x=3或x=1.16. 【答案】 x2-12x+1x22x+1-x2x+1=x+1x-12x+1x2-x2x+1=x+1x-12x+12x+1xx-1=x+1x. 当 x=3 时， 原式=3+13=3+33. 17. 【答案】(1) 由图可知获得三等奖的学生人数占总人数的 25%，总人数为 5025%=200（人），一等奖占 1-20%-25%-40%=15%

12、，所以，一等奖的学生为 20015%=30（人）(2) 这里提供列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACBCCDDADBDCD从表中我们可以看到共有 12 种等可能的情况，而 A、B 分到一组的情况有 2 种，故恰好选到 A、B 两所学校的概率为 P=212=1618. 【答案】（1）如图，A1B1C1 为所作；（2）如图，A2B2C 为所作；点 A2 的坐标为 3,-319. 【答案】(1) 把 B-1,4 代入反比例函数 y=mx 得，m=-4， 反比例函数的关系式为 y=-4x，把知 An,-2 代入 y=-4x 得，n=2， A2,-2，把 A2,-2，B-1,4 代入 y=

13、kx+b 得， 2k+b=-2,-k+b=4, 解得 k=-2,b=2, 一次函数的关系式为 y=-2x+2，即反比例函数解析式为 y=-4x，一次函数解析式为 y=-2x+2；(2) 设直线与 y 轴的交点为 C，当 x=0 时，y=-20+2=2， 点 C 的坐标是 0,2， SAOB=SAOC+SBOC,=1222+1221=3; (3) 当 kx+bmx 时，相应的 x 的取值范围为 -1x220. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， ABE=ECF=90 AEEF，AEB+FEC=90 AEB+BAE=90， BAE=CEF， ABEECF(2) BGAC， ABG+BAG=

14、90， ABH=ECM，由（1）知，BAH=CEM， ABHECM； AHEM=BHCM， AHCM=BHEM(3) 作 MRBC，垂足为 R， ABBC=34，AB=6， BC=8， ABBC=34，AB=6， BE=EC=4， ABEECF， ABBE=ECCF，即 64=4CF CF=83， CDRMAB， ERMECF，CRMCBA， RMCF=EREC，RMAB=RCBC，即 RM83=4-RC4，RM6=RC8， RM=2417， ABBC=34， ABBE=32， AEBE=132， ABEECF， EFCF=AEBE=132， EMRM=EFCF=132， EM=132RM=1

15、322417=12131721. 【答案】 289 【解析】由题意可知：x1+x2=-2，x1x2=-32， 原式=x12+x22x12x22=x1+x22-2x1x2x12x22=4+394=289. 22. 【答案】 4 【解析】 C=90，B=30，AB=43， BAC=60，AC=23， AD 是 BAC 的平分线， CAD=BAD=30， AD=4， BAD=B=30， BD=AD=423. 【答案】 12 【解析】将方程两边都乘以 x-3，得：m=2+x-3，解得 x=m+1， 方程的解为正数， m+10 且 m+13，则 m-1 且 m2，所以在所列的 4 个数中，能使此方程的解

16、为正数的有 0，1 这 2 个数，则关于 x 的方程 mx-3=2x-3+1 的根为正数的概率为 24=12，故答案为：1224. 【答案】 8 【解析】 BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线， BD=DC，DBC=ACB，又 DBC=EBO， EBO=ACB，又 BOE=CBA=90， BOECBA，OBBC=OEAB，即 BCOE=BOAB又 SBEC=4， 12BCOE=4， BCOE=8=BOAB=k 反比例函数图象在第三象限，k0 k=825. 【答案】 23 或 8-273 【解析】取 BC，AB 的中点 H，G，连接 MH，HG，MG如图 1 中，当点 C 落在 MH 上

17、时，设 NC=NC=x，由题意可知：MC=MC=2，MH=52，HC=12，HN=32-x，在 RtHNC 中， HN2=HC2+NC2， 32-x2=x2+122，解得 x=23如图 2 中，当点 C 落在 GH 上时，设 NC=NC=x，在 RtGMC 中，MG=CH=32，MC=MC=2， GC=72， HNCGCM， NCMC=HCGM， x2=2-7232， x=8-273如图 3 中，当点 C 落在直线 GM 上时，易证四边形 MCNC 是正方形，可得 CN=CM=2此时点 C 在中位线 GM 的延长线上，不符合题意舍弃综上所述，满足条件的线段 CN 的长为 23 或 8-2732

18、6. 【答案】(1) 900 (2) 45-x；20+4x (3) 由题意得：45-x20+4x=2100.解得：x1=10,x2=30.因尽快减少库存，故 x=30答：每件衬衫应降价 30 元【解析】(1) 2045=900(2) 降价后，设某商场每件衬衫应降价 x 元，则每件衬衫盈利 45-x 元，平均每天可售出 20+4x 件27. 【答案】(1) 4；4 (2) 点 A4,1， AE=4， AE=4BD， BD=1， 点 B 横坐标为 1， 点 B 在反比例函数图象上， 点 B1,4， 一次函数 y=ax+b（a0）的图象过点 A，点 B， 4=k+b,1=4k+b, 解得 k=-1,

19、b=5, 解析式为：y=-x+5(3) 设直线 AB 向下平移后的解析式为 y=-x+5-m，联立：y=4x,y=-x+5-m,：可得：x2+m-5x+4=0， 一次函数与反比例函数图象有唯一交点， =m-52-16=0， m=9或1【解析】(1) SBOD=2=k2，且 k0， k=4， 反比例函数解析式为：y=4x， 点 A 在反比例函数图象上， 1=4m， m=4，故答案为：4，428. 【答案】(1) 四边形 AOCD 是正方形， AOC=BOC=90，OC=0A=4， OB=2OA=8， BC=OC2+OB2=42+82=45 CE=EB， OE=12BC=25(2) 如图 1 中，

20、作 MKOB 于 K，MTOC 于 T MKO=MTO=KOT=90， 四边形 MTOK 是矩形， MK=OT=m，MT=OK=n， MTOB， MTOB=CTCO， n8=4-m4，又 mn=16， m=1，n=6(3) 动点 P，Q 同时作匀速直线运动，当点 P 运动到 AO 中点时，点 Q 恰好与点 C 重合，由题意 CM=35， 点 Q 的趋势位置离 C 的距离为 35， s65=t4， S=352t0t4（i）当 PQOE 时，如图 2，QPB=EOB=OBE，作 QHx 轴于点 H，则 PH=BH=12PB， RtABN 中，AN=6，AB=4+8=12， BN=AN2+AB2=6

21、2+122=65， BQ=65-352t=65-352t， cosQBH=ABBN=BHBQ=1265=255， BH=12-3t， PB=24-6t， t+24-6t=12，t=125（ii）当 PQOF 时，如图 3，过点 Q 作 QGAN 于点 G，过点 P 作 PHGQ 于点 H，由 NQGCBO 得：NG:QG:NQ=1:2:5， NQ=352t， NG=32t，GQ=3t， PH=AG=AN-NG=6-32t=6-32t， QH=QG-AP=3t-t=2t， HPQ=CDN， tanHPQ=tanCDN=14， 2t=146-32t，t=1219（iii）由图形可知 PQ 不可能与 EF 平行综上，当 PQ 与 OEF 的一边平行时，AP 的长为 125 或 1219