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1、1.4 停留时间分布及其测定,停留时间分布：RTD (Remain Time Distribution)，又称：分布。 在实际的反应器中，存在着或多或少的返混，其返混程度，用停留时间分布来描述。 分布是连续式反应器设计和放大中必须考虑的因素之一。,1.4.1 停留时间分布的数学描述 1.4.2 停留时间分布的测定,1.4.1 停留时间分布的数学描述,1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 1.4.1.2 分布函数的特征值 1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布,1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 -1 引子：在一连续式反应器中，在稳定时，突然加入100颗白色粒子，同时，在出口处检测
2、白色粒子的流出状况，如表1-4所示。,从表1-4，我们得到： N 、 E() 、 F() 三个图： E() = N/N， F() =N/N,分布直方图,分布密度函数,从表1-4，我们得到： N 、 E() 、 F() 三个图： E() = N/N， F() =N/N,分布密度函数,分布函数,1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 - 4,如果采用白色流体作示踪指示剂，连续检测出口处白色液体的浓度，这样，很小， 一条连续的分布曲线，曲线下的微元 E() d 表示停留时间介于 + 之间的红色液体占进样量的分率。 E() ：分布密度函数， s-1、 min-1。,* (1-25),有：,1.4.1.
3、1 分布密度函数与分布函数 - 5,如果停留时间从 0 范围内的物料，占进料中的分率（即：停留时间为 0 的物料分率），以 F()表示，有：,式(1-26)、(1-27)，即为E() F()的基本关系式。,*（1-27）,F() 即为： 停留时间分布函数。 有： = 0时，F() = 0 ；= 时，F() = 1 ； 对于式（1-26）的左右二边，对进行求导，则有：,*（1-26）,1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 - 5,E() F() 的关系 如 Fig 1-19 所示：,Fig 1-19 E() F() 间的关系图,1.4.1.2 分布函数的特征值 - 平均停留时间,常见的统计特征
4、值为：平均停留时间 和方差 。 平均停留时间：,* (1-28),如果是实测数据，也可以直接采用离散型数据进行计算， 计算方法如下：,* (1-29),用数学期望求得的 ，与用VR/v表示的 比较， 其结果更能代表实际情况。,1.4.1.2 分布函数的特征值 - 方差 - 1,方差：离散平方的平均值 表示随机变量取值的分散程度。,* (1-31),1.4.1.2 分布函数的特征值 - 方差 - 2,* ( 1-32 ),越大，分布越分散，返混越严重。-*,方差：离散平方的平均值 表示随机变量取值的分散程度。,如果用实测数据，则有：,1.4.1.2 分布函数的特征值 - 分布曲线,2大，分布分散
5、，返混越严重。,Fig 1-20 不同方差的分布曲线示意图,1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 - 1,令： ：无因次停留时间 有：,（1）、 平均停留时间 ：,1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 - 2,（2）、 E () 和 F () E () d = E () d （A）,又 , F () = F () （ B ）,且：,（C）,1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 - 3,（3） 方差,又 ,即,1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 - 4,（3） 方差,即：,*（1-34）,对于 PFR = 0； 对于 CSTR = 1.0； 对于 中间流
6、 0 1 2 评价分布的离散度要比2明确，它可以定量 描述反应器的返混程度。,1.4.2 停留时间分布的测定,1.4.2.1 脉冲法： 测 E () 1.4.2.2 阶跃法： 测 F (),1.4.2.1 脉冲法： 测E () - 1,当设备内物料流动达到稳定状态后，在某个瞬间将示踪剂一次注入进料中，同时开始分析出口物料中示踪剂浓度的变化。,操作示意图如下：,1.4.2.1 脉冲法： 测E () - 2,示踪剂浓度的变化如 Fig 1-21所示：,Fig 1-21 脉冲法测定 E (),1.4.2.1 脉冲法： 测E () - 3,在 +d 时间内，流出物料占进料分率，即：,在 +d时间内，示
7、踪剂占进料分率，即：,因为M0很少，加入后不会影响原来的流况， 即有： ( dN /N )物料 = (dN / N )示踪剂,1.4.2.1 脉冲法： 测E () - 4,即：,式1-35中，M0： 为加入示踪剂的量g； v ：为物料的体积流量m3/s。,*（1-35）,1.4.2.2 阶跃法： 测 F () - 1,在稳定流况下，某瞬间（ = 0）将物料（流体，不含示踪剂）突然切换成含示踪剂浓度为C0的物料（流体），并保持流动状况不变，检测出口处示踪剂的浓度， F()曲线， 如 Fig 1-22所示。,Fig 1-22 阶跃法测定 F (),1.4.2.2 阶跃法： 测 F () - 2,在
8、切换后的秒时，出口流体中寿命小于的物料（流体）所占的分率为 F ()，则寿命大于的物料（流体）所占的分率为 1-F ()，所以有： 流体 F () + 流体1-F () = 出口流体 示踪剂的分布与物料相同， 对示踪剂有： v C0 F () + v 0 1 - F () = v C () 得到： F () = C () / C0 *（1-36） 从式（1-36），即可由实验数据计算 F ()。,例1-8：脉冲法 - - - 1,某反应器，VR = 12 L，v = 0.8L/min，进口处，用脉冲法注入示踪 剂80g，在出口处测得示踪剂浓度变化如表1-5所示。,求各个时刻的E()、F()，作
9、出曲线，并计算、2 及2的值。,例1-8：脉冲法 - 2,解： 1. 求 E(),得E() 曲线如图1-23所示。,例1-8：脉冲法 - 3,2. 求 F() 作 E () 图，用近似积分法，求得 F()：,得F()曲线如图1-24所示。,例1-8：脉冲法 - - - 4,3. 计算、2 及2 的值： E 2E E() 例1-8的数据计算结果如下表：,例1-8：脉冲法 - - - 5,3. 计算、2 及2的值：,由式(1-30)： 得：,和,一致,由式(1-33)： 得：,由式(1-34)： 得：,例1-8：脉冲法 - - - 6,4. 计算 、E(),如果以无因次时间表示，则有：,计算结果列
10、于表中第8行。,计算结果列于表中第9行。,例1-8：脉冲法 - - - 7,3. 计算、2及2的值：,作 E() 图：,例1-9：阶跃法 - - - 1,某反应器，VR = 2 m3，v = 0.01 m3 /s的流量流过反应器，用阶跃法 加入示踪剂的速度为0.02kg/s，在出口处测得示踪剂浓度变化如表1-10 所示，求各个时刻的E()、F()及其曲线。,表1-10,例1-9：阶跃法 - - - 2,解： 由题知：阶跃注入的示踪剂浓度为：,因为：,再由F曲线的斜率，求得E值及其曲线。,得F值及其曲线。,例1-9：阶跃法 - - - 3,解：F曲线,例1-9：阶跃法 - - - 4,解：E曲线,
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