计算机图形学课件第7讲椭圆的扫描转换

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1、第第7讲讲 椭圆的扫描转换椭圆的扫描转换5.3 椭圆的扫描转换椭圆的扫描转换5.3.1 椭圆的特征椭圆的特征baxy图5-14 长半轴为a，短半轴为b的标准椭圆(x,y)(x,-y)(-x,-y)(-x,y)0),(222222bayaxbyxF 对于椭圆上的点，有F(x,y)=0；对于椭圆外的点，F(x,y)0；对于椭圆内的点，F(x,y)0，取Pd(xi+1,yi-1)p(xi,yi)pu(xi+1,yi)pd(xi+1,yi-1)M(xi+1,yi-0.5)5-17 上半部分椭圆弧的绘制原理222222)5.0()1(bayaxbii误差项的递推误差项的递推d10：取Pu(xi+1,yi

2、)(a)d0：取Pd(xi+1,yi-1)2222221)5.1()2()5.1,2(bayaxbyxFdiiii(b)d0的情况Pxixi+2xi+1yi-1yiyi-2)22()32()5.0()1(22222222iiiiyaxbbayaxb)22()32(221iiyaxbd增量为：增量为：b2(2xi+3)+a2(-2yi+2)判别式的初始值判别式的初始值 弧起点为(0,b)，故第一个中点为(1,b-0.5)25.0()5.0()5.0,1(222222210babbababbFdp(xi,yi)pl(xi,yi-1)pr(xi+1,yi-1)M(xi+1,yi-0.5)5-19 下

3、半部分椭圆弧的绘制原理再来推导椭圆弧下半部分的绘制公式原理原理请思考请思考？判别式和初始值2222222)1()5.0(bayaxbdiii若d20，取(xi+1,yi-1)若d20，取(xi,yi-1)用上半部分计算的最后点(x，y)来计算下半部分中d的初值：d=b2(x+0.5)2+a2(y-1)2-a2b2递推式d0,取正下方元素（xi，yi-1）递推式d0,取右下方元素（xi+1，yi-1）算法描述(1)输入椭圆的长半轴a和短半轴b。(2)计算初始值：d=b2+a2(-b+0.25),x=0,y=b.(3)绘制点(x,y)及其在四分象限上的另外3个对称点.(4)判断d的符号。若d=0，

4、则先将d更新为d+b2(2xi+3),再将（xi,yi）更新为（xi+1,yi）;否则先将d更新为d+b2(2xi+3)+a2(-2yi+2),再将（xi,yi）更新为（xi+1,yi-1）(5)当b2(x+1)a2(y-0.5)时，重复步骤(3)和(4)，否则转(6)(6)用上半部分计算的最后点(x，y)来计算下半部分中d的初值：d=b2(x+0.5)2+a2(y-1)2-a2b2(7)绘制点(x,y)及其在四分象限的另外3个对称点b(8)判断d的符号.若dSetPixel(x+300,y+200,c);pDC-SetPixel(-x+300,y+200,c);pDC-SetPixel(x+

5、300,-y+200,c);pDC-SetPixel(-x+300,-y+200,c);while(b*b*(x+1)a*a*(y-0.5)if(d1SetPixel(x+xc,y+yc,c);pDC-SetPixel(-x+xc,y+yc,c);pDC-SetPixel(x+xc,-y+yc,c);pDC-SetPixel(-x+xc,-y+yc,c);Sleep(50);d2=sqrt(b*(x+0.5)+a*(y-1)-a*b;while(y0)if(d2SetPixel(x+xc,y+yc,c);pDC-SetPixel(-x+xc,y+yc,c);pDC-SetPixel(x+xc,-y+yc,c);pDC-SetPixel(-x+xc,-y+yc,c);Sleep(50);ReleaseDC(pDC);小小 结结 与与 作作 业业l 掌握掌握 Bresenham画椭圆的公式推导画椭圆的公式推导l 作业作业P145 5.9