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1、2013年珠海市文园中学第三次模拟考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1的相反数是（ ）ABCD答案：B2下列运算正确的是（ ）ABC D答案：B3数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（ ）A8B10C13D12答案：D4. 下图中所示的几何体的主视图是（ ）ABCD答案：D5如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A30B45C60D90答案：C二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6把因式分解
2、为 。答案：7计算= .答案：38不等式组的解是 .答案：9如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若ABC的周长为12cm，则DEF的周长是 cm 答案：6第10题10.如图，AB是0的直径，AC是弦BAC=400过圆心O作 ODAC交AC于点D连接DC则DCA= 度.FEDABC（第9题） 答案：25三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.（本小题满分6分）计算：.答案：312（本小题满分6分）先化简，再求值：的值，其中解：原式，当时，原式13（本小题满分6分）如图，RtABC的斜边AB5，cosA。(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图
3、痕迹，不要求写作法、证明)；A(第13题图)CB(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。答案：因为AB5，cosA，所以，AC3，BC4，由中位线知，DE214. （本小题满分6分） 数学兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：(1) 这20位同学实验操作得分的平均分是多少？(2) 将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图。扇形的圆心角度数是多少？解：（1）（2）圆心角度数=（1-25%-40%-20%）360=5415（本小题满分6分）（本小题满分6分）2013年，雅安地震，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着
4、所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时由题意得，解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20，1.5x=30都符合题意。 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）（第16题）16（本题满分7分）如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310
5、”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60方向，距离为80海里的地方，即AP=80而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间？（结果精确到1米）（参考数据：）解：过点P作PEAB于点E, AB为南北方向，AEP和BEP分别为直角三角形，再RtAEP中，APE=90-60=30，AE=AP= 80=40，2分EP=100cos30=40 海里，在RtBEP中，BE=EP=40 海里，4分AB=40+40 答：“中国渔政310”船赶往渔船出事地点最少需要的时间为 小时 6分17（本题满分7分）在
6、“五一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往 A地的车票有30张，前往B地的车票50张，前往C地的车票20张； （1）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），求员工小王抽到去 B 地车票的概率； （2）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这张车票给谁的
7、机会更大？画树状图如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44开始小张小李共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， 小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为，这张车票给小李的机会更大. 18（本题满分7分）第18题如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F； （1）求tanABF的值；（2）连接AC交BE于点G, 求AG的长 （1）设AF AB=3，BC=BE=4,AFEF BF4 BAF90
8、tanABF (3)四边形ABCD是矩形， BAD90,ADBC; AC,AGFCGB 7分 设AG，则CG5, 9分 解之得：，即AG 10分（第19题）xyA19（本题满分7分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，(1)求的值；（2）根据图像，求出关于x的不等式 + x2 + 1 0的解集答案：（1）2 （2）-1x0 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（本题满分9分）1317=221可写成1001(1+1)+21；2327=621可写成1002(2+1)+21；3337=1221可写成1003(3+1)+21；4347=2021可
9、写成1004(4+1)+21； 根据上面规律填空：（1）8387可写成 （2）写出第n个等式，并证明你的结论。（3）运用第（2）的结论计算：19931997= 答案：21（本题满分9分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值（1）证明：AB是O的直径，BCA=90， ABC+BAC=90，又CBD=BAC， ABC+CBD=90，-2分ABD=90，OBBD， BD为O的切线；-4分（2）
10、证明：连CE、OC，BE，如图，OE=ED，OBD=90，BE=OE=ED，OBE为等边三角形，-5分BOE=60，又ACOD，OAC=60，-6分又OA=OC，AC=OA=OE，ACOE且AC=OE，四边形OACE是平行四边形，-7分而OA=OE，四边形OACE是菱形；-8分（3）解：CFAB，AFC=OBD=90，而ACOD，CAF=DOB，RtAFCRtOBD， FC/BD=AF/OB-10分又FGBD，AFGABD， FG/BD=AF/AB-11分又AB=2OB=-12分22（本题满分9分）如图，MON=90，A,B分别是OM,ON上的点，OB=4.点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AD,过点B作ON的垂线l.（1）当点D恰好落在垂线l上时，求AO的长；（2）过点D作DEOM于点E,将（1）问中的AOB 为AOB,当点O与点E重合时停止平移。设平移的时间为t秒，AOB与DAE重叠的部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围。(3)t为何值时，PAD为等腰三角形
广东省珠海市文园中学2013中考数学6月第三次模拟试题
