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1、2013年永春县初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1-2的相反数是（ ）A 2； B-2； C； D2. 计算的结果是（ ）A； B； C； D.3把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 （ ） A B C D4如图，ABCD，若1=40， 则2的度数为（ ） A160； B150； C 140； D130.5一个正方体的每个面都写有一个汉字其平面展开图
2、如图所示，那么在该正方体中，“生”相对的字是（ ）A活； B的； C数； D学.6已知与的半径分别为3和2，4，则与的位置关系是 ( )A外切； B相交； C内切； D内含. 7将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，则的值是 ( ) 第7题 A1； B1； C2.5 ； D. 第5题 第4题二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8比较大小：2 0.01（用“”、“”或“”号填空）9分解因式： = 10我国稀土资源总储量约为1 050 000 000吨，将“1 050 00
3、0 000”这个数用科学记数法表示为 .11小明五次数学考试的成绩如下（单位：分）：84，87，88，90，95，则这组数 第13题据的中位数是 .12一个边形的内角和等于720，那么这个多边形的边数 .13如图，AB是O的直径，AC是弦，COB=70，则A= 度14已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是 .15已知等腰ABC的两边长分别为8和3，则它的周长为 .16一扇形的半径为60，圆心角为150，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 .17如图所示，直线AB与轴交于点A(3，0)，与轴交于点B(0，4)，点P为双曲线 (0)上的一点，过点P分别作轴、轴的垂线段PE、PF，当
4、PE、PF分别与线段AB交于点C、D时.（1）AB= ; （2）ADBC=_三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18（9分）计算：3-+20130()-119（9分）先化简，再求值：，其中20（9分）如图，点E为ABCD的边AD上一点，点P为CD中点，连结EP并延长与BC的延长线交于点F 求证：DE=CFABCDEFP21（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状图或列表
5、的方法表示所有等可能的结果，并说明摸出一黄一白和摸出两个白球这两个事件发生的概率相等吗？为什么？22（9分）某中学志愿者在学校周边社区发起“光盘行动”倡议，倡议大家在饭店就餐时减少浪费倡议后一段时间，他们对就餐情况进行了统计，并制作了两幅不完整的统计图（A：有浪费；B：多余的打包带走；C：正好；D：其它），请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）共调查了多少名顾客？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果调查了1000名顾客，请你估计就餐 “正好”的约有多少人？ABCD20406080100人数就餐情况A25%C20%DB甲乙50% 23（9分）商场某种商品平均每天可销售30件
6、，每件盈利50元. 节日期间商场决定采取降价促销. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价元. （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含的代数式表示）；（2）为尽量减少库存，当每件商品降价多少元时，商场日盈利为2100元？24（9分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA绕点O顺时针旋转得到直线，当直线过点B（3，）时，求AOB的度数；（3）点P在轴上，若AOP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标25（13分）如图，抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于点C，且点B的坐标为B(-2,0). （1）求
7、抛物线解析式；（2）点P在抛物线上，且点P的横坐标为（-20），设PBC的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点M（，）是直线AC上的动点。设，如果在两个实数与之间（不包括和）有且只有一个整数，求实数的取值范围.26.（13分）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（，0），（0，），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线：交线段OA于点E.（1）直接写出矩形OABC的面积（用含的代数式表示）；（2）已知3，当直线将矩形OABC分成周长相等的两部分时求的值；梯形ABDE的内部有一点P，当P与AB、AE、ED都相切时，求P的半径（3）已知5，若矩形OAB
8、C关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=，当满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C的重叠部分的面积为定值，并求出该定值.备用图四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答ABC友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1（5分）解方程：210.2（5分）如图，在ABC中，A=85，C=70，求B的度数. 2013年永春县初中学业质量检查数学科参考答案一、选择题（
9、每小题3分，共21分）1.A； 2.D； 3.B； 4.C ； 5.D； 6.B； 7.A.二、填空题（每小题4分，共40分）8. ； 9. ； 10. 1.05109 ； 11. 88 ； 12.6； 13.35； 14.5；15.19； 16. 25； 17.5，12.5.三、解答题（共89分）18.原式=3-3+1-4（8分）-39分19.原式=（4分）6分当时，原式=9分20. 证明：在ABCD中ADBCABCDEFP PCF=D F=DEP 4分点P为CD中点 DP=PC 6分在DPE和CPF中PCF=D F=DEP DP=PC 7分DPECPF 8分DE=CF 9分21.解（1）设
10、口袋中红球的个数为个由题意得： 2分解得=13分 经检验=1是原方程的解. 4分所以口袋中红球的个数为1个 （2）不相等 列举所有等可能结果，画出树状图如下：6分总的可能性有12种，其中，两白的可能性有2种一黄一白的可能性有4种摸到两个白球的概率为 摸到一黄一白的概率为8分（一黄一白）（两白）9分22. 解：（1）由条形统计图知：C的频数为40，由扇形统计图知：C所占的百分比为20%，故调查的总人数为：4020%=200人；3分（2）B的人数为：20050%=100人，6分（3）100020%=200人，就餐 “正好”的约有200人9分23. 解：（1）250- 4分（2）由题意得：（50）（
11、302）=2100 6分 化简得：235+300=07分 解得：1=15，2=208分为尽量减少库存，取20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.9分24.解：（1）3分（2）过点B作BC轴，垂足为C 则BOC=30 4分 AOC=455分 AOB=156分（3）（0，3），（0，6），（0，3），（0，-3）9分 (写出2个结论2分写出4个结论3分)25. 解： (1) 抛物线解析式为：3分 (2) 4分 A(3,0) C(0,6)设P点作PD轴，垂足为D P(，) D（0，） SSPCD+S四边形PBOD-SBOC5分 +-6 S 6分 S=+17分 当-1时，S的最大值为18
12、分（3）直线AC的解析式为9分由已知得M（2-，2+2）10分 当时， 由题设且 11分当时， 由题设且 12分综上所述，实数的取值范围为或13分26.解：(1)3分(2) 直线将矩形OABC分成周长相等的两部分 CD+OE=DB+EA4分 D(,) E(,0) =6- 5分 D(1,) E(2,0) 连接BE, tanBEA= tanDEO= BEA=DEO =60 BEA=BED P与AB、AE、ED都相切，圆心P必在BE上，6分过P做PFOA，垂足为F，EPFEBA7分设P半径为， (或)8分（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形9分当N与O重合时,CD=1 10分当M与B重合时,CD=3 11分当13时重叠部分的面积为定值12分过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH，HE1，设菱形DNEM 的边长为，则在RtDHN中，由勾股定理知：，2S四边形DNEMNEDH该定值为13分
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